高考小题集训（一）详解答案

高考小题集训（一）

I.解析：由题设有4nB={2,3}.

故选B.

答案：B

2.解析：设z=〃+Z?i,（〃，》£R）,

因为z在复平面内对应的点位于第三象限，

所以aVO,b<09

因为z2=q2—〃2+2Q万=S+6i,

7

所以4=a2—b2,2ab=6,

3

故a=-2,/?=—2,

—3

z的虚部为弓.

故选D.

答案：D

3.解析：因为圆柱底面半径为2,母线长为3,

所以其侧面积为S=27rX2X3=127t.

故选D.

答案：D

4.解析：令2EW2XW2E+TT,kWZ,

jr

解得,左£Z,

IT

所以函数丁=馍32¥的单调减区间是kn,E+1,fcez.

故选A.

答案：A

5.解析：:焦点任，乃在y轴上，

.•.可设椭圆标准方程为，+:=1（a*0）,

4s

由题意可得一=2aX2b=4ab,

Tt

:.S=abn=84兀，即ab=8小,

:AF2AB的周长为32,

；.4a=32,则a=8,:.b=S,

故椭圆方程为芸+5=1.

043

故选B.

答案：B

6.解析：将也sina+cosa=y[3移项得COSQ=^—y[2sina,

代入sin2a+cos2a=1,得3sin2a—2^/6sina+2=0,

即（小sina—yj2）2=0,解得sina=^,

,41

所以cos2a=1-2sin%=l—§=-g.

故选A.

答案：A

7-解析：因为产由（x+3）的导数为丫,=出，设切点（孙州），所以高=1，

xo-a=\n（沏+b）.

2,

解得8=l-X0,a=xo,所以#7=7-2—,

2十。3—XQ

因为a,6为正实数，所以X°e（0,1）,

设，y=43—一xo，.（=3—x弋o）2，（0，1），y>o>所以3y—=xo#一为增函数，所以

y《0,9.

故选B.

答案：B

8.解析：分两种情况3,1,1及2,2,1（前四次取出两种颜色）

这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，

当取球的个数是3,1,1时，

试验发生包含的基本事件总数事件是35,

满足条件的事件数是C；ciC；,

...这种结果发生的概率是史涉■=楚，

同理求得第二种结果的概率是差产=A,

根据互斥事件的概率公式得到P=7f+言=1?.

o1o1o1

故选B.

答案：B

9.解析：2018年全国少年电视节目播出时间比上一年增长0.35%,故A错误，2014年

到2015年少儿电视节目播出时间降低，故B错误，少儿广播节目播出时间的平均数约为21

万小时，故C正确，由图可知电视动画节目播出时间的方差最小，故D正确，故选CD.

答案：CD

10.解析：由说+2PC=0,QA=2QB,

可知点P为AC的三等分点，点。为AB延长线的点,

且B为AQ的中点，如图所示：

对于A,点尸为AC的三等分点，点2为AQ的中点，所以PB与CQ不平行，故A错

误；

——f2f-2-f]f2f

对于B,BP=8A+AP=BA+gAC=BA+g（BC-BA）=gBABC,故

B正确；

对于C,PAPC=|两\\PC|cos7t=一|丽||PC|<0,故C错误；

对于D,设△ABC的高为/?,SAAfic=1\AB\h=3,即|AB|/?=6,

则△APQ的面积SA4P<2=2HQ,h~2.2H8卜|h=qX6=4,故D正确；

故选BD.

答案：BD

11.解析：

如图，当直线/与x轴垂直时，依8|有最小值，且最小值为2小，所以A正确；

当直线/与尸。垂直时，P到/的距离有最大值，且最大值为仍。|=2小，所以B正确；

设R(6+3cosa3sin6»),则而PR=(2,-4).(4+3cosf),3sin6>-4)=6cos6

—12sin9+24,

所以的PR=&、「cos(6+w)+24,所以的PR的最小值为24—6万，所以C错

误；

当P,C,R三点共线时，|尸用最大，且最大值为|PC|+r=4m+3,所以D正确.

故选ABD.

