2024届高考数学学业水平测试复习 第28讲 随机抽样 教学模板

统计和概率第28讲随机抽样1．抽样调查(1)抽样调查．①对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查又称普查．②调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体．通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查．(2)样本和样本量．从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法称为抽样调查，从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量．(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：①迅速、及时．②节约人力、物力和财力．2．简单随机抽样(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同．(2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3．分层随机抽样(1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总体，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．(2)分层抽样的应用范围：个体差异较大，各层间差异明显，层内差异不大选择分层随机抽样．1．简单随机抽样(1)某班有50名同学，将他们编号为01，02，03，…，49，50，现需抽取10位同学参加志愿者活动，利用随机数表从中抽取10个个体，下面提供的是随机数表的第5、6两行：第5行：89

78

08

67

34

69

05

8613

05

61

09

85

46

79

63

82

2037

97第6行：67

46

07

14

73

94

70

3485

22

79

53

48

09

76

54

13

4993

76若从表中第5行第9列开始自左向右依次读取两位数字，则抽取的第5个个体的编号是(

)A．13

B．09

C．46

D．20(2)下列调查中属于抽样调查的是(

)①每隔5年进行一次人口普查②调查某商品的质量优劣③某报社对某个事情进行舆论调查④高考考生的身体检查A．②③ B．①④C．③④ D．①②解析：(1)根据随机数表法知，从表中第5行第9列开始自左向右依次读取两位数字，得到的数据是：34，69(舍去)，05，86(舍去)，13，05(舍去)，61(舍去)，09，85(舍去)，46，…；则抽取的第5个个体的编号是46.故选C.(2)对于①，每隔5年进行一次人口普查，是普查，不是抽样调查；对于②，调查某商品的质量优劣，可以对该商品的一部分抽样调查；对于③，某报社对某个事情进行舆论调查，调查的范围广，应采用抽样调查；对于④，高考考生的身体检查，是普查，不能用抽样调查．所以适合用抽样调查的是②③.故选A.答案：(1)C

(2)A剖析：简单的随机抽样包括：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，无论哪一种方法，必需要满足的条件是：(1)总体中的个体数是有限的．(2)从总体中逐个抽取．(3)每次抽取时，总体中的每个个体被抽到的机会都相等．2．用样本的平均数估计总体的平均数

为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生，通过调查这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)8

10

6

6

8

12

15

6

8

6

10

88

15

6

8

10

8

8

10试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于10元的比例．所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元．在全体学生中，午餐费用不低于10元的比例约为0.35.剖析：当总体容量很大时，一般用样本的平均数估计总体的平均数，用样本中某类个体所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例．3．分层随机抽样(1)某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共500名学生中，采用分层抽样的方法抽取50人进行调查．已知高一年级共有300名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为(

)A．10 B．20 C．30 D．40(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．答案：(1)C

(2)1800剖析：分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．1．(2023·广东模拟)某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n为(

)A．16 B．96C．192 D．1122．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为(

)A．33，34，33 B．25，56，19C．20，40，30 D．30，50，20

B因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25，56，19.3．某新闻机构想了解全国人民对某部电影的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为2∶3∶5，且人口最多的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于(

)A．100 B．160 C．200 D．240C由3个区人口数之比为2∶3∶5，得第三个区所抽取的人数最多，所占比例为50%.又因为此区抽取100人，所以三个区所抽取的总人口数为100÷50%＝200，即这个样本的容量等于200.故选C.4．某学校高三、高二、高一年级学生人数分别为600、400、300人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取52人进行调查，则从高二年级中抽取的人数为(

)A．12 B．16 C．18 D．245．(2023·广东模拟)某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取__________名．答案：986．(2023·广东模拟)某校高中部有三个年级，其中高三年级学生1000人．现按年级采用分层抽样，抽取一个容量为180的样本．已知在高三年级抽取了50人，则该高中部共有学生人数为________．答案：36007．已知某工厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种型号的螺帽，且这三种型号螺帽的周产量之比为2∶4∶5，现在用分层抽样的方法从某周生产的螺帽中抽取若干个进行质量检查，若抽取Ⅲ型号螺帽25个，则这三种型号螺帽共抽取的个数为________________．答案：558．(2023·广东模拟)某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．(1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率．解：(1)从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数为3，2，1.(2)在抽取到的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3，2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则抽取2名教师的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A