2024年贵州省中考数学适应性试卷

第1页（共1页）2024年贵州省中考数学适应性试卷一、选择题（每小题3分，共36分.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答)1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．2 B． C．0 D．﹣12．（3分）下面几何体中，主视图是矩形的是（）A． B． C． D．3．（3分）十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上．将12000000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.2×107 B．1.2×106 C．12×106 D．0.12×1084．（3分）如图，a∥b，∠1＝50°（）A．40° B．50° C．110° D．130°5．（3分）春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没•逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）下列式子中，多项式x2﹣4的一个因式是（）A．x B．x﹣1 C．x﹣2 D．x﹣47．（3分）如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，在不添加任何辅助线的条件下，可判断△ABC≌△BAD．判断这两个三角形全等的依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS8．（3分）使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≠﹣1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣19．（3分）如图①，已知∠AOB，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的过程．其中第二步是，E为圆心，以a为半径画弧（）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C，若有一条直线l过点（﹣4，3）且与x轴垂直（）A．点A B．点B C．点C D．点D11．（3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O．若AB＝4，则⊙O的半径OB的长是（）A． B． C． D．12．（3分）如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（）A．50cm B．56cm C．57cm D．58cm二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）化简分式的结果是．14．（4分）在一个不透明的袋中装有2个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在25%个．15．（4分）如图，直线l1：y＝2x+b与l2：y＝x﹣2的交点坐标为（5，3），则关于x的不等式2x+b＞x﹣2的解集是．16．（4分）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，点E在AD边上，将线段OE绕着点O逆时针旋转90°得到线段OF（点F在矩形ABCD内部），连接AF，AD＝4，则△AEF面积的最大值是．三、解答题（本大题共9题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算；（2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程．①x2﹣3＝0；②x2﹣4x＝0；③x2﹣2x+1＝0．18．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E，AD上，连接EF，AB＝BE．（1）试判断四边形ABEF的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，CE＝1，求矩形ABCD的周长．19．（10分）为了迎接第29个“世界读书日”，某校开展“阅动龙年，读享未来”的读书活动，对他们在一个月内的阅读情况进行调查，阅读时间t（小时）（①10≤t＜20，②20≤t＜30，③30≤t＜40，④40≤t＜50，⑤50≤t≤60），将阅读成绩a（分）与阅读时间t（小时）根据以上信息解答下列问题：（1）这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为（填序号）；（2）请判断以下两名同学的说法是否正确．小红：这35名学生中，50≤t≤60且a≥90的人数有3人．小星：这35名学生中成绩最高的在50≤t≤60时间段．（3）若50≤t≤60且a≥90的学生被评为“阅读之星”，估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”的人数．20．（10分）贵州格江的增冲鼓楼是我国侗寨现存最老的鼓楼之一．如图是太阳光照射鼓楼形成的示意图．BD，BC分别是不同时刻太阳光照射鼓楼的影长，测得∠ADB＝45°，CD＝56.25m．（点D，B，C在同一水平线上，且点A，D，B，C在同一平面内）（1）设鼓楼高AB为xm，则BC的长为m（用含x的代数式表示）．（2）求鼓楼AB的高度（结果保留整数）．（参考数据：tan39°≈0.80，sin39°≈0.62，cos39°≈0.77）21．（10分）某网店对“老干妈”品牌的甲、乙两种辣椒产品进行网络直播销售．根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种辣椒产品．