答案：ABD

12.解析：

连接。8,假设CELDBi，因为，

BBX±CE,DB.DBB]=8],所以CE

_L平面DB]B,又BDU平面DB}B,

所以CEJ_B。，但CE与DB不垂直，

所以。Bi与CE不垂直，故A错误；

11Q

由等体积法可得：三棱锥£>一CE尸的体积VD-CEF=%-CEO=§X-X4X2X2=],故B

正确；

作出P,使。iP=l,取GO中点G,则P为OiG中点，连接FP,CP,A\G,

因为F,P分别为AQi,£>iG的中点,

所以FP//A\G,

又△A1D1G丝ZXCBE,且AiA〃BC,DiG〃EB,

所以4G〃EC,所以FP〃EC,

所以E,C,P,F四点共面，故C正确；

由选项C可得E,C,P,尸四点共面，平面CM即为平面CEFP,

作即〃CP,交A4|于”，如图所示：

所以E,H,P,C在同一平面内，即“点在平面ECP内，

所以E,C,P,F,H在同一平面内，

所以平面CE尸截该长方体所得的截面为五边形，故D正确.

故选BCD.

答案：BCD

2x

13.解析：因为/(工)=ax+—^~(xWO),且f(x)是偶函数,贝1/(—x)=f(x),

2x,2x2=2_L2_2X2^_

-ax^T~[―r=ax-\-~一7XX

2'—12x—[2~x-\~2x-l^'2_i_2_1一°’

即2a=2,所以实数a=l.

答案：1

14.解析：因为的展开式的二项式系数之和为64,所以2"=64,所以〃=

6,

由二项式定理的通项公式可知入十产建(2市)6=26)(—1)*(4如),

当无=3时，展开式的常数项为：23(—1)3盘=—160.

答案：—160

15.解析：由题意可得竺上包B,

设|MBI=r,则|MFi|=#4c2一户,

由△HF2M的面积为。2,可得gr\l4c2—於=c2,

解得r=^2c,

线段恰好被双曲线C的一条渐近线平分，

由三角形的中位线定理可得MQ垂直于渐近线或+分=0,

可得F^到渐近线的距离为d=~^==b,

y]cr+b-

进而得到0到渐近线的距离为、理一名=4,

所以24=也c,贝e=§=也，

答案：V2

解析：当〃时，==22=

16.22anSn—Sn-\an+bn—[a(n-1)+/?(n—1)]2na—a~\~b.

又当几=1时，0=5]=〃+仇满足。〃=2加一〃+仇所以斯=2〃。一。+/?,

所以数列｛“»｝为等差数列,故。1+。17=〃9=兀

由题意得/(x)=sin2x+cosx+1,

所以yi+yi7=f(〃i)+f(«17)

=sin2tz।+cosa\+1+sin2^17+cosan+1

=sin2«i+cosai+l+sin(2兀-2&i)+cos(兀―0)+1=2,

同理，"+"6=2,…，北+60=2.又易得了9=/(。9)=1,

所以数列｛>〃｝的前17项和为2X8+1=17.

答案：兀17

高考小题集训(二)

1.解析：设z=a+bi(a,/?£R),则z=a—hi,代入2(z+z)+3(z—z)=4+6i,

可得4a+6历=4+6i,所以a=l,b=l,故z=l+i.故选C.

答案：C

2.解析：集合户ufr4—Sx—GWCnMtrl—lWxWG},

Q={x\3x^l}={x\x^0],

・・.pnQ={M(XW6}.

故选c.

答案：c

-3

3.解析：•抛物线/=2〃y(p>0)上一点M(/H,1)到焦点的距离为/,

由抛物线的定义知加十乡=1,即1+§=1,所以p=l,所以§=3,

...抛物线的焦点坐标为(0,0.

故选A.

答案：A

177

4.解析：设扇形所对的圆心角为。，。所对的密位为〃，则5aX22=z兀，解得a=而

2O12

兀，

7

育7

由题意可得6goo=2兀，解得”=五X6000=1750,

因此，该扇形圆心角用密位制表示为17—50.

故选B.

答案：B

5.解析：设正方体的棱长为小则正方体的体积V=〃3,

易知四棱锥S-ABC。的高为S点到底面的距离，即侧棱长，

11a3

2

所以四棱锥s—ABC。体积为SABCD-AA]^a-a=y,

所以V：V=1,

故四棱锥S-ABCD的体积与正方体ABCO-4BCQ1的体积之比为;.

故选B.

