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文档简介

1.拓扑基视角下的乘积拓扑2.子基视角下的积拓扑

3.积拓扑举例2.7.1乘积拓扑定义及举例1拓扑基视角下的乘积拓扑PARTONE量子力学构造新的拓扑空间的方法：

1.子拓扑

2.积拓扑

3.商拓扑.

下的积拓扑与积拓扑空间：

笛卡儿积：

拓扑基的视角下：

的拓扑基为

由

生成的

的拓扑，记为

.两个拓扑空间的积空间：两个集合的笛卡尔积：点集,构成新集合：

积空间：设

为两个拓扑空间,称以为拓扑基所生成的拓扑为上的积拓扑，记作,称

为积（拓扑）空间.拓扑基之间的关系：设

是

的一个拓扑基，设

是

的一个拓扑基,则集族

是

的一个拓扑的拓扑基.证：见Minkres67或29页

要证

证：

所以相等.2子基视角下的积拓扑PARTTWO投射：设

定义为

为一映射，

映射

和

分别为它的第一因子和第二因子的投射.注：

，则

且

，可作为子基，由子基生成的拓扑也定义为积拓扑.积拓扑的子基：集族

为拓扑的一个子基.

有限积拓扑：设

是

个拓扑空间,,乘积空间的积拓扑定义为

为基所生成的拓扑.注：拓扑空间的“乘积”有结合律，因此构造的拓扑是唯一的.

3积拓扑举例PARTTHREE量子力学积拓扑的例子例1：环面

简记作：

注：环面的参数方程

同胚映射规定为

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