山西省吕梁市汾阳第二中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

山西省吕梁市汾阳第二中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.任取，且，若恒成立，则称为上的凸函数。下列函数中①，②

，③，

④在其定义域上为凸函数是（

）A.①②

B.②③

C.

②③④

D.②④参考答案：D2.已知<0，那么角是(

)．(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角参考答案：C3.在△ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（

）．A.b=10，A=45°，C=70° B.a=60，c=48，B=60°C.a=7，b=5，A=80° D.a=14，b=16，A=45°参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,B=65°,所以所以a只有一解，所以三角形只有一解；对于选项B,由余弦定理得，b只有一解，所以三角形只有一解；对于选项C,由正弦定理得，因为b＜a,所以B只有一解，所以三角形只有一解；对于选项D,由正弦定理得．因为，所以,所以三角形有两个解．故选:D．4.（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（） A． 2 B． C． D． 1参考答案：C考点： 点、线、面间的距离计算．专题： 计算题．分析： 根据线面垂直的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答： 根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选C．点评： 本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．5.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是，则向量的坐标是（

）

A. B. C. D.参考答案：B略6.已知镭经过100年，质量便比原来减少％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为（x≥0）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.（5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（） A． B． D． （0，1）参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．分析： 根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．解答： 因为f（x）的定义域为，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈，即为y=sin（2x﹣）的图象．故选D．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键．8.过点（2，0）且与直线x﹣2y﹣1=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣2=0B．x﹣2y+2=0C．2x﹣y﹣4=0D．x+2y﹣2=0参考答案：A9.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=(b为常数)则f(-1)=A3

B-1

C1

D-3参考答案：D10.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，则（?RA）∩B=．参考答案：{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出（?UA），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（?UA）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（?UA）∩B={2，3，4}故答案为：{2，3，4}．【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题12.已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为，其中a，c∈R，则关于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是

．参考答案：（﹣2，3）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次不等式与对应二次方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、c的值，即可求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），∴﹣，是一元二次方程ax2+2x+c=0的两实数根，且a＜0；即，解得a=﹣12，c=2；∴不等式﹣cx2+2x﹣a＞0化为﹣2x2+2x+12＞0，即x2﹣x﹣6＜0，化简得（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3，该不等式的解集为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应二次方程的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．13.设是定义在上的奇函数，当时，则---------------_________.参考答案：-4略14.已知函数f（x）=

，则f[f（）]=________。参考答案：15.若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则a+b表示

．参考答案：向东北方向走

8km【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用平行四边形法则求向量的和．【解答】解：｜a+b｜==8（km）．故答案为：向东北方向走8km．【点评】本题考查向量的加减运算法则，是一道基础题．16.函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．参考答案：

【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，∴≤．再根据在这个区间上f（x）的最大值是，可得ω?=，则ω=，故答案为：．17.已知数列的前项和为，当数列的通项公式为时，我们记实数为的最小值，那么数列，取到最大值时的项数为

.参考答案：34试题分析：因为，设，则＋，，所以单调递增，所以当时，取得最小值，即，所以，当时，，当时，，所以数列取到最大值时的项数为34．考点：1、递推数列；2、数列的单调性．15.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．19.参考答案：20.（12分）用“五点法”作y=f（x）=sin（2x+）在区间的图象，并叙述如何由y=f（x）变换得到y=sinx．参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 分别令2x+=0、、π、、2π，可得x=﹣、、、、，由此得到函数在一个周期内图象上的关键的点，描出这五个点的坐标再连成平滑的曲线，即可得到函数在一个周期内的图象．最后由函数图象平移、伸缩的公式加以计算，可得由f（x）=sin（2x+）的图象变换到y=sinx的方法．解答： 列出如下表格：2x+0π2πx﹣y020﹣20在直角坐标系中描出点（﹣，0），（，1），（，0），（，﹣1），（，0）．连成平滑的曲线如图所示，即为函数f（x）=sin（2x+）在一个周期内的图象，将f（x）=sin（2x+）的图象先向左平移个单位，再将所得图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数y=sinx的图象．点评： 本题给出正弦型三角函数，求它的单调区间并作出一个周期内的图象，着重考查了三角函数的单调性、三角函数的图象作法与函数图象的变换公式等知识，属于中档题．21.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是(－1,2).（1）求；（2）求；参考答案：（1），（2）－5【分析】（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；（2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简，再代入值计算．【详解】（