答案：B

6.解析：对于甲，若有70分钟可走，走第一条线路赶到的概率为P(XW70)=0(K清)

(2),

走第二条线路赶到的概率为P(XW70)=-(70]6°)=0(2.5),

,:①(2)<0(2.5),所以甲应走线路②；

对于乙，若有64分钟可走，走第一条线路的概率为P(XW64)=0(更清)=0(1.4),

走第二条线路赶到的概率为尸(XW64)丁))=0(1),

,:①(1.4)>0(1),所以乙应走线路①.

故选B.

答案：B

7.解析：I•函数f(x)=好在[0,+8)上是增函数，

h=\og^-j=logs3<a=log54<1,

."­=2!>2。=1,

：.c>a>b>Q,

：.f(c)>f(a)>f⑹.

故选D.

答案：D

8.解析：方程/G)+上/=2根的个数=函数y=f(x)与函数y=一(9+2的图象

交点个数，图象如下：

由图象可知两函数图象有6个交点.故选D.

答案：D

9.解析：对于A,因为［95,100)分组对应小矩形的高为0.01,组距为5,

所以［95,100)分组对应的频率为0.01X5=0.05,”=1000X0.05=50,

则m=l000-100-100-350-150-50=250,故选项A正确；

对于B,鱼苗体长在［90,100)上的频率为端祟=0.2,故选项B错误；

对于C,因为鱼的总数为1000,100+100+250=450,100+100+250+350=800,

所以鱼苗体长的中位数一定落在区间［85,90)内，故选项C正确；

250+35(

对于D,由表中的数据可知，鱼苗体长落在区间［80,90)上的概率为P=

设所抽取鱼苗体长落在区间180,90)上的次数为X,

则X服从二项分布，即X〜8(50,0.6),

则E(X)=50X0.6=30,故选项D正确.

故选ACD.

答案：ACD

10.解析：

如图所示，三棱柱的上下底面正三角形中心分别为A,D,

因为三棱柱ABC—AliG的底面是边长为3的等边三角形，侧棱与底面垂直,

所以其外接球的球心。为高。。的中点，

设外接球半径为R,由4TTR2=］6兀得R=2,

又因为B£>=宇X,X3=V§,故0。=1,所以。£>i=2,

所以三棱柱的体积丫=坐-32.2=竽.

三棱柱的表面积S=3X3X2+2X,X32=18+竽.

因为4C〃AiC,所以NS4C是AC与AB｝成的角也就是4G与成的角，

222

e“I——c心…’厂B|A+AC—BjC3y[13

==

因为AB\B\Cyjl3,AC=3,所以cosNB[AC=noA\C=OA，

YZDJA-AC2O

所以直线AS与直线4G所成角的余弦值是噪.

2o

设A到平面A\BC的距离是h,由VA-AiBC=VA]-ABC得|X/zx|X亨X3=1

X2XqX32,

”,6VH

解得h=43~-

故选AC.

答案：AC

11.解析：圆心C（0,0）到直线/的距离"=,

7az+b-

若点4（a,b）在圆C上，则辟+抉=凡所以^=|r|,

Y牛十

则直线/与圆C相切，故A正确；

若点A（a,h）在圆。内，则〃2+匕2</，所以d=7>1”，

则直线/与圆C相离，故B正确；

若点A（a,h）在圆C外，则〃2+按>产，所以d=q；+产v|r|,

则直线/与圆C相交，故C错误；

若点A（a,b）在直线/上,则标+从一户=0即用+从=已

所以=11直线/与圆C相切，故D正确•

Y。一十Zr

故选ABD.

答案：ABD

12.解析：（2—小x）6展开式通项公式为：小尸底-26r.（一小X）k,

对于A,令2=3,则。3=疾X23X（一小）3=-48附，A错误；

对于B,令％=1,则ao+a1H----1~〃6=（2一小）6；

令X=-1,则〃0—。1+〃2-…+〃6=（2+4§）6；

（。（）+。2+。4+。6）~—（。］+。3+々5）2=（〃（）+〃］+念+…+。6）（。0—。|+。2—…+〃6）

6

=［（2—小）义（2+5）］=1,B正确；

6

对于C,令1=0得：ao=26,...m+a2H---1~俏=（2—小）—26,C错误；

对于D,•・•〃（），。2,。4,〃6为正数，〃3,。5为负数，

4223

又。0=26=64,a2=ClX2X3=720,以=盘X2X3=540,d6=3=27,

，展开式中系数最大的为〃2,D正确.

故选BD.

答案：BD

13.解析:因为双曲线捻-

正=130,=0）的离心率为2,

按

所以e=需=\/乎=2,所以1=3,

所以该双曲线的渐近线方程为y=±§x=±V5x.

