小题压轴题专练27-数列2-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练27—数列2一．单选题1．等比数列中，，，数列，的前项和为，则的值为A． B． C． D．2．若数列满足，若恒成立，则的最大值A． B． C． D．33．已知数列满足，是数列的前项和，则A．不是定值，是定值 B．不是定值，不是定值 C．是定值，不是定值 D．是定值，是定值4．在数列中，已知，，且等于的个位数，则为A．8 B．6 C．4 D．25．已知数列满足，，则的值所在范围是A． B． C． D．6．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》书里出现了如图所示的图，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中，已知第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，，则此数列的前37项和为A．1040 B．1014 C．1004 D．10247．已知数列中，，，，则A． B． C． D．8．定义：在数列中，若满足，为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，，则等于A． B． C． D．二．多选题9．已知数列是等比数列，下列结论正确的为A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则10．已知，分别是等差数列的公差及前项和，，设，则数列的前项和为，则下列结论中正确的是A． B． C．时，取得最小值 D．11．在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2，；第次得到数列1，，，，，，2；．记，数列的前项和为，则A． B． C． D．12．已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C． D．三．填空题13．已知数列的前项和为，，且满足，若，，，则的最小值为．14．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且，则解下为奇数）个环所需的最少移动次数为（用含的式子表示）15．已知，且对任意都有或中有且仅有一个成立，，，则的最小值为．16．设数列满足，，，数列前项和为，且且，若表示不超过的最大整数，，数列的前项和为，则的值为．

小题压轴题专练27—数列2答案1．解：由题意，可知，，则，．故选：．2．解：由于，当时，，即，当时，，又，以上两式相减可得，可得，上式对也成立，所以恒成立即为恒成立，由于为递增数列，可得的最小值为，所以，即的最大值为．故选：．3．解：当时，有，，当时，有，，，，，作差得，，为定值．而，不为定值．故选：．4．解：，，且等于的个位数，，，，，，，，，，数列从第2项起是以6为周期的数列，，，故选：．5．解：由，，可得，，则，①所以，可得；由①可得，，即有，即，因为，所以．所以的值所在范围是．故选：．6．解：没有去掉“1”之前，第1行的和为，第2行的和为，第3行的和为，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，其前项和为，每一行的个数为1，2，3，4，，可以看成是一个首项为1，公差为1的等差数列，则前项总个数为，当时，，去掉两端的“1”，可得，则去掉两端的“1”后，此数列的前36项和为，所以第37项为第11行去掉“1”后的第一个数，第一个数为10，所以该数列的前37项和为．故选：．7．解：因为，所以，，，，所以，，由以上两式可得，所以．故选：．8．解：由题意可得：，，，根据“等差比数列”的定义可知数列是首项为1，公差为2的等差数列，则，，，．故选：．9．解：数列是等比数列，对于，，即，可得，则，故正确；对于，，可得，由于，当时，，当时，，故不正确；对于，，可得，所以，故，正确；对于，由，可得，可得，所以，故不正确．故选：．10．解：是等差数列的前项和，，所以，，即①，故，故错误；，所以②，由①②可得，，故正确；由题意可得，显然，即数列单调递增，且满足，，，，，，所以，，，都是负数，，，，，都是正数，且，所以取得最小值，故正确；又，，而，所以，故错误．故选：．11．解：由，，，，，，，由有3项，有5项，有9项，有17项，，故有项．故错误；所以，即，故正确；由，可得，故正确；由，故正确．故选：．12．解：，，因为，所以，，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，故选项正确；，，，，所以是首项为，公比为的等比数列，，故选项正确；，所以，故选项错误；，故选项正确．故选：．13．解：数列的前项和为，，且满足，所以（常数），数列是以为首项，1为公差的等差数列；所以，整理得：，当时，，故，，，则的最小值为：．故答案为：．14．解：当为奇数时，为偶数，为奇数，则，故数列的奇数项形成以1为首项，4为公比的等比数列，，为奇数），故解下为奇数）个环所需的最少移动次数为，为奇数）．故答案为：，为奇数）．15．解：设，由题意可得，，恰有一个为1，如果，那么，，，，同样也有，，，，，全部加起来至少是；如果，那么，，，同样也有，，，，，全部加起来至