高中数学课程标准解读

高中数学课程标准解读

“普通高中数学课程标准（实验）”解读

自2004年9月开始进入《普通高中数学课程标准（实验）”》以下简称“课标”）及

其教材实验至今已是第六个年头了，继广东、山东、海南、宁夏等四省首批进入实验区以

后，至今全国已有19个省市进入实验区，其他省市也将陆续进入。在前五年的实验中，

我们看到了新课程带来的变化，积累了一些经验，也暴露了一些问题。因此，在这次修订

人教A版实验教材的培训包中，增加了“课标”解读这一内容，希望能帮助广大教师和数

学教育工作者对新课程改革的必要性和新课程有一个初步的了解。

一、引言

（-）不断的变革是数学教育发展的必然

教育的目的是发展人发展社会，数学教育的目的是利用数学的特点发展人发展社会。社

会的发展、教育的发展、数学的发展必然导致数学教育的不断的变革。现代社会需要培

养不同层次的人才、社会的发展，特别是高等教育多元化的发展、高中教育的规模化趋势

和逐步的普及，将使高中毕业生不再只是各种高层次人才的预备队伍，他们还将成为各产

业大军的主体，他们的未来将面临各种需求和自我发展的机遇。因此，高中阶段的教育应

当为他们提供多元化的发展机会。社会的发展要求人们不断地提高理性思维能力，人们

越来越清楚地认识到，良好的数学素养对于人们形成理性思维和人的发展具有重要的作

用。

数学是科学、是语言、是工具，是基础。数学在科技、社会、日常生活中的应用越来越

广泛、深入。数学已从幕后走向台前，与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造财

富，是许多高科技（如四大技术——材料、生命、环境、信息）的核心。又如在CT扫描

技术、计算软件、数论在信息技术中的应用等。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工

之巧，地球之变，生物之谜，FI用之繁”，无处没有数学的贡献。数学已经渗透到几乎各

行各业、各个专业方向。

此外，数学文化、数学的思想方法，也处处影响人们的生产和生活。数学的发生发展伴

随着人类文明和社会的发展，反之，人类文明和社会的发展推动着数学的发展。

教育的发展，尤其是教育心理的发展，对数学教学规律与学生学习方式等研究日趋深

入，要求数学课程内容的编排、教材的编写有相应的变革。

（二）我国的数学课程的长处与不足

1.我国的数学课程的长处

我国的数学课程有着自己的长处，如：课程内容比较系统，逻辑性强，重视数学理论和

对学生的基本训练，因此学生对基础知识掌握得比较扎实，常规计算等基本技能比教熟

练，这是数学课程实现其教育目标的基础，也是联系实际、培养能力必不可少的基础，在

这方面的成绩已得到了国际的认可。我们的教师在课程的实施中敬业精神强，基于''大

纲”的要求，与其他国家相比，教学中注意启发式，对于数学思想方法也较为关注，对

“三大能力”的培养有我们自己的认识和做法，有一批优秀的教师，他们有较为全面的数

学教育观、数学素养好、能按科学的教学规律进行课堂教学。此外，我们设有各级教研机

构，指导、规范教师的教学和教学研究活动，从整体上保证了我国的数学教育有一个较为

整齐的水平。但是，我国数学课程也存在着不足与问题。

2.我国数学课程的不足与问题

我国数学课程的不足与问题主要表现在：

（1）课程设置、课程目标、课程内容和评价方式都表现得较为单一

随着社会、教育、数学的发展，现有的课程设置不能适应现代社会对不同层次人才的需

要，也不利于人才的培养和成长，尤其是随着高中教育的不断扩大，这方面的社会问题会

日益突现出来。

课程目标在关注基本知识和基本技能时往往忽视学生的感悟和思考过程，忽视对数学的

理解，忽视数学的应用价值和文化价值的揭示，忽视对学生学习兴趣、自信心的激发和培

育。

课程内容缺乏与学生的生活经验、与社会实际的联系，缺乏数学各学科之间、数学与其

他学科之间的联系，较少地体现数学的背景和应用。

这些不足和问题，造成了学生对数学学习不感兴趣，或者越学越没兴趣，觉得数学就是

做题，认为数学只在升学考试时有用,,等等。也是造成我国学生只善于做常规题，与日常

事务、日常生活联系的应用意识差，动手能力弱的重要原因所在。

再有，就是评价的单一性，无论是评价主体、评价目标、还是评价方式，都较为单一。

通常只是教师或学校对学生的评价，关注的往往只是结果，方式是以笔试为主。忽视了对

学生发展的全面考察，包括学生在数学教学活动中表现出来的兴趣和态度的变化、学习数

学的信心、独立思考的习惯、合作交流的意识、认知水平的发展，等等。总之，对评价的

激励和发展功能重视不够，忽视了对学生发展的全面考察，这既不利于学生潜力的发挥，

也不利于人才的培养。

（2）忽视数学课程的教育价值

数学课程改革是数学教育改革的核心，数学教育的目的主要是通过课程来实现的。总所

周知，数学教育是教育的重要组成部分，他利用数学的特点，在发展和完善人的教育活动

中，在形成人们认识世界的态度和思想方面、在推动社会进步和发展的进程中，起着别的

学科不能替代的作用。同时，数学教育在学校教育中占有特殊的地位，他不仅使学生掌握

数学的基础知识、基本技能、基本思想，而且使学生具有表达清晰、思考有条理等理性思

维的方式，使学生具有求真求实的态度、锲而不舍的精神。但是，在以往的课程中，我们

对数学课程的上述教育价值重视不够，往往关注的是知识和技能的学习和掌握，而对于通

过以知识和技能为载体，对人的理性思维、理性精神的培育缺乏相应的认识和实践。

（3）忽视对数学本质的认识和理解，存在过分形式化的倾向

固然，我们有重视基础知识、基本技能的优良传统，而且，这也是培养学生的数学能

力、发展应用意识、形成数学观念等方面的重要基础。但是，哪些知识是基础的，如何把

握基础知识的教学？应该进行哪些基本技能的训练？如何训练等问题，在我们的课程中也

还存在着需要探讨的问题。例如：

在函数的教学中，函数概念三要素确实是高中数学课程中对函数概念学习的一个重要方

面，但是，以往课堂教学对函数定义域和值域的训练中人为设置的、过于形式化的、繁难

训练的成分过多，而对函数本质的探索、认识、理解和应用确显得不够。

在儿何课程中，关注更多的是形式化的演绎证明的步骤，而忽视了儿何课程的教育功

能。对于几何课程的教育功能，以往关注的往往只是几何课程对培养逻辑思维能力的作

用，确实，儿何课程是培养逻辑思维能力的良好载体。但是，随着研究的不断深入，我们

要全面地看待几何课程的教育功能。具体地说，•是应注重合情推理与逻辑推理的有机结

合。事实上，回顾我们自己对几何课程的学习和审视几何课程的内容，都可以感受到这两

种推理在思考过程、证明过程和解决问题过程中的意义和作用，先猜后证往往是处理问题

的一个常用策略，尤其是对于一些较难的问题。而“猜测”的过程或是出于直觉，或是通

过归纳和类比，无论是直觉，还是归纳和类比，都是一种合情推理的过程。而以往我们对

合情推理以及合情推理与逻辑推理的有机结合，以及他们在几何课程中的作用，乃至对学

生这一学习能力培养的关注都较为欠缺。因此，“注重合情推理与逻辑推理的有机结合”

对于培养学生思考和解决问题的能力不仅有现实意义，而且体现了一种自然的思考过程，

是孕育理性思维的基础。二是要注重几何直观能力的培养，这一观念更是教学中的薄弱环

节。几何直观能力对于数学学习具有十分重要的意义，合理地运用几何直观去学习数学，

可以帮助思考，把抽象的对象变得直观形象，把难以理解的内容变得容易把握；有助于学

生学会从数和形两个方面去想问题、去看问题，这是数学科学研究对象和特点的需要，更

是认识和理解数学、学好数学的需要。

止匕外，在统计课程中，更多的是计算统计量，而忽视了从样本（局部）估计总体（整

体）的统计的基本思想方法，忽视了让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、从数据

中获取信息作出判断的过程，从而培养数据分析能力，等等。

数学教育的发展，以及课程的不足和问题促使我们考虑新课程设计的基本出发点和指导

思想，即课程的基本理念，也促使我们考虑相关的一些问题，如：

数学课程应如何确定课程的目标，以适应社会发展对不同层次人才培养的要求？

需要如何确定课程内容，既能保证基础性又能适应社会发展对不同层次人才培养的要

求？

需要如何改进和丰富数学课堂教学方式，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式，

不断提高教学水平，使学生受到良好的数学教育？

需要如何改进和丰富学生的学习方式，以利于学生的终身学习和终身发展?