答案：y=±V3x

14.解析：f(0)=a-l=O,4=1,当x<0时，-x>0,/(—X)=-x+l—2r=-/(x),

x+1-2X,x>0

即J'(x)=x—1+2]1f(x)=<0,x=0,

,x—1+2A',x<0

f(3)=4-23=-4,/(-4)=-5+24=ll,/(/(3))=11.

答案：11

15.解析：

因为ABAB=ADAC,

所以Zb-CAB-AC）=ADCB=0,

所以AO_LC8,

由题得AQ=2,ZBAD=60°,

所以助AB=2X4Xcos6（r=4.

答案：4

16.解析：解法一（五点作图法）由题图可知17=*=竽（7为/G）的最

小正周期），即T=兀，所以2=兀，即①=2,故/（x）=2cos⑵+勿）.点仔，0）可看作

“五点作图法”中的第二个点，故2义全+勿=5,得3=一看，即/（冗）=2cos（2x*）,

所以府）=2cos（2X2-6）=一小-

解法二（代点法）由题意知，I7=詈=苧（T为f（x）的最小正周期），所以

T=n,=兀，即①=2.又点俘，0）在函数/G）的图象上，所以2cos（2乂鼻+,=0,所

以2X^+E（女£Z）,令k=0,则9=一专,所以f（K）=2cos（2x—,所以册）

=2cos（2乂,一2）=­2cos=—y[3.

解法三（平移法）由题意知，|丁=詈-1#（T为"X）的最小正周期），所以

7=兀，金=71,即口=2.函数y=2cos2x的图象与x轴的一个交点是件0）,对应函数/（比）

=2cos（2x+（p）的图象与x轴的一个交点是你0）,所以/（X）=2cos（Zr+夕）的图象

是由y=2cos2x的图象向右平移]一号==个单位长度得到的，所以/（x）=2cos（2x+（p）

=2cos2（x—吉）=2cos（2x—*,所以.g）=2cos（2X5一=—2cos=一小.

答案：f

高考小题集训(三)

1.解析：因为8={xly=ln(4—x2)}={x|—2<JC<2},

又集合A={-1,0,1,2,3},

所以ACB={-1,0,1).

故选C.

答案：c

7TT

2.解析：Vz=sin—icos

o

...z在复平面内对应的点的坐标为(一右里)，位于第二象限.

故选B.

答案：B

3.解析：甲和另一个人一起分到A班有C；A；=6种分法，甲一个人分到A班的方法

有：C1A1=6种分法，共有12种分法.

故选B.

答案：B

4.解析:

由题意，PA,PB,PC,PD,PE在平面48CQE上的射影P'A,P'B,P'C,P'D,P'E,

如图所示，

所以五个三角形都是等腰三角形且NAPB=72。，

因为P'A=o.,又cos36°七0.8,

2sm36

令AB=BC=CD=DE=AE=a9

所以PA=—I"==7a,

2\J1-cos23606

又正二十面体的每一个面均为等边三角形，即PA=AB=a,且PP_L平面ABCDE,

所以以与平面ABCOE所成角的余弦值为焉.

故选A.

答案：A

5.解析：根据题意，设向量a与6夹角为仇

向量(a-b)-L(2a+36),贝!I(a—b)•(2a+3b)=2/+。)-3b2=2\f3cos6—1=0,

变形可得：cos9=*.

故选D.

答案：D

6.解析：6个球中摸出3个的基本事件总数为：戢=20,

其中三个球号码之和是3的倍数的事件有：(1,2,3)(1,2,6)(1,3,5)(1,5,6),

(2,3,4)(2,4,6)(3,4,5)(4,5,6)共8个，

Q9

•••摸一次球获奖的概率为点=f,

2

4人参加，可看作一人进行4次独立重复试验，每一次中奖的概率为g,

人参加,恰有人获奖的概率为

：.42C：X（|）2=11|

故选C.

答案：c

7.解析：YA,8是圆。：/+产=4上的两个动点，

：.\0A\=\0B|=1,

又•丽1=1,

,JT

在正△A08中，.

是线段A8的中点，

：.0M=：OA0B,

：.0M0C=(扬+；时.(30A-20B)

=||O4^~\0B|2+1OA0B

31兀

=2XP-P+2XIXlXcos

=3

-4,

故选C.