“老干妈”产品信息①2箱甲种产品和2箱乙种产品共需240元；②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价格多40元；③3箱甲种产品和4箱乙种产品共需400元．（1）从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格；（2）在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，现将甲、乙两种产品分别以100元/每箱，80元/每箱的价格进行销售，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大22．（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点（3，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＞x2，比较y1，y2的大小．23．（12分）如图，已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，AB为直径的中点，过点C作AD的垂线，连接AC．（1）写出图中一个与∠CAD相等的角；（2）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）探究AE，DE，AB之间的数量关系24．（12分）如图①是位于安顺的坝陵河大桥．某兴趣小组受到该桥的启示，设计了一座桥的模型，它的两桥塔AD（如图②所示），悬索上设置有若干条垂直于水平线AB的吊索，图中，AB＝32cm，悬索上最低点P到AB的垂直距离PO＝2cm．（悬索DPC与AB在同一平面内）（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2）根据设计要求，从抛物线的顶点P开始，每相隔2cm有一条吊索，需加固．求此条抛物线有多少条吊索需要加固；（3）若抛物线经过两点E（m，y1），F（m+2，y2），抛物线在E，F之间的部分为图象G（包括E，F两点），当t＝1时，求m的值．25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点B在直线l上，且∠CBD＝∠ABC，分别过点C，垂足分别为D，E．（1）【问题解决】如图①，若∠CBD＝30°，则∠BAC的度数为，的值为；（2）【问题探究】如图②，若0°＜∠CBD＜90°，判断；（3）【拓展延伸】如图③，CE，AB交于点F，，CD＝2，求线段BD的长．

2024年贵州省中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答)1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．2 B． C．0 D．﹣1【解答】解：是无理数；2，4，﹣1是有理数．故选：B．2．（3分）下面几何体中，主视图是矩形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圆锥体的主视图是等腰三角形；B．球的主视图是圆；C．圆台的主视图是等腰梯形；D．圆柱的主视图是矩形．故选：D．3．（3分）十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上．将12000000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.2×107 B．1.2×106 C．12×106 D．0.12×108【解答】解：12000000＝1.2×102．故选：A．4．（3分）如图，a∥b，∠1＝50°（）A．40° B．50° C．110° D．130°【解答】解：如图，∵∠1＝50°，∴∠3＝180°﹣50°＝130°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝130°．故选：D．5．（3分）春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没•逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率＝．故选：B．6．（3分）下列式子中，多项式x2﹣4的一个因式是（）A．x B．x﹣1 C．x﹣2 D．x﹣4【解答】解：x2﹣4＝（x+4）（x﹣2），故选：C．7．（3分）如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，在不添加任何辅助线的条件下，可判断△ABC≌△BAD．判断这两个三角形全等的依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS【解答】解：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）．故选：C．8．（3分）使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≠﹣1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣1【解答】解：由题意得a+1≥0，∴a≥﹣2．故选：C．9．（3分）如图①，已知∠AOB，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的过程．其中第二步是，E为圆心，以a为半径画弧（）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长【解答】解：∵分别以D，E为圆心，有交点P，∴a＞DE的长，故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C，若有一条直线l过点（﹣4，3）且与x轴垂直（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：如图所示：有一直线l通过点（﹣4，3）且与y轴垂直．