2024年湖南省中考数学模拟五月冲刺卷

2024届湖南中考数学模拟五月冲刺卷【满分：120】一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列个体的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.台湾是中国不可分割的一部分.两岸同胞同根同源、同文同种，台湾省，简称“台”，纵跨温带与热带，面积约.数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列运算结果正确的是()A. B.C. D.4.如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为()A. B. C. D.5.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是()A. B. C. D.6.若分式与值相等，则m的值不可能是()A. B.0 C. D.7.已知点和点都在上，则a和b大小关系为()A. B. C. D.无法确定8.如图，在中，D，E，F分别为，，边的中点，于H，，则等于()A.4 B.5 C. D.9.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P.若，的半径为，则瞬间与空竹接触的细绳的长为()A. B. C. D.10.为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系.我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度（米）与水平距离（米）具有二次函数关系，记点为该二次函数图象与轴的交点，点为该运动员的落地点，轴于点.测得相关数据如下：米，米，抛物线最高点到轴距离为4米.若乙运动员跳跃时高度（米）与水平距离（米）满足，则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离()A.甲>乙 B.甲<乙 C.甲=乙 D.无法确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.因式分_______.12.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______.13.如图，在中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线交于点D.若，则的度数是_______________.14.若m，n是方程的两个实数根，则的值为________.15.如图，矩形的对角线，交于点O，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，，，则的值为______.16.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为__________.17.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，已知点B，C关于原点对称，则的面积为______.18.如图，点M坐标为，点A坐标为，以点M为圆心，为半径作，与x轴的另一个交点为B，点C是上的一个动点，连接，，点D是的中点，连接，则线段的最大值为______.三、解答题（本大题共8个小题，共66分.解答应学出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.20.（6分）为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程.为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为_______，图1中m的值是_______；（2）本次调查获取的样本数据（6，7，8，9，10）中，众数为_______，中位数为_______；（3）补全条形统计图；（4）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数.21.（8分）太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯.如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角，支架米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）22.（8分）如图，ABQUOTEABAB是QUOTE⊙O⊙O的直径，CQUOTECC是半圆OQUOTEOO上的一点，ACQUOTEACAC平分QUOTE∠DAB∠DAB，QUOTEAD⊥CDAD⊥CD，垂足为DQUOTEDD，ADQUOTEADAD交QUOTE⊙O⊙O于EQUOTEEE，连接CEQUOTECECE.（1）判断CDQUOTECDCD与QUOTE⊙O⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若EQUOTEEE是QUOTEACAC的中点，QUOTE⊙O⊙O的半径为1QUOTE1，求图中阴影部分的面积.23.（9分）“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售.百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束.（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；（2）花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元.求花店应如何进货才能获得最大利润.（假设购进的两种鲜花全部销售完）24.（9分）如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点E是上的一个动点，连接，交于点F.(1)如图①，当时，求_____；(2)如图②当平分时，求证：；(3)如图③，当点E是的中点时，过点F作于点G，求证：.25.（10分）如图，是的外接圆，，点D是上一动点(不与点A，C重合)，连接BD，AD，CD，延长CD至点E，连接，.(1)求证：.(2)若AE是的切线，则四边形ABCE的形状是___________.(3)连接OA，OC，若，四边形OADC是菱形，求的半径长.26.（10分）对于一个函数y，如果在该函数图象上至少存在一点，那么我们不妨称这个函数为攀登函数，称这个点A为该函数的攀登星.请根据以上规定尝试完成以下问题：(1)试判断函数是不是攀登函数，如果是，请求出攀登星；若不是，请说明理由；(2)已知一次函数是攀登函数且有唯一的攀登星，请求出该函数的解析式及攀登星；(3)已知二次函数是攀登函数，两个攀登星记为、，，函数最小值为q，且，求q的取值范围.