答案：C

8.解析：因为&4/28=0,且尸认|=尸28],所以为等腰直角三角形，

设依&|=|83|=〃2,则HB|=gm,

由双曲线的定义知，

|AFi|-|AF2|=2a,\BF^-\BF\\=2a,

所以户机

Hi|=+2a,\BFx\=m-2a,

因为|AB|=HQ|—|BQ|=(w+2a)一(m—2a)=艰m,

所以m=2小a,

所以|AFi|=(2A/2+2)a,|ABI=2应a,

在△AFlB中，由余弦定理知，尸|尸2|2=依川2+依尸2|2—2依尸|卜凶尸2卜(：05/~422,

所以4c2=[(272+2)a]2+(20a)2~2-[(2吸+2)a]-2>j2a乎=12a2,

即^=33

所以离心率e=^=小.

故选B.

答案：B

9.解析：若a<b<0,则⑷>|切>0,-a>-b>0,

—a\a\>—b\b\,:.a\a\<b\b\,；・A正确;

.a+cah(o+c)-a(h+c)c(/?——〃).、

•・・〃>0,b>0,c>0,「,志f=­r^+7)----,不能确定

符号，；.B错误；

'：a>0,b>0,：,a+^+今=f+f+”总=G+9+G+S)>喧+2y[j

244=4,

h4

当且仅当〃=b=2时取等号，*.a+~+区24.JC正确；

2222正确.

Va+b^2ab,a^2ab~b,'/a>09:.a22；,JD

故选ACD.

答案：ACD

10.解析：由扇形图可得，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群

的39%+33%+8%=80%,故A正确，D错误；

由折线图可知，18〜29周岁人群参保费用最少，但是因为参保人数并不是最少的，故其

总费用不是最少，故B错误；

由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故C正确；

故选AC.

答案：AC

11.解析：因为/(兀-x)=sin(it—x)cos2(兀一x)

=sinxcos2x=/(x),

TT

所以x=2为于3图象的一条对称轴，故选项A正确；

因为/(2兀一%)+f(x)=sin(2兀一天)cos2(2兀一x)+sinxcos2x=—sinxcos2x+

sinxcos2x=0,

所以(兀，0)为fQx)图象的一个对称中心，故选项B正确；

f(x)=sinxcos2x=sinx(1—2sin2x)=—2sin3x+sinx,

令ksinx,贝1],则/(/)=-2户+/,

所以/(/)=-6P+1,令/(r)=0,解得,

当一乎]时，f(?)<0,则f(r)单调递减，

当repg，I时，/(力则/(')单调递增，

所以当时，f(力取得最大值为当，

又/(-1)=1,/(1)=-1,所以/(x)的最大值为1,故选项C错误；

f(x+it)=sin(x+兀)cos2(x+兀)=—sinxcos2r=—/(x),

所以71不是/(x)的周期，故选项D错误.

故选AB.

答案：AB

12.解析：由题意，设直线/：y^kx+1,设尸Cxi,%),Q(及，拄)，

联立方程｛,可得x2—4日一4=0,

,y=fcv+l

且/=(一4上)2+16>0,

则xi+x2=4k,X1X2——4,

故y\yi=l^x\X2-\-k(xi+%2)+1=1,

由上可知，OP=(xi,%)，OQ=(及，m)，

则0POQ—X1X21y2——3,

故不存在直线/,使得OPLOQ,故选项A正确；

若苏=2QF,则团|=2问(制<0<及)，

解得不及=-4,可得》|=一2啦,x2=y[2,

所以yi=2,>'2=1,

故心=—乎，选项B错误；

如图所示，若伊月=3,由抛物线的定义可知，|/71=|PM=3,

所以P(-2A/2,2),则M(-272,-1),所以|MF|=2小，

|PF|2+|PA/|2-|MF|218-121

在△PPM中,=：------------------------=------------ZZT-

2\PF\\PM\2X3X33

故选项C正确；

由抛物线方程可得y'=^x,

故过点P的切线方程为y=，（x—xi）+%,

过Q的切线方程为（x—X2）+”,

2（y-yi）+xf2（y—竺）+君

令A一—=—^—'

整理可得中=中

1X|A2

心z协-Xl），2X2—X\

所以y=-------------=--------=-1,

Xl—X2Xl—X2

两条切线交点的纵坐标为定值-1,故选项D正确.

故选ACD.