关于新课程设计的的基本出发点和指导思想，“课标”列出了十条基本理念。并在“课

标”解读中指出：面向21世纪的我国数学教育，应当具有时代的特征。因此，制定新

的高中数学课程，必须“与时俱进”地审视国内外数学科学以及数学教育的历史、现

状、发展趋势，体现课程的时代性、基础性、选择性，对高中数学课程给以明确的定位，

还必须前瞻性地规划未来高中数学课程的发展图景。同时对十条基本理念作了较为详细的

解读，这里不再重复。但是，我们在下面会结合对课程目标、内容、一些内容的剖析，以

及实验情况的调查等，具体阐述这些基本理念的体现。

下面我们首先介绍新课程的目标，其次介绍新课程的内容，以及“课标”与《全日制普

通高级中学数学教学大纲》（以下简称“大纲”）相比较的变化——包括框架结构的变化

和内容的变化，为什么有这些变化？最后是实验情况调查与笔者的若干思考。

二、“课标”确定的高中数学课程目标及其宗旨

<-）高中数学课程目标

根据高中阶段的教育价值和数学课程的基础性，以及社会、数学与教育的发展对人才培

养的要求，对数学教育的要求，高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课

程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的

需要。具体目标如下：

1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的木质，了

解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续

学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交

流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和

作出判断。

5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态

度。

6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判

性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主

义和历史唯物主义世界观。

（二）课程目标有新的发展和进步

我们知道，学校教育是一种有目的、有意识的教育活动，他反映了社会对未来人材培养

在知识、技能、能力、意识、态度、价值观、情感等方面的要求。因此，“课标”在确定

数学课程总目标下，六条具体目标体现了知识与技能；过程与方法，在过程中形成能力和

意识；情感、态度、价值观等方面内容。

“课标”确定的高中数学课程目标与国内外的数学课程目标相比，有新的发展和进步。

以往的课程目标或者主要体现的是实用的目的，如：就业、升学；或者主要体现的是数学

学科的要求。而“课标”提出的这个目标不仅有对个人在九年义务教育数学课程的基础

匕进一步提高数学素养的要求，而且把个人的发展与社会发展的需要联系在一起，这就

从教育的木质上明确了数学教育的目标，揭示了数学教育的本质。

（三）总目标与具体目标的关系

“课标”确定的数学课程总目标明确了数学教育前进的方向，即：“进一步提高作为未

来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要”。因此，“课标”对课程

内容的选择、要求、处理上，都有了较大的变化，增加了算法、推理与证明、框图、统计

案例等新的内容，对原有内容作了若干删减；设立“数学探究”“数学建模”等学习活

动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学

学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。强调数学课程的数

学价值和教育价值，突出学生的发展和社会需要；强调数学本质、整体性利联系；强调改

进和丰富教与学的方式，等等。

六条具体目标基本上可以分为三个层次：第一个层次是知识与技能，这是掌握方法、发

展能力利意识，是形成积极的情感态度、全面的价值观最基本最重要的基础；第二个层次

是过程与方法，在过程中掌握方法、形成能力，在过程中发展意识，比如应用意识、创新

意识；第三个层次是情感态度价值观，这是对于人的全面和谐发展和社会发展的更高层次

的要求。

总目标与具体目标之间又是不可分割、互相联系、互相融合的，是一个整体，体现了过

程与结果的有机结合。因为方法的把握、能力的形成必须有知识作为载体，以技能作为基

础，而知识的学习和技能的形成又依赖于方法的把握和具备的各种能力；在发展能力的过

程中，逐渐形成意识，在参与数学活动的过程中，提高学习兴趣，提高学习数学的信心，

形成积极的学习态度，认识数学的价值和数学的教育价值，崇尚理性精神，培养良好的个

性品质，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观。对于知识与技能、过程与方

法、情感态度价值观三者的有机结合，是“课标”的基本理念，其中，明确提出对“情感

态度价值观”方面的要求，以及三者的有机结合是一个发展，是对数学学习和数学教育木

质深入研究的体现。

在教育的进程中，我们总是从学习具体的知识、训练具体的技能开始，在数学教学活动

中，逐步形成能力、发展意识，进一步发展为个体的思想、精神、观念，这是个体成长发

展的一个自然的过程。“课标”提出的这六个具体目标正是体现了个体成长发展的这个自

然过程。因此，这六条具体目标既有层次，又是不可分割的、互相联系、互相融合的一个

整体，他保证了在数学教育进程中，数学课程总目标的实现。

三、“课标”与“大纲”相比较课程设置有哪些变化

与“大纲”相比较，新课程在框架结构、内容等方面都有较大的变化。

（-）框架结构的变化

“课标”基本理念的一个大的变化是模块+专题结构和学分制。

与以往的高中数学课程相比，这次课程标准更加突出了基础性和选择性，这是“课标”

的基本理念之一。根据《普通高中课程方案（实验）》关于课程结构和课程设置的要求，

普通高中课程由学习领域、科目、模块三个层次构成。普通高中课程一•共设置了八个学习

领域，数学自身构成一个单独的学习领域。在数学课程这个领域中，不再划分科目，直接

由模块构成。这些模块又划分成必修和选修两部分。其中，必修课程由5个模块构成，选

修课程分成4个系列，其中系列

1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分（36学

时），每个专题1学分（18学时），如下图。

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模块

必修课程和选修课程的各个系列全都划分成模块或专题，是为了方便学生选择课程内

容、制订学习计划。每个学生在学期开始时，可以根据自己的学习基础和发展方向，选择

不同模块的内容，制订各自不同的学习计划，还可以在学习一个阶段之后，根据自己的学

习情况，调整、变更学习计划。这样就为不同学生的发展打好不同的基础，提供了充分的

选择性。

学生完成10个学分的必修课程，便在数学上达到高中毕业的要求。希望在人文、社科

等方面发展的学生可以有两种选择（16学分或20学分）。希望在理工（包括部分经济

类）等方面发展的学生也可以有两种选择（20学分或24学分）。课程组合有一定的灵活

性，不同的组合可以相互转换。

（―）内容的变化

新课程的内容有较大的变化，不仅增加了一些为了适应社会发展、数学发展和教育发展

需要的新内容，而且对某些原有内容也作了一定的调整。

1,内容及其确定的原则

（1）必修课程的内容及其确定原则

必修课程内容确定的原则是满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必

要的数学准备。包括五个模块的内容：

数学1:集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、

对数函数、鼎函数）；

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；

数学3：算法初步、统计、概率；

数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、

三角恒等变换；

数学5：解三角形、数列、不等式。

必修课程的上述内容是每一个高中学生都要学习的。除了算法是新增加的，向量、统计

和概率是近些年来不断加强的内容之外，其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基

础内容，覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，包括集合、函数、

数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基

础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做

过高的要求，有些内容在目标、重点、处理方式上发生了变化。必修课程的这些内容对于

所有的高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技术，或

是继续升大学深造，都是不可缺少的必要的基础。

必修课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程，体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和

