黑龙江省哈尔滨市2021年中考数学真题（含答案解析）

黑龙江省哈尔滨市2021年中考数学真题

学校:___________姓名：_______一班级:___________考号：____

一、单选题

1.-3的绝对值是（）

A.--B.-C.7D.-7

77

2.下列运算一定正确的是（）

2

A.a?♦a=a，B.(〃)=/

2523

C.(Q-I?=a—JD.a-aa

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

©0

A-B-c

4.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是（）

/_/_y

正面

A.।।-B.

cI4~Hd

5.如图，AB是OO的直径，8。是59的切线，点8为切点，若AB=8,

3

=“则8c的长为（）

A

B

A.8B.7C.10D.6

12

6.方程的解为（)

2+x3x-\

A.x=5B.x=3C.x=lD.x=2

7.如图，△相，丝△OEC,点A和点。是对应顶点，点4和点E是对应顶点，过点A

作AF_LC£）,垂足为点F,若NBCE=65°,则NC4尸的度数为（）

A.30°B.25°C.35°D.65°

8.一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外

无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球.则摸出的小球是红球的概率是（）

A.JB.-C.—D.1

23123

9.如图，在A4BC中，DE//BC,AD=2,BD=3,AC=\0,则AE的长为（）

A.3B.4C.5D.6

10.周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家.在

整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间r（单位：min）之间的

关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）

90m/inin

C.75m/min,100m/minD.80m/min,100m/min

二、填空题

11.火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为米.

12.在函数y中，自变量x的取值范围是_______.

7x-5

k

13.已知反比例函数y=Q的图象经过点（2,-5）,则&的值为.

14.计算屈-25的结果是.

15.把多项式a%-256分解因式的结果是.

16.二次函数y=3/-2的最小值为.

f3x-7<2

17.不等式组的解集是________.

[x-5<10

18.四边形ABC。是平行四边形，AB=6,的平分线交直线BC于点E,若

CE=2,则QABCD的周长为.

19.一个扇形的弧长是8;rcm,圆心角是144。，则此扇形的半径是cm.

20.如图，矩形AB8的对角线AC,BD相交于点。，过点。作OEL8C,垂足为点

E,过点A作垂足为点F.若BC=2AF,OD=6,则8E的长为.

三、解答题

21.先化简，再求代数式（一^7-当士的值，其中a=2sin45。-1.

22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，A4BC的顶点和线段OE

的端点均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到

AMNP；（点A的对应点是点M,点B的对应点是点N,点C的对应点是点P）,请画

出AMNP；

（2）在方格纸中画出以OE为斜边的等腰直角三角形£>£尸（点尸在小正方形的顶点

上）.连接叱，请直接写出线段FP的长.

23.春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰

壹、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一

种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制

成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的

40%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少

名.

高

冰

冰

短运动项目

壶

球

道

山

速

滑

滑

雪

24.已知四边形488是正方形，点E在边D4的延长线上，连接CE交A8于点C,

过点8作8MJ_CE,垂足为点M,BM的延长线交AD于点F,交8的延长线于点

（1）如图1,求证：CE=BH；

（2）如图2,若AE=AB,连接CF,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2

中的四个三角形（A4EG除外），使写出的每个三角形都与A4EG全等，

25.君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔.若购买3支A

种型号的毛笔和1支8种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种

型号的毛笔需用24元.

(1)求每支A种型号的毛笔和每支8种型号的毛笔各多少元；

(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中

学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？

26.已知是AABC的外接圆，AB为。。的直径，点N为AC的中点，连接ON并

延长交＜3。于点E,连接BE,BE交AC于点、D.

(1)如图1,求证：ZCD£+^ZBAC=135°；

图1

(2)如图2,过点。作OG交A8于点尸，交O。于点G,连接。G,

OD,若DG=BD,求证：OGHAC-,

G

图2

（3）如图3,在（2）的条件下，连接AG,若DN=正,求AG的长.

