河南省驻马店市油坊店乡中学高一数学文期末试题含解析

河南省驻马店市油坊店乡中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角α的终边过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的一边所过的一个点，若这个点在单位圆上，利用三角函数的定义可以解出任意角的三角函数值，若这个点不是单位圆上的点，则要通过求比值得到结果．【解答】解：∵角α的终边过点P（1，﹣2），∴根据三角函数的定义知tanα==﹣2，故选C．2.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B3.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（

）A．135°

B．90°C．120°

D．150°参考答案：C4.（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答： 解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．5.下列叙述正确的是(

)A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|＞|b|，则a＞b C．若a＜b，则|a|＞|b| D．若|a|=|b|，则a=±b参考答案：D【考点】分析法和综合法．【专题】计算题；方案型；推理和证明．【分析】直接利用绝对值的几何意义判断即可．【解答】解：若|a|=|b|，则a=b，显然a、b异号不成立；若|a|＞|b|，则a＞b，利用a=﹣3，b=1，满足条件，不满足结果，B不正确；若a=0＜b=5，则|a|＞|b|不成立，C不正确；若|a|=|b|，则a=±b，成立．故选：D．【点评】本题考查绝对值的几何意义，是基础题．6.如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型；G8：扇形面积公式．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB==；∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选C．【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．7.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于（

）A． B． C． D．参考答案：B8.下列关系中正确的个数为（）①0∈0；②??{0}；

③{0，1}?{0，1}；④{a，b}={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】对于①，考虑符号“∈”适用范围，对于②，空集是任何非空集合的子集，对于③，任何一个集合都是它本身的子集，对于④，考虑到集合中元素的无序性即可．【解答】解：对于①，“∈”只适用于元素与集合间的关系，故错；对于②，空集是任何非空集合的子集，应该是??{0}，故错；对于③，任何一个集合都是它本身的子集，故对；对于④，考虑到集合中元素的无序性，它们是同样的集合，故正确．故选B．9.设集合M={x|―1≤x<2},N={x|x―k≤0},若M∩N≠φ,则k的取值范围是（

）A.k≤2

B.k≥―1

C.k>―1

D.―1≤k<2

参考答案：A略10.（5分）设，则tan（π+x）等于（） A． 0 B． C． 1 D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答： 解：∵tan（π+x）=tanx∴时，tan（π+x）=tan=故选B．点评： 给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数，在将x的值代入求出值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f﹣1（1）=

．参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵．【专题】常规题型；计算题．【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函数的性质知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案为：1．【点评】原函数的图象与反函数的图象关于y=x对称，亦即b=f（a）与a=f﹣1（b）是等价的．12.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为

m．（取=1.732）参考答案：6340．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．【解答】解：从山顶C向飞机航向AB作垂线，垂足为D，则∠CAB=15°，∠CBD=75°，AB==30000m，∴∠ACB=60°，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC==5000（3﹣），∴CD=BC?sin∠CBD=5000（3﹣）×=5000，∴山顶高度为15000﹣5000≈6340m．故答案为：6340．13.化简的结果是__________参考答案：14.在中，，，，则__________．参考答案：1【考点】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出，，即可得出结论．【解答】解：∵中，，，，∴，，∴，，∴．故答案为：．15.下列各式中正确的有．（把你认为正确的序号全部写上）（1）=﹣；（2）已知，则；（3）函数y=3x的图象与函数y=﹣3﹣x的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数；（5）函数y=lg（﹣x2+x）的递增区间为（﹣∞，]．参考答案：（3）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象变换；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）利用指数运算法则进行运算即可；（2）由＜1=logaa，结合对数函数y=logax的单调性的考虑，需要对a分当a＞1时及0＜a＜1时两种情况分别求解a的范围（3）根据函数的图象变换进行变换即可判断；（4）考察函数是偶函数的定义域即可；（5）首先，对数的真数大于0，得x﹣x2＞0，解出x∈（0，1），在此基础上研究真数，令t=x﹣x2，得在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间．【解答】解：（1）∵，故错；（2）＜1=logaa则当a＞1时，可得，此时可得a＞1当0＜a＜1时，可得，此时综上可得，a＞1或．故（2）错；（3）函数y=3x的x→﹣x，y→﹣y得函数y=﹣3﹣x，它们的图象关于原点对称，故正确；（4）考察函数是偶函数的定义域[0，+∞），其不关于原点对称，故此函数是非奇非偶函数，故错；（5）：先求函数的定义域：x﹣x2＞0，解出0＜x＜1，所以函数的定义域为：x∈（0，1），设t=x﹣x2，t为关于x的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称∴在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，又∵y=lg（x﹣x2）的底为10＞1∴函数y=lg（x﹣x2）的单调递增区间为（0，），故（5）错．故答案为（3）．16.已知集合的子集只有两个，则的值为

．参考答案：0或117.化简的结果是

．参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，边长为5的正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在的平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE＝3.(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积．参考答案：(1)证明：∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE.∴AE⊥CD.又ABCD为正方形，∴CD⊥AD.∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE，CD?平面ABCD.∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)作EF⊥AD交AD于F，∵平面ABCD⊥平面ADE，AD为交线，EF?平面ADE，∴EF⊥平面ABCD.在Rt△AED中，AE＝3，AD＝5，∴DE＝4.EF＝＝＝，VE－ABCD＝SABCD·EF＝×25×＝20.19.已知全集，集合，．求：；；；．参考答案：或；；或；或.【分析】根据全集与集合和,先求出、,再结合集合的交集与补集的定义即可求解．【详解】全集,集合,或；集合,．；全集,,或；或,,或．【点睛】本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解,属于基础题．20.函数．（Ⅰ）若，求函数的最小值和最大值．（Ⅱ）讨论方程，的根的情况（只需写出结果）．（Ⅲ）当，时，求函数的最小值．参考答案：见解析（Ⅰ）∵，关于对称，开口向上，∴，．（Ⅱ）作出的图像如图：易得当时，方程无根；当时，方程有两个根；当时，方程有四个根；当时，方程有三个根；当时，方程有两个根．（Ⅲ）当时，，此时，当时，；当时，即时，．21.（14分）（2015春?抚顺期末）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．参考答案：考点：独立性检验的应用．

专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．解答：解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：

生产能手非生产能手合计

25周岁以上组154560

25周岁以下组152540

合计3070100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．22.在△ABC中，角A，B，C的对