内在联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用。在教学中特别应处理好过程与结

果、直观与抽象、演绎推理与合情推理、生活化情境化与数学化等几个基本关系。

模块的逻辑顺序：必修课程是选修课程中系列1、系列2课程的基础。选修课程中系列

3、系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开

设可以不考虑先后顺序。必修课程中，数学1是数学2,数学3,数学4和数学5的基

础，数学2、数学3、数学4和数学5的顺序各实验区可以根据情况进行安排。

（2）选修课程的内容及其确定原则在完成必修课程的基础上，希望进一步学习数学的

学生，可以根据自己的需求，选择学习选修系列1、系列2。

其中系列1是为希望在人文社科方面发展的学生设置的，由2个模块组成：

选修1T：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列2是为希望

在理工（包括部分经济类）方面发展的学生设置的，由3个模块组成：

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几

何；

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；

选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

从整体上看，选修系列1、2中的内容覆盖了除前面必修课程内容外的其他高中阶段传

统的数学基础知识，包括常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用、数系的扩充与

复数的引入、空间向量、立体几何、计数原理、二项式定理等。此外，增加了推理与证

明、框图、统计案例等内容，加强了概率的内容。

对于选修系列1、2中的内容，有•些内容和要求是相同的，例如，常用逻辑用语、统

计案例、数系扩充与复数等，而其他内容在课时和要求都会有所区别的。有一些内容基本

相同，但要求不同，如导数及其应用，在系列1中，该内容安排了16个课时，而在系列2

中，该内容则安排了24个课时，增加了定积分概念和微积分基本定理；此外，在导数计

算中，增加了对线性复合函数的求导要求，如求形如等线性复合函数的导数。

关于圆锥曲线与方程的内容，在系列1中，该内容安排了12个课时，而在系列2中，

该内容则安排了16个课时，主要区别在于对抛物线的要求不同，系列1是了解抛物线的

定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。而系列2是要求经历从具体情境

中抽象出抛物线模型的过程，掌握它的定义、标准方程、几何图形及简单性质。

推理与证明的内容在课时上，系列1中安排了10个课时，而在系列2中则安排了8个

课时；系列2在内容上多了数学归纳法，而系列1则希望在相同的内容中多一些实例的分

析。

还有一些内容是不同的，如在系列1中安排了框图的内容，系列2安排了空间中的向量

与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。

与必修课程一样，要求在学习知识、在保证打好基础的同时，学到更多的数学思想和方

法，学到数学思考的一般方式。希望当我们的学生继续深造时，当我们的学生步入社会忘

却数学知识时，还能给他们在思维方式上，在处事的态度和方式上，在精神上，在意志品

质上，留下更多的东西。一句话——为学生的终身学习和终身发展打下良好的基础。

选修系列3和4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设置的。系列3由

6个专题组成：

选修3T：数学史选讲；

选修3-2：信息安全与密码；

选修3-3：球面上的几何;

选修3-4：对称与群；

选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；

在完成必修课程的基础上，希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的需求，选择学

习选修系列1、系列2。

其中系列1是为希望在人文社科方面发展的学生设置的，由2个模块组成：

选修1T：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列2是为希望

在理工（包括部分经济类）方面发展的学生设置的，由3个模块组成：

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几

何；

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；

选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

从整体上看，选修系列1、2中的内容覆盖了除前面必修课程内容外的其他高中阶段传

统的数学基础知识，包括常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用、数系的扩充与

复数的引入、空间向量、立体几何、计数原理、二项式定理等。此外，增加了推理与证

明、框图、统计案例等内容，加强了概率的内容。

对于选修系列1、2中的内容，有一些内容和要求是相同的，例如，常用逻辑用语、统

计案例、数系扩充与复数等，而其他内容在课时和要求都会有所区别的。有一些内容基本

相同，但要求不同，如导数及其应用，在系列1中，该内容安排了16个课时，而在系列2

中，该内容则安排了24个课时，增加了定积分概念和微积分基本定理；此外，在导数计

算中，增加了对线性复合函数的求导要求，如求形如等线性复合函数的导数。

关于圆锥曲线与方程的内容，在系列1中，该内容安排了12个课时，而在系列2中，

该内容则安排了16个课时，主要区别在于对抛物线的要求不同，系列1是了解抛物线的

定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。而系列2是要求经历从具体情境

中抽象出抛物线模型的过程，掌握它的定义、标准方程、儿何图形及简单性质。

推理与证明的内容在课时上，系列1中安排了10个课时，而在系列2中则安排了8个

课时；系列2在内容上多了数学归纳法，而系列1则希望在相同的内容中多一些实例的分

析。

还有一些内容是不同的，如在系列1中安排了框图的内容，系列2安排了空间中的向量

与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。

与必修课程一样，要求在学习知识、在保证打好基础的同时，学到更多的数学思想和方

法，学到数学思考的一般方式。希望当我们的学生继续深造时，当我们的学生步入社会忘

却数学知识时，还能给他们在思维方式上，在处事的态度和方式上，在精神上，在意志品

质上，留下更多的东西。一句话——为学生的终身学习和终身发展打下良好的基础。

选修系列3和4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设置的。系列3由

6个专题组成：

选修3-1：数学史选讲；

选修3-2：信息安全与密码；

选修3-3：球面上的几何；

选修3-4：对称与群；

选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；

谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生发现、提出、解决数学问题的能

力和创新意识。

数学探究课题的选择是完成探究学习的关键。课题的选择要有助于学生对数学的理解，

有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学

生发挥自己的想像力和创造性。课题要有一定的开放性，但课题的预备知识最好不超出学

生现有的知识范围。

数学探究课题可以从教材提供的案例和背景材料中选择，也可以从教师提供的案例和背

景材料中选择，还可鼓励学生在学习数学知识、技能、方法、思想的过程中发现和提出自

己的问题并加以研究。

高中阶段至少应为学生安排1次数学探究活动，学校和教师可根据各自的实际情况，统

筹安排数学探究活动的内容和时间。例如，可以结合方程的近似求解、导数的应用等内容

安排数学探究活动。

数学建模是运用数学思想、方法和知识寻求建立数学模型解决实际问题的过程，已经成

为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模可以看成是问题解决的一部分，它的作

用对象更侧重于非数学领域，但需用数学工具来解决的问题。如来自日常生活、经济、工

程、理、化、生、医等学科中的应用数学问题。

数学建模可以通过以下框图体现:

数学建模是数学学习的一种方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数

学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运

用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发

展学生的创新意识和实践能力。

“课标”没有对数学建模的课时和内容做具体安排，学校和教师可根据各自的实际情

况，统筹安排数学建模活动的内容和时间。例如，可以结合统计、线性规划、数列等内容

安排数学建模活动。可以针对学生的不同发展水平，分层次开展多样的数学应用与建模活

动。形式可以是多种多样的，常见的主要有以下三种：

(1)结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”应用和建模的内容，

(2)以数学应用和数学建模为主题的课外的活动，

(3)数学建模选修课程。

数学文化具有十分丰富的内涵。一般来说，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善

和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思

想和思维方式的一种潜移默化的作用，人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功

能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇

高境界等等。

认识数学文化的价值是理解数学文化的重要方面。这种价值体现在数学对于人的观念、

精神以及思维方式具有十分重要的影响，特别是数学的理性精神。事实上，在我们以往的

教材和数学教学中一直在体现客观地存在于数学中的无形的数学文化，数学文化与数学同

在，只要有数学，就一定有数学文化。

“课标”教材通过阅读与思考、探究与发现等拦目，体现“课标”对数学探究、数学建

模、数学文化的要求。如在模块1中的“函数概念的发展历程”“互为反函数的两个函数

图象之间的关系”“对数的发明”“中外历史上的方程求解”；模块2中的“祖？原理

与柱体、锥体、球体的体积”“笛卡尔与解析几何”“欧几里得《原本》与公理化方法”