图3

27.在平面直角坐标系中，点。为坐标系的原点，抛物线y+反经过4（10,0）,

8（|,6）两点，直线y=2x-4与x轴交于点c,与V轴交于点。，点P为直线

y=2x-4上的一个动点，连接％.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,当点尸在第一象限时，设点尸的横坐标为，，A4PC的面积为S,求S关

于r的函数解析式（不要求写出自变量，的取值范围）；

（3）如图2,在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，且QE=QD,连接CE,当

直线8P交x轴正半轴于点心，交y轴于点V时，过点尸作尸G〃CE交x轴于点G,过

点G作y轴的平行线交线段VL于点尸，连接CF,过点G作GQ//CF交线段也于点

Q,NCFG的平分线交x轴于点M,过点河作""〃"'交FG于点过点“作

HRLCF于点R,若FR+MH=GQ,求点尸的坐标.

!H2

参考答案:

1.B

【解析】

【分析】

直接根据绝对值的意义进行求解即可.

【详解】

解：的绝对值是:；

77

故选B.

【点睛】

本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键.

2.A

【解析】

【分析】

根据同底数幕的乘法、哥的乘方及完全平方公式可进行排除选项.

【详解】

解：A,a2-a=a\正确，故符合题意；

B、(“3)2=/,错误，故不符合题意；

C、(a-iy=/_2〃+1,错误，故不符合题意；

D、/与/不是同类项，不能合并，故不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查同底数扇的乘法、暴的乘方及完全平方公式，熟练掌握同底数暴的乘法、¥

的乘方及完全平方公式是解题的关键.

3.A

【解析】

【分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个

图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答.

答案第1页，共20页

【详解】

解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4.C

【解析】

【分析】

根据几何体的三视图可直接进行排除选项.

【详解】

解：由题意得该几何体的主视图为

故选C.

【点睛】

本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键.

5.D

【解析】

【分析】

由题意易得/ABC=90。，然后根据三角函数可进行求解.

【详解】

解：口8。是。。的切线，

□ZABC=90°,

3

□AB=8,tanZBAC=—,

4

□BC=AB-tanZ.BAC=6；

故选D.

答案第2页，共20页

【点睛】

本题主要考查切线的性质及解直角三角形，熟练掌握切线的性质及三角函数是解题的关

键.

6.A

【解析】

【分析】

根据分式方程的解法可直接进行排除选项.

【详解】

解：

2+x3x-l

3x-l=4+2x,

解得：x=5,

经检验x=5是原方程的解，

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.

7.B

【解析】

【分析】

由题意易得NAb=N8CE=65。，ZAFC=90°,然后问题可求解.

【详解】

解：口△ABC四△DEC,

□ZACB=ZDCE,

□ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,即ZAb=ZBCE,

□ZBCE=65。,

UZACF=ZBCE=65°,

□AF±CD,

EZAFC=90°,

□ZC4F=90°-ZACF=25°；

故选B.

答案第3页，共20页

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角

三角形的性质是解题的关键.

8.D

【解析】

【分析】

根据概率公式，直接求解，即可.

【详解】

解：摸出的小球是红球的概率=872=(,

故选D.

【点睛】

本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键.

9.B

【解析】

【分析】

AnAp

由小〃BC,得f=进而即可求解.

ABAC

【详解】

解：在AABC中，DE//BC,AD=2,BD=3,AC=10,

ADAE2AE

□——=—,即an：——=—,

ABAC2+310

DAE=4,

故选B.

【点睛】

本题主要考查平行线分线段成比例定理，列出比例式，是解题的关键.

10.C

【解析】

【分析】

根据图象易得小辉家离图书馆的距离为1500m,从小辉家到图书馆所用的时间为20min,

从图书馆到小辉家的所用的时间为15min,进而问题可求解.

【详解】

答案第4页，共20页

解：由题意及图象可得：小辉家离图书馆的距离为1500m,从小辉家到图书馆所用的时间

为20min,从图书馆到小辉家的所用的时间为70-55=15min,

□小辉从家去图书馆的速度为1500-20=75m/min；

从图书馆回家的速度为1500+15=100m/min；

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数图象，解题的关键是由函数图象得到解题的相关信息.

11.3.396xlO5

【解析】

【分析】

根据科学记数法可直接进行求解.

【详解】

解：把3396000米用科学记数法表示为3.396x106米；

故答案为3.396xl0<,.

【点睛】

本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

12.XH—

7

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件及函数的概念可直接进行求解.