故选：A．11．（3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O．若AB＝4，则⊙O的半径OB的长是（）A． B． C． D．【解答】解：作OD⊥AB于点D，连接OA，OA＝OB，∵AB＝4，∴BD＝AD＝AB＝2，∵△ABC是等边三角形，∴∠AOB＝×360°＝120°，∴∠OBD＝∠OAD＝×（180°﹣120°）＝30°，∴OD＝OB，∴BD＝＝＝OB＝2，∴OB＝，故选：B．12．（3分）如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（）A．50cm B．56cm C．57cm D．58cm【解答】解：设叠放在一起的杯子的总高度y（cm）与杯子数量x（cm）之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（1，8），13）代入y＝kx+b得：，解得：，∴叠放在一起的杯子的总高度y（cm）与杯子数量x（cm）之间的函数关系式为y＝x+7．当x＝50时，y＝2×50+7＝57，∴这50个纸杯的总高度约为57cm．故选：C．二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）化简分式的结果是．【解答】解：＝，故答案为：．14．（4分）在一个不透明的袋中装有2个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在25%6个．【解答】解：根据题意知，袋中球的总个数约为2÷0.25＝6（个），所以袋中白球的个数约为8﹣2＝6（个），故答案为：6．15．（4分）如图，直线l1：y＝2x+b与l2：y＝x﹣2的交点坐标为（5，3），则关于x的不等式2x+b＞x﹣2的解集是x＞5．【解答】解：∵y＝2x+b与ly＝x﹣2的交点坐标为（3，3），∴当x＞5时，5x+b＞x﹣2，即关于x的不等式2x+b＞x﹣3的解集是x＞5．故答案为：x＞5．16．（4分）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，点E在AD边上，将线段OE绕着点O逆时针旋转90°得到线段OF（点F在矩形ABCD内部），连接AF，AD＝4，则△AEF面积的最大值是．【解答】解：如图1，连接BD，取AD的中点M，过F作FH⊥AD于H． ①如图1，当E在M右侧时，设ME＝x，∵OM为△DAB的中位线，∴OM∥AB，∴OM⊥AD，，在Rt△MEO中，∠MEO+∠MOE＝90°，又∵∠NOF+∠MOE＝∠EOF＝90°，∴∠MEO＝∠NOF，又∵∠OME＝∠FNO＝90°，OE＝FO，∴△MEO≌△NOF（AAS），∴ME＝NO＝x，MO＝NF＝5，∴MN＝MO﹣ON＝1﹣x，又∵FN⊥NM，∴FN∥HM，HF⊥HM，∴FN⊥HF，∴四边形HFNM为矩形．∴HF＝MN＝1﹣x，又∵AE＝AM+ME＝4+x，∴＝＝＝＝＝，抛物线对称轴为直线，开口向下，，∵∴S△AEF随x的增大而减小，故当x＝0时，S△AEF有最大值，为；②当E在M点左侧时，如图2，设EM＝y，由①同理可证△EMO≌△ONF，∴EM＝ON＝y，AE＝AM﹣EM＝7﹣y，∴＝＝＝＝＝故当时，S△AEF有最大值为，综上，△AEF面积的最大值是，故答案为：．三、解答题（本大题共9题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算；（2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程．①x2﹣3＝0；②x2﹣4x＝0；③x2﹣2x+1＝0．【解答】解：（1）＝5﹣×+7＝5﹣1+5＝5；（2）①x2﹣5＝0，x2＝6，x＝±，x1＝，x2＝﹣；②x2﹣4x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣7＝0，x1＝7，x2＝4；③x6﹣2x+1＝7，（x﹣1）2＝5，x1＝x2＝5．18．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E，AD上，连接EF，AB＝BE．（1）试判断四边形ABEF的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，CE＝1，求矩形ABCD的周长．【解答】解：（1）四边形ABEF为正方形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∵AB∥EF，∴∠BEF＝90°，∴四边形ABEF为矩形，∵AB＝BE，∴四边形ABEF为正方形；（2）∵四边形ABEF为正方形∴AB＝BE＝3，∵CE＝1，∴BC＝BE+CE＝5，∴矩形ABCD的周长为2×（3+3）＝14．19．（10分）为了迎接第29个“世界读书日”，某校开展“阅动龙年，读享未来”的读书活动，对他们在一个月内的阅读情况进行调查，阅读时间t（小时）（①10≤t＜20，②20≤t＜30，③30≤t＜40，④40≤t＜50，⑤50≤t≤60），将阅读成绩a（分）与阅读时间t（小时）根据以上信息解答下列问题：（1）这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为③（填序号）；（2）请判断以下两名同学的说法是否正确．小红：这35名学生中，50≤t≤60且a≥90的人数有3人．小星：这35名学生中成绩最高的在50≤t≤60时间段．（3）若50≤t≤60且a≥90的学生被评为“阅读之星”，估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”的人数．