等。

2.与“大纲”相比较，对高中数学内容的整体回顾和比较

以下我们首先从内容的安排上对高中数学内容作一回顾和比较，以便使大家从整体上对

新课程的变化有一个大致的了解。

(1)代数

“大纲”课程“课标”课程

集合必修1

常用逻辑用语(简易逻辑)选修1T,2-1

函数必修1

指数函数，对数函数，基函数必修1

三角函数，三角恒等变换，必修4

解三角形，数列，不等式必修5

复数选修1-2,2-2

(2)几何

“大纲”课程“课标”课程

立体几何初步必修2

空间向量与立体几何选修2T

平面解析几何初步必修2

圆锥曲线与方程选修1T,选修2-1

平面向量必修4

⑶概率统计

“大纲”课程“课标”课程统计概率必修3

统计案例选修1-2,选修2-3概率选修2-3计数原理选修2-3

（4）微积分

“大纲”课程“课标”课程

极限（只限理科学生）选修选修2-2导数

（5）新增内容

算法必修3

推理与证明选修1-2,选修2-2框图选修1-2

统计案例选修1-2,选修2-3函数与方程必修1

函数模型及其应用必修1

3.代数有关内容的要求、变化及其原由

（1）函数内容的要求、变化及其原由

对函数内容的要求与变化旨在加强对函数本质的理解。

——关于函数内容的整体定位和基本要求：

把函数作为刻画现实世界中一类重要变化规律的模型来学习，是一种通过某一事物

的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型；

强调对函数本质的认识和理解，因此要求在高中数学学习中多次接触、螺旋上升；

关注背景、应用、增加了函数模型及其应用。

削弱和淡化了一些内容，如函数的定义域、值域，反函数、复合函数等。注重思

想和联系——增加了函数与方程、用二分法求方程的近似根。希望通过方程根与函数零

点的内在联系，加强对函数概念、函数思想及函数这一主线在高中数学中的地位作用的认

识和理解。并通过用：分法求方程近似根将函数思想以及方程的根与函数零点之间的联系

具体化。

二分法是求方程近似根的常用方法，更为一般、简单，能很好地体现函数思想，“大

纲”只是用“三个二”解决根的分布问题。

合理地使用信息技术，旨在帮助学生更好地认识和理解函数及其性质。应注意的

是，现代信息技术不能替代艰苦的学习和人脑精密的思考，信息技术只是作为达到目的的

一种手段，一种快速计算的工具。

——对函数“三要素”要求的变化

强调的是了解函数的构成要素和函数概念的整体性。对于定义域和值域，只要求会求一

些简单函数的定义域和值域，减弱了求定义域、值域的要求，尤其是要避免人为地编制一

些求定义域和值域的难题、偏题，进行过于繁琐的技巧训练。这是与原有内容很不同的地

方。

——关于“反函数”的变化

弱化了反函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理解，通过比较同底的指数函

数和对数函数，说明指数函数y=ax(a>0,a/l)和对数函数y=logax(a>0,a¥l)