答案：ACD

13.解析：由题意可知，合格率为P（-0.5<X<0.5）=0.6827,

所以合格的零件总数为5000X0.6827=3413.

答案:3413

14.解析:因为tan(a+£)=.，tan(.a-/S'),

1,1

2+3

所以tan2a=tan[(a+।夕)+।(/a-、)尸]t7a不n(a房+B万)+二tan飞(a—多5)

1=1,

1——X一

123

上,、1/〜2tan«,

所以tan（兀-2a）=­tan2a——.---------=—1.

1—tan-a

答案：一1

15.解析：设切点横坐标为机，

因为）'=：^+，所以#=■—a,

2y/x2\/n

又“WO,所以,所以切点为G，g,

将其代入_y=or+/b有=”•（+b,解得,

所以y=or+£="（x+J,

所以直线/必过定点（一：，0）.

答案：（一（，o）

16.解析：设扇形圆心角为0,圆锥底面半径为r,高为h,

则2兀/*=瞅，­=襄，h=y]R2—r1=71-（^^R

v=w兀&=w兀（窗仆-⑥^=1

这7京（如谣）A—2X圜1W；成3x坐XyJ挈兀R3,当且仅当圉2

=2—2x（32,即6=半W时等号成立.

答案：智成3半兀

高考小题集训（四）

1.解析：VM={x|x2-2x-3^0}=[-l,3],N={x|lgxWl}=（0,10],

：.MHN=（0,3].

故选D.

答案：D

2.解析：因为命题p：VxGN,优+2]》3是全称量词命题，

所以其否定是存在量词命题，

所以命题p：“VxCN,|x+2]23”的否定为：3x£N,仅+2|<3.

故选D.

答案：D

+ex

3.解析：函数/（X）=1—的定义域为WxWO},

e-x+ex

f(—x)==—f(x),即/(x)为奇函数，排除A,B；

当x-0-时，ex+e~x^2,f(x)f+8,排除D.

故选C.

答案：C

9

4.解析：函数/(x)=cos2x+6cose一j=1—2sin2x+6sinx=-2^sinx—+-

2

+1

=-2(Z)+装＞

由于xG10,鼻，

故sinx£[0,11,

当sinx=1时，f(x)取得最大值f(x)max=7(D=5,

故选B.

答案：B

10

5.解析：根据题意有：55—25=(1)%(85-25)n/z=10,

45—25=(1)10(85—25)=log^|=f=10X^~^=10＞＜：累；:F5.85,

故选c.

答案：c

6.解析：因为2x+3y-孙=0,

所好+K

所以3x+2y=(3x+2y)(j+~)=9+,+曰+4>13+2^36=25.

当且仅当x=y=5时等号成立.

故选D.

答案：D

7.解析：当x>0时，f(x)>2x,即/(x)—2x>0=(/(x)—A2)f>0,

令g(x)=/(x)一f,则函数g(x)在(0,+8)上单调递增，

又g(—X)=f(—X)—(—X)2=f(x)—:?=g(x),故g(x)为偶函数，

f(2—x)—f(x)>4—4x钝f(2—x)—(2—x)2>f(x)~x2,即g(2—x)>g(x),

|2-X|>|A*|,解得x<1.

故选C.

答案：c

8.解析：

4

如图，由已知可得，底面四边形BCOE为等腰梯形，

2

设底面外接圆的圆心为G,连接BG,则286=就存=4,

:.BG=2,又AB=2,设四棱锥外接球的球心为。，

贝”04=小，即四棱锥外接球的半径为小.

此球的表面积等于47tx(木)』20兀

故选C.

答案：C

9.解析：由题得7=§(2.7+2.8+3.1+3.5+3.9)=3.2,

—1

y=5(1.4+1.5+1.6+I.8+2.2)=1.7,

所以L7=0.5X3.2+a,：.a=0A.

所以y=0.5x+0.1.

A

当x=4时，y=0.5X4+0.1=2.1,所以选项B正确，选项A错误；

因为y=0.5x+0.1,

所以若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.5万元，

所以选项C正确，选项D错误.

故选BC.

答案：BC

10.解析：若复数z满足，GR,则Z6R,故命题A为真命题；

复数z=i满足z?=-16R,则美R,故命题B为假命题；

若复数zi=i,Z2=2i满足z^eR,但ziWz2,故命题C为假命题；

若复数zGR,则)=z£R,故命题D为真命题.

故选AD.