【解答】解：（1）将35名学生阅读时间按照从小到大的顺序排列，排在第18位的所在时间段为③，∴这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为③．故答案为：③．（2）由统计图可知，这35名学生中，∴小红的说法正确．由统计图可知，这35名学生中成绩最高的在30≤t＜40时间段，∴小星的说法不正确．（3）1400×＝120（人）．∴估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”的人数约120人．20．（10分）贵州格江的增冲鼓楼是我国侗寨现存最老的鼓楼之一．如图是太阳光照射鼓楼形成的示意图．BD，BC分别是不同时刻太阳光照射鼓楼的影长，测得∠ADB＝45°，CD＝56.25m．（点D，B，C在同一水平线上，且点A，D，B，C在同一平面内）（1）设鼓楼高AB为xm，则BC的长为m（用含x的代数式表示）．（2）求鼓楼AB的高度（结果保留整数）．（参考数据：tan39°≈0.80，sin39°≈0.62，cos39°≈0.77）【解答】解：（1）∵∠ACB＝39°，AB⊥CD，在Rt△ABC中，BC＝＝，故答案为：；（2）在Rt△ABD中，BD＝AB＝x（m），∴CD＝BD+BC，即：+x＝56.25，∴x≈25，∴鼓楼AB的高度为25m．21．（10分）某网店对“老干妈”品牌的甲、乙两种辣椒产品进行网络直播销售．根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种辣椒产品．“老干妈”产品信息①2箱甲种产品和2箱乙种产品共需240元；②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价格多40元；③3箱甲种产品和4箱乙种产品共需400元．（1）从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格；（2）在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，现将甲、乙两种产品分别以100元/每箱，80元/每箱的价格进行销售，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大【解答】解：（1）设甲种产品每箱的价格是x元，乙种产品每箱的价格是y元，当选择①②时，，解得：；当选择②③时，，解得：；当选择①③时，，解得：．答：甲种产品每箱的价格是80元，乙种产品每箱的价格是40元；（2）设该店购进m箱甲种产品，则购进（600﹣m）箱乙种产品，根据题意得：m≥8（600﹣m），解得：m≥400．设该店购进的这批产品全部售完后获得的总利润为w元，则w＝（100﹣80）m+（80﹣40）（600﹣m），即w＝﹣20m+24000，∵﹣20＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝400时，w取得最大值．答：当甲种产品数量为400时，该店所获总利润最大．22．（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点（3，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＞x2，比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）将点（3，2）代入反比例函数解析式得，k＝2×3＝6，所以反比例函数的表达式为y＝．（2）函数图象，如图所示，由此可见，在每个象限内．当0＞x1＞x5时，此时A，B两点都在第三象限的这一支上，所以y1＜y2．当x7＞0＞x2时，此时点A在第一象限的图象上，点B在第三象限的图象上，所以y4＞y2．当x1＞x5＞0时，此时A，B两点都在第一象限的这一支上，所以y1＞y5．综上所述，当0＞x1＞x2或x1＞x2＞6时，y1＜y2；当x3＞0＞x2时，y6＞y2．23．（12分）如图，已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，AB为直径的中点，过点C作AD的垂线，连接AC．（1）写出图中一个与∠CAD相等的角∠CAB；（2）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）探究AE，DE，AB之间的数量关系【解答】解：（1）∵点C 为的中点，∴＝，∴∠CAD＝∠CAB，故答案为：∠CAB；（2）连接OC，如图：∵OC＝OA，∴∠CAB＝∠OCA；∵CAD＝∠CAB；∴∠CAD＝∠OCA；∴OC∥AE，∵EC⊥AE，∴EC⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（3）延长AE，BC，∵AB为直径，∴∠ACB＝∠ACG＝∠BDA＝∠BDG＝90°；∵，∴△ACG≌△ACB（ASA），∴AB＝AG，CG＝CB，∴DC＝CG＝CB，∵EC⊥AE，∴DE＝EG，∵AG＝AE+EG＝AE+DE，∴AB＝AE+DE．24．（12分）如图①是位于安顺的坝陵河大桥．某兴趣小组受到该桥的启示，设计了一座桥的模型，它的两桥塔AD（如图②所示），悬索上设置有若干条垂直于水平线AB的吊索，图中，AB＝32cm，悬索上最低点P到AB的垂直距离PO＝2cm．（悬索DPC与AB在同一平面内）（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2）根据设计要求，从抛物线的顶点P开始，每相隔2cm有一条吊索，需加固．求此条抛物线有多少条吊索需要加固；（3）若抛物线经过两点E（m，y1），F（m+2，y2），抛物线在E，F之间的部分为图象G（包括E，F两点），当t＝1时，求m的值．【解答】解：（1）设抛物线的函数表达式为y＝ax2+c，依题意，OP＝2，BC＝10，∴P（5，2），10），∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为：；（2