互为反函数。不一•般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求己知函数的反函数。互为反

函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质，只通过具体函数讨论。

为什么有上述要求的变化？首先是从数学上考虑，其次是针对现实教学中的情况。希望

帮助学生更好地从整体上认识和理解函数的本质，而真正理解函数概念是不容易的。因

此，不要在过于细枝末节的非本质问题上作过多的训练，有了定义域和对应关系，值域自

然就定了。那些人为地编制的一些求定义域和值域的难题、偏题，进行过于繁琐的技巧等

训练，对于后继课程的学习不仅没什么用，更没有理论意义，过于形式化的训练也不能帮

助学生更好地认识函数本质。此外，“课标”建议先讲函数再讲映射，也是为了帮助学生

把注意力集中在函数本身，更好地理解函数，希望能对教和学起到良好的导向作用。

(2)指、对、基函数的要求、变化及其原由

对于指、对、基数函数的学习，一方面是作为对函数概念学习的具体化，把他们作

为具体的函数模型来学习；另一方面他们是基本初等函数，出于基础性的考虑，与“大

纲”相比又加上了凝函数。

突出背景和应用，把指、对、幕函数作为三种不同的函数增长模型。安排了“幕增

长、指数增长、对数增长的比较”o这是因为在现代生活中，经常碰到“函数增长”、

“指数爆炸”等概念，因此“课标”要求结合实例体会指数函数、对数函数以及某函数增

长差异，认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

无理指数累。但是只要求通过实例了解无理指数幕，体会“逼近”思想。

(3)三角函数的要求、变化及其原由

作为对函数概念学习的具体化，把他们作为具体的函数模型来学习。突出三角

函数作为描述周期变化的数学模型这一本质,增加了“三角函数模型的简单应用”，提高

了对解三角形应用的要求。

以“实际问题——定义、诱导公式——图象与性质——实际应用”为内容线索展

开，加强整体性和联系。

重视数形结合思想的学习，如借助于单位圆理解二角函数的定义、借助于单位圆中

的三角函数线推导诱导公式、同角三角函数的关系等。

类少了，公式少了，更强调基楚性和数学的简约性，如删去了余切、正割、余割的

定义，公式只保留了H个，重在培养学生的推理和运算能力。

删去了大纲中“已知三角函数值求角”、“反三角函数”等内容；降低了“给角求

值”、“三角恒等式证明”、公式推导等要求。

变化的原由在于“削枝强干”，体现新课程注重基础，强调整体性和联系的基本理念，

体现数学的求简精神。加强新课程的思想性，不只是教知识、训练技能技巧，还要渗透思

想方法，帮助学生学会数学思考，培养能力，培育意识。

(4)数列的要求、变化及其原由招数列、等差数列和等比数列都作为一种特殊的函

数、作为反映自然

规律的基本数学模型来学习，加强了与函数的联系，更注重背景和应用。

要求学生通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等

比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型

的广泛应用，并利用它们初步解决一些实际问题。对于数列的概念、通项公式的要求

比“大纲”低了。前者只是了解，

后者与列表和图象是同等地位，没有单独提出来。

在对等差、等比数列的知识要求上与“大纲”大致相同，只是“课标”