答案：AD

11.解析：应|2=产+?=4,当且仅当於=5，即f=±V2时，取“=”，

：.\OA|的最小值是2,，A对；

当f=l,m=4时，A(1,2),8(4,2),C(3,0),可知AB〃x轴且AB=3,点C到

AB的距离为2,.;△ABC的面积为gX3X2=3,，B错；

点A关于x轴的对称点Ai的坐标为（1,-2）,则曲|+|港|的最小值为|4B|=

yj（1—4）2+（—2—2）2=5,.，.C对；

（0,兀），；，=sin6>e（0,1],VCA与通的夹角aR0,,：.CACB=t

「.16—3m

—7++■>0,

r2-7r+16(3-Z)2+(3-0+4,、，4

得:=-------------------=(3—r)+千+1.

44/4

2W3-，V3,令3—r=s£[2,3),则(3—t)+._+1=$+-+1s~+1=5,

3tSyS

4

当且仅当s=1,即s=2时取“="，/./n<5,，口对.

故选ACD.

答案：ACD

12.解析：对于A选项，抛物线/=4y的准线方程为y=-1,焦点尸（0,1）,故A错;

对于B选项，设点4（xi,yi）,B（X2,），2）,

由抛物线的定义可得HF]+|3F|=y+y2+2=8,可得?+”=6,

所以,线段AB的中点到x轴的距离为坐产=3,故B对；

对于C选项，设A在准线上投影为4,

|PF|=、（2—0）2+（2-1）2=小，\AF\+\AP\=\AAi\+\AP\^\PAi\^2-（-1）=3,

当P,A,Ai三点共线时取最小值，所以△APF的周长的最小值为小+3,故C对；

对于D选项，因为点A,B没有任何限制条件，可以是抛物线上任意两点，

所以以线段AB为直径的圆与准线不一定相切，故D错.

故选BC.

答案：BC

13.解析：设展开式的通项为Tk+i,

则71+1=C4./飞（一.）=（-gC/汽

令4-2%=0,解得：k=2,

答案:|2

14.解析：某医疗团队从甲，乙，丙，丁4名医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北

支援，

基本事件有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）共6个.

甲被选中包含的基本事件有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁）共3个，

31

・・・甲被选中的概率为P=%=2-

答案：I

15.解析：由题意，用4|,。2,。3,。4,。5,%,。7,。8,〃9,。10,。12分别表示夏至、

小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日

影子长，且它们依次成等差数列，设公差为4

]〃3+〃4+。5=18(3〃i+9d=18

,小,即,

〔。10=10.8+9d=10.8

所以夏至的日影子长为3.6尺.

答案：3.6

3X—90WxW4

16.解析：函数y=f(x)是定义在[-4,4]上的偶函数，且/G)=,、’._八

g(x),—4Wx<0

则g(x)=3=一9,故g(x)的零点为-2.

1—2x<0[1—2x>0

由不等式(1—20g(log2X)<0,可得彳八①，或彳八、八②.

g(lOg2X)>0[g(lOg2X)<0

由①可得，2,・・・x£0.

、一4Wlog2]<—2

f1

由②可得'2,二]<x<2.

、-2<log2xWO

答案：02)

强化训练1集合、常用逻辑用语、不等式

I.解析：对命题否定时，全称量词改成存在量词，即孔()>0,In(xo+1)WO,故选B.

答案：B

2.解析：由3，W9得xW2,而xGU={l,2,3,4,5,6},所以集合人={1,2},

从而(源={3,4,5,6}.

故选D.

答案：D

3.解析：：A={1,2,3),B={x|0WxW2},

."08={1,2}.

故选C.

答案：c

4.解析：：集合A={x|0<r<2},fi={x|l<x<3},.".AUB={.r|0<x<3}.

故选C.

答案：C

5.解析：：([RM)C尸=0,...PUM,，MnP=P,；.C正确.

故选c.

答案：c

x-1、

6.解析：由<0,得(x—I)x<0,解得因此A={M)a<l},由x+l>0,

得x>一1,因此8=卜仅1},AB,所以“xGA”是“xCB”的充分不必要条件.

故选B.

答案：B

7.解析：由题意知命题p即（以—1）（x+1）<0的解集为（-8,-1）uQ,+8）,

其充要条件为

a<0,

1得々W—1.因为（-8,—2）呈（一8,—i],所以a<-2是a工

LF，

-1的一个充分不必要条件。

故选D。

答案：D

8