答案以及解析1.答案：B解析：.该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；.该图像能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意；.该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；.该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意.故选：B.2.答案：C解析：数据用科学记数法表示为，故选：C.3.答案：B解析：A、与不是同类项，所以原计算错误，故不符合题意；B、，原计算正确，故符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、，原计算错误，故不符合题意；故选B.4.答案：B解析：延长到点C，如图：，，，∵，∴，，故选：B.5.答案：B解析：∵的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：，故选：.6.答案：C解析：由题得：，解得.又，，则.故选：C.7.答案：A解析：，一次函数上y随x的增大而减小，，点和点都在上，，故选：A.8.答案：B解析：D，F分别为，边的中点，是的中位线，，在中，E为斜边的中点，则，故选：B.9.答案：C解析：如图所示，连接、，，分别与相切于点C，D，，，，，的长，瞬间与空竹接触的细绳的长为，故选：C.10.答案：A解析：由题意，设该二次函数的解析式为，∵，抛物线最高点到x轴距离为4米，∴，解得，∴该二次函数的解析式为，∵米，∴当时，，∴；对于函数，当时，，解得，或（舍去），∴乙起跳点与落地点的水平距离米，∵，∴甲起跳点与落地点的水平距离大于乙起跳点与落地点的水平距离.故选：A.11.答案：解析：.12.答案：解析：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下，由图可得，一共有12种等可能性的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，故答案为：.13.答案：/35度解析：，，，由作图可得：为的角平分线，，故答案为：.14.答案：2022解析：、n是方程的两个实数根，，，，.故答案为：2022.15.答案：解析：四边形是矩形，，，，，，，，，，得，解得，故答案为：.16.答案：3解析：如图，是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，过A作于M，在正十二边形中，，，，正十二边形的面积为，，，的近似值为3，故答案为：3.17.答案：3解析：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，点B，C关于原点对称，，.故答案为：3.18.答案：解析：，点坐标为，，点D是的中点，，是的中位线，，当是的直径时，线段取得最大值，如图：点M坐标为，，在中，根据勾股定理得：，，，故答案为：.19.答案：，数轴表示见解析.解析：由①得：，由②得：，不等式组的解集在数轴上表示如图：所以，不等式组的解集是20.答案：（1）40，15（2）7，8（3）见解析（4）154人解析：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为4÷10%＝40（人），m%＝×100%＝15%，即m＝15，故答案为：40，15；（2）样本中“引体向上”次数为7次的人数为：40﹣6﹣10﹣8﹣4＝12（人），∴众数为7次，中位数为＝8（次）.故答案为：7，8；（3）补全条形统计图如图：（4）280×＝154（人），答：估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数有154人.21.答案：路灯D距地面AE的高度为9.4米解析：如图所示，过点D作于G，过点F作于H，过点C作于M，则四边形ACMG和四边形EFHG都是矩形，，，，，，又，米，米，米，米，米，路灯D距地面AE的高度为9.4米.22.答案：（1）CD与圆O相切，理由见解析（2）解析：（1）CD与圆O相切.理由如下：为的平分线，，，，，，，，则CD与圆O相切；（2）连接EB，交OC于F，为的中点，，，，又，，，又，四边形AOCE是平行四边形，，，又，四边形AOCE是菱形，为直径，得到，，与相切，C为切点，，，点O为AB的中点，为的中位线，，即，在中，根据勾股定理得：，则.23.答案：（1）康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元（2）购进百合700束，购进康乃馨500束解析：（1）设康乃馨的售价为每束x元，则百合的售价为每束元；根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，，答：康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；（2）设购进百合m束，则购进康乃馨束，使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，，解得，设花店获得利润为w元，根据题意得：，，w随m的增大而增大，当时，w取最大值（元），此时，答：购进百合700束，购进康乃馨500束.24.答案：(1)(2)见解析(3)见解析解析：（1）∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴；故答案为：；（2）∵平分，∴，∵和是正方形的对角线，∴，，，∴，，∴，∴，在中，根据勾股定理得：，∴；（3）证明：∵点E是的中点，∴，∵，∴，∵，，∴，∴.25.答案：(1)证明见解析(2)平行四边形(3)解析：(1)证明：，.，.，，.又，，，.(2)连接AO并延长交BC于点F，连接OB，OC，则.又，垂直平分线段BC.为的切线，，，.又，，，四边形ABCE是平行四边形.(3)连