更关注学生的参与和发现、背景和应用，以及与函数的联系。

由上要求与变化可知，以往比较注重数列中各量之间关系的恒等变形。而“课标”对数

列内容的处理突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系。数列是一种离散函

数，它是一种重要数学模型。日常生活中遇到的许多问题，如贷款、利率、折扣，人口的

增长，放射性物质的衰变等都可以用等差数列和等比数列来刻画。等差数列、等比数列又

是一次函数、指数函数的离散化。总之，希望能从函数的观点、模型的观点、连续与离散

的关系等角度认识数列，突出数列的本质。

(5)不等式的要求、变化及其原由

在知识上删去了解绝对值不等式和解分式不等式的要求；删去了不等

式的证明；只要求会解一元二次不等式，不要求会解多元不等式。不要求用基本不等式

作推理证明。

提高了对不等式背景和应用的要求，例如：强调基本不等式在解决简

单的最大（小）问题中的作用。

关注不等式的几何意义。

由上要求和变化可知，对于不等式的内容，以往的课程比较关注不等式作为研究函数的

一个工具，关注不等式的解法。而新课程更多的是关注不等式是刻画和描述现实世界中事

物在量上的区别的一种工具，是描述刻画优化问题的一种数学模型；淡化了解不等式的技

巧性要求，突出了不等式的实际背景及其应用，例如，将线性规划问题作为不等式的应用

来处理；突出了不等式的几何意义及在解决优化问题中的作用。希望能为学生理解不等式

的本质，体会优化思想奠定一定的基础。

4.几何课程内容的要求、变化及其原由

（1）关于几何课程的整体定位和基本要求

“课标”指出：三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空

间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶

段数学必修系列几何课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的

整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位

置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。学生

还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。在必修课程的立体几何中，主要是

通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何

性质。对于进一步的论证与度量则放在选修系列2中用向量处理。

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。

在平面解析几何初步中，学生将学习在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用

代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合

的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。圆锥曲线与方程的内容则放在选修系

列1、2中。为了更好地体现“课标”的目标和要求，几何课程设置有较大的变化：首

先，“课标”对几何课程的内容是分三个层次设计的，即必修设程中的几何，选修系列

1、2中的几何，选修系列3、4中的几何。必修课程中的几何包括立体几何初步、解析几

何初步、平面向量、解三角形等。选修系列1、2中的几何包括圆锥曲线与方程、空间向

量与立体几何。选修系列3、4中的几何主要包括球面上的几何、坐标系与参数方程、几

何证明选讲等专题。

其次，与“大纲”课程中的立体几何内容相比，“课标”中立体几何内容的变化还表现

在内容的定位、处理方式等方面的变化。

（2）立体几何的定位、内容处理的变化及其原由

“课标”中的立体几何定位于全面看待立体几何的教育价值：培养和发展学生的空间想

像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力及几何直观能力；培养和发展学生

的推理能力，包括逻辑推理能力和合情推理能力等。

在处理方式上，与以往从局部到整体展开几何内容的方式不同，“课标”是按照从整体

到局部的方式展开几何内容的，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索

研究几何的过程，当然，在具体教学中，整体与局部、宏观与微观应该是有机联系的，并

且应注重三种语言的使用和转换训练。

内容的分层设计不仅体现在上面所说的分必修；选修1、选修2；选修3、选修4三个层

次。在必修课程中，也是分层次设计的：考虑到形状是空间几何体的结构特征，因此“课

标”建议首先借助于丰富的实物模型、图片，或运用计算机软件所呈现的空间几何体，通

过对这些空间几何体的整体观察、思考等活动，概括出柱、锥、台、球的结构特征，结合

画三视图和直观图作进一步认识，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构。

在上述基础上，以长方体为载体，直观认识和体会空间的点、线、面之间的位置关系，抽

象出空间线、面的位置关系（平行与垂直）的定义，并了解一些可以作为推理依据的公理

和定理。再以空间几何中的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认，归

纳出一些判定定理与性质定理，并对性质定理加以逻辑证明，能运用已获得的结论证明一

些空间位置关系的简单命题。至于判定定理，在选修系列2-1中，用向量的方法加以严格

的证明。概括地说，内容处理上的变化主要体现在：

从整体到局部的设计，希望能更贴近学生的认知规律，这是一个大的

变化。

合情推理与逻辑推理的有机结合，希望避免以往几何课程中以论证几

何为主线展开几何内容造成的过于形式化，以及由此给学生带来的困难，使学生在较为

自然的探索过程中学习数学的思考方式。

强调自然语言、图形语言、符号语言等三种语言的协同训练。

体现直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的几何学习过程。增加了三视

图、空间坐标系。

变化的目的，一是希望能增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何学习的兴趣；二

是希望更贴近学生的认知规律，克服以往以论证几何为主线、从局部到整体展开几何内容

造成的过于形式化，以及由此给学生认知带来的困难，使学生在较为自然的探索过程中学

习几何。此外，对于解决几何学习容易造成学生两极分化的问题也是有帮助的。三是对现

实立体几何教与学中问题的思考，希望降低立体几何入门的门槛，把学习的难点分散。

（3）平面解析几何的变化及其原由

相对来说，这一部分的内容变化要小•些。主要是更加强调了解析几何方法的灵魂及其

体现。目的是帮助学生更好地领悟解析法，习惯于从数和形两个角度去思考问题、处理问

题，这也是学习数学的基本方法。

强调数形结合是解析法的灵魂。数形转换、数形结合这一重要的思想。具体体现

在：

在直线与方程、圆与方程的内容中，首先探索确定直线和圆的几何要素，用坐标表示他

们，再根据确定直线和圆的儿何要素探索建立直线和圆的方程的几种形式。

强调几何背景和学生发展的需要。例如，与“大纲”课程相比，“课标”更关注圆

锥曲线的来龙去脉，关注其几何背景。并改变了原来缺乏层次、要求单一的设计，对于不

同的学生设计了不同的层次，如对希望在人文、社会科学等方面发展的学生，更强调对椭

圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，而其他的圆锥曲线只作一般性了解。这样

做在很大的程度上，是关注学生自身的发展与需要。

5.概率统计的要求、变化及其原由

（1）概率统计的整体定位和要求

现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信

息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们

制定决策提供依据。随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，

它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提

供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。

“课标”要求学生在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习

随机抽样、样本估计总体、线性回归、独立性检验等基本方法，体会用样本估计总体及其

特征的思想。通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思

维与确定性思维的差异。

结合具体实例，学习概率的某些基本性质、简单的概率模型、随机变量及其分布等知

识，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概

率。

在选修2-1和选修2-3中增加了统计案例，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常

用的统计方法，进•步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认谡统计方法在决策

中的作用。

在选修2-3中还将学习计数原理、随机变量及其分布等。

（2）与“大纲”的整体比较

内容上：加强了统计（抽样理论，估计理论）、概率定义，古典概型；增加了几何概

型、统计案例（回归分析，假设检验），随机变量及其分布等。其目的是为了加强对统计

思想的认识和理解；培育参与意识以及培养运用统计思想解决实际问题的能力。

结构上：文、理科中的统计由选修变为必修，这“课标”课程的模块结构引起的变化。

由先概率后统计变为先统计后概率，这是希望能更好地体现自然的认识过程——概率是研

究随机现象规律性的科学，而人们在对随机现象认识的过程中，首先要进行一些统计工

作，经过大量的统计数据，才能从中发现随机现象的规律性。由先计数原理后概率变为先

概率后计数原理，目的是希望加强对概率本身的认识，更好地认识概率的思想和本质。

教学上：由图表、数据的计算转变为强调概率、统计的思想，参与和运用概率、统计思

想解决实际问题的能力。

（3）为何在统计教学中要强调案例教学

新课程对统计内容的学习强调通过具体实例和案例的学习。首先是因为统计的研究对象

使得统计与其他数学内容有很大的差别：其他数学内容更强调演绎推理，而统计问题往往

是根据具体事物归纳出来的，所以更强调归纳的过程。其次是因为中学生的基础和认识水

平，决定了学习统计不应该是从定义定理出发，而应该是从具体的实例出发，这样做有助

于学生了解解决统计问题的全过程：提出统计问题，收集数据，整理、分析数据，提取信

息，得出推断，做出预测与决策；有助于学生了解统计基本概念（如总体和样本）；有助

于学生掌握用统计解决问题的基本方法，并在解决问题的过程中进一步加深理解统计的基

本思想。

好的统计案例，应从下面几个方面考虑：一是问题来自学生的生活实际或是现实问题；

二是问题能体现出统计思想；三是能引起学生的兴趣并适合学生的认知水平；四是便于使

用信息技术。

（4）概率的变化及其原由

在自然科学和社会科学以及市场经济中，人们遇到了越来越多的随机现象。对随机现象

的正确认识是每一个公民应有的文化素质。这也正是“课标”设置概率课程的基本目的。

概率课程的一个大的变化是先学概率后学计数原理。过去中学的概率学习是先学计数原

理后学概率，用排列组合计算古典概率会带来一些方便，但是，排列组合的题目可以很

难，学习的重点自然就会变成了如何计数，而不是如何认识和理解随机现象。造成的结果

是学生学完后计数原理忘了，不会算了，就留不下东西，不能很好地认识周围发生的随机

现象，如天气预报，彩票中奖等。“课标”更强调对随机现象的认识，强调对概率本质的

认识，因此，在学习计数原理后再学概率，希望能帮助学生更好地认识随机现象，认识概

率的本质。有利于学生的终身发展，这是“课标”基本理念的具体体现。

6.微积分内容的要求、变化及其原由

在高中数学新课程中，“导数及其应用”这部分内容的要求和处理有了较大的变化，这

是基于“课标”突出数学本质、为学生的终身发展、更好地适应社会发展和对人才需求的

基本理念。

“导数及其应用”分别安排在选修系列1T和选修系列2-2中学习。其中，对导数概念

的认识、导数在研究函数性质中的应用，以及生活中的优化问题举例等内容，选修系列「

1和选修系列2-2的学习和教学要求基本上是一样的。稍有区别的是在选修系列2-2中，

增加了定积分与微积分基本定理的内容；此外，对运算的要求略有提高。选修系列2-2比

选修系列1T增加的有：（1）关于导数的运算，常见函数的导数增加了求

函数的导数；增加了求简单复合函数导数（仅限于形如两个

）。（2）增加了定积分概念和微积分基本定理。因为考虑到理科对数学的实际要求多

一些、也高一些。

“课标”对这部分内容的调整进行了反复的研究与思考：为何在我国中学数学中微积分

会出现几进几出的安排？如何使学生感受学习导数的必要性，帮助学生了解导数在研究函

数性质和生活中涉及的导数的初步应用？如何使学生较好地认识导数的本质，不仅将导数

作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习？如何更有效地学习导数的相关内

容？如何渗透算法思想、以及与现代信息技术的整合？等等。下面我们对上述问题作简要

分析。

（1）我国中学数学课程中微积分几进几出的主要原因

“课标”研制前期首先分析了微积分在我国中学数学课程中几进几出的原因，除了高考

影响外，主要原因是定位不当：

把中学微积分内容作为大学微积分内容的一种缩编，简单下放。学习的是压缩简编

的微积分，是按照微积分学科体系的基本线索：极限理论连续理论导数与微分积分理论微

积分基本定理展开的。

先讲极限概念，把导数作为一种特殊极限来讲，于是，形式化的极限概

念就成了学生学习的障碍。一是学习形式化极限本身带来的困难，二是把导数作为一种

特殊的极限来学习，对导数概念缺乏感受和认识。

无论是导数概念，还是导数的应用，更多的是作为一种规则来教和学，

会用公式和法则进行计算，一旦公式和法则忘记了，就留不下什么东西了。严重影响了

对导数概念本身的认识和理解。造成的结果是：大学不受欢迎，存在着炒夹生饭现象，中

学也感受不到学导数的好处，反而加重了学生的负担。

（2）“课标”对“导数及其应用”内容的基本定位

强调对数学本质的认识，对导数本质的认识，不仅作为一种规则，更作为一种重

要的思想、方法来学习。

全面体现数学的价值，包括应用价值：了解导数是研究事物变化快慢、研究函数

单调性、极大（小）值、最大（小）值和解决生活中优化问题的有力工具——导数的广

泛应用性；体会微积分的科学价值和文化价值：人类文明与科技、社会的发展对微积分创

立的促进作用，以及微积分的创立在人类科学文化发展中的意义和价值。

体现数学的教育价值。

（3）处理方式上的变化及其原由

与原有教材相比较，“课标”在内容的处理上有很大的变化，主要表现在：

突出导数概念的本质，感受和领悟微积分的基本思想，而不是学习压缩

简编的微积分

不讲极限概念，不是把导数作为一种特殊的极限（增量比的极限）来处理，而是直接通

过实际背景和具体实例——速度、膨胀率、效率、增长率等反映导数思想和本质的实例，

引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，并通过提出恰当的问题使学生感受学习

瞬时变化率的必要性。然后，在对实际背景问题研究的基础上，抽象概括出导数的概念。

例如，通过问题“研究高台跳水运动员从腾空到进入水面的过程中不同时刻的速度”以

及恰当的问题，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，引出瞬时速度的概念，为抽象出

导数概念作准备。体会导数的思想，体会导数与变化率的关系：凡变化的对象，都有变化

率的问题，导数就是某个时刻的瞬时变化率。现代社会中存在着大量这样的问题，新课程

希望给学生对他今后的学习和步入社会后，能留下对微积分的一些实际认识。

同时也体现“课标”让学生在经历过程中感受数学的思想，认识数学，主动参与数学教

学活动的基本理念。

强调导数在研究事物的变化率、变化的快慢，研究函数的基本性质和优

化问题中的应用，并通过与初等方法比较，感受和体会导数在处理上述问题中的一般性

和有效性。

应用导数探索函数的单调性、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问

题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。

淡化计算

针对以往微积分教学中的问题，以及“课标”对这部分内容的定位——强调对导数木质

的认识，不仅作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习。因此，在处理导数的

计算时，首先对几个常见的函数（如：），用导数定义求出它们的导数，然后直接给出其

它基本初等函数的导数以及导数的运算法则，只要求学生会用基本初等函数的导数以及导

数的运算法则来计算导数，而且明确指出“要避免过量的形式化运算练习”。与选修系列

17相比，选修系列2-2对运算的要求略有提高，如增加了求简单复合函数（仅限于形如

重视几何直观等思想方法的渗透和学习）的导数。

反复通过图形去认识和感受导数的几何意义，以及用导数的几何意义去解决问题，通过

图形去认识和感受导数在研究函数性质中的作用。以往对导数几何意义的处理和要求是较

弱的，“课标”提高了对导数几何意义以及用导数的几何意义去解决问题的要求，其目的

一是加深对导数本质的认识和理解，二是体现数学中几何直观这一重要数学思想方法对于

数学学习的意义和作用：

导数作为刻画函数变化的瞬时变化率，能从数量上反映函数在一个点附近的变化情况，

导数的符号可以反映函数是增还是减，导数绝对值的大小可以反映函数增减的快慢。我们

知道，函数的单调性是指当自变量增加（减少）时，函数值是增加还是减少？从函数图象

即几何的角度看，就是函数图像“走势”的变化规律：是上升还是下降？而上升或下降的

快慢，即图象“走势”是“平缓”还是“陡峭”可以通过导数绝对值的大小反映出来，

“课标”希望结合函数图象帮助学生认识和理解导数在研究函数单调性中的作用，使他们

对函数的单调性有一个更完整的深入的认识和理解。

关注算法思想的渗透，以及与信息技术的整合

“算法”是高中课程中新增加的内容，“标准”明确指出：算法是数学及其应用的重要

组成部分，渗透算法思想是算法学习的一个重要方面，与信息技术的有机整合也是“课

标”的一个基本理念。因此，“课标”建议在阅读材料中，通过介绍用切线法求方程的近

似解，来渗透算法思想，以及与信息技术的有机整合。

总之，为了更好地体现课程改革“进一步提高未来公民所必要的数学素养，以满足个人

发展与社会进步的需要”的总目标，体现课程的时代性和基础性、强调本质、强