【详解】

解：由题意得：

7x—5手0,解得：“。一，

7

□在函数y=2r中，自变量X的取值范围是X。］5;

7x-57

故答案为

【点睛】

本题主要考查分式有意义的条件及函数，熟练掌握分式有意义的条件及函数是解题的关

键.

答案第5页，共20页

13.-10

【解析】

【分析】

根据题意可直接进行求解.

【详解】

解：口反比例函数y=£的图象经过点(2,-5),

□*=2x(-5)=-10；

故答案为-10.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关

键.

14.272

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解.

【详解】

解：原式=3五-0

=272.

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同

类二次根式.

15./?(a+5)(«-5)

【解析】

【分析】

根据因式分解的方法可直接进行求解.

【详解】

解：a1b-25b=b[a1-25)=/>(«+5)(«-5)；

故答案为6(。+5)(。—5).

答案第6页，共20页

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

16.-2

【解析】

【分析】

由二次函数y=3/-2可直接求解.

【详解】

解：由二次函数y=3f_2可得：开口向上，有最小值，

□二次函数y=3d—2的最小值为-2；

故答案为-2.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

17.x<3

【解析】

【分析】

分别求出每个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可求解.

【详解】

[3x-7<2①

解：fx-5410②，

由口得：x<3,

由口得:后15,

口不等式的解为：x<3,

故答案是：x<3.

【点睛】

本题主要考查解不等式组，掌握''大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无

解“，是解题的关键.

18.28或20

【解析】

【分析】

答案第7页，共20页

分两种情况：口当Nfi4£)的平分线交线段BC于点E,□当的平分线交BC的延长线于

点E,画出图像，分别求解即可.

【详解】

解：□当的平分线交线段8c于点E,如图，

口四边形A8CO是平行四边形，

QADUBC,

\JQDAE=UBEA,

口/E平分Z&4D,

OGDAE=aBAE,

aCBEA=QBAE,

DBE=AB=6,

□BC=8E+CE=6+2=8,

□QABCD的周长=(6+8)X2=28,

口当㈤。的平分线交BC的延长线于点E,如图,

同理可得：AB=BE=6,

[8C=6-2=4,

□oABCO的周长=(6+4)x2=20,

综上所述：QA3C。的周长为28或20.

故答案是：28或20.

【点睛】

答案第8页，共20页

本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，画出图形，进行分类讨论，

是解题的关键.

19.10

【解析】

【分析】

设该扇形的半径为rem,然后根据弧长计算公式可直接进行求解.

【详解】

解：设该扇形的半径为rem,由题意得：

1AArrt"

粤-=8%,解得：r=10；

1ot)

故答案为10.

【点睛】

本题主要考查弧长计算公式，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键.

20.3G

【解析】

【分析】

根据矩形的性质得AO=CO=BO=DO=6,再证明AA月均ABEO,从而得AABO是等边三角

形，进而即可求解.

【详解】

解：口在矩形ABCD中，

AO=CO=BO=DO=6,

DOE1BC,

DBC=2BE,

GBC=2AF,

DBE=AF,

OQOBE+nABF=aABF+［：\BAF=90°,

DQOBE=DBAF,

DAFLOB

又口口/之8=BEO=90°,

□AAFBqABEO,

答案第9页，共20页

□AB=BO,

DAB=BO=AO,

□AA8O是等边三角形，

□□J5O=60°,

QDOBE=30°,

口0£=3，BE=dG=36，

故答案是：3®

【点睛】

本题主要考查矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性

质，掌握矩形的对角线相等且平分是解题的关键.

21.-L,@

4+12

【解析】

【分析】

先算分式的减法，再把除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值，即可求解.

【详解】

在然后t(3(〃+1)2〃+3)a—\

解：原式=;-----7—7----

Va--1a~-\)a

3。+3-2。-3a-\

(a+l)(a-l)a

aa-\

(a+l)(a-l)a

1

"a+T'

^«=2sin450-l=2x--1=72-1原时----=—.

2及-1+12

【点睛】

本题主要考查分式化简求值，特殊角三角函数值以及分母有理化，掌握通分和约分化简，

是解题的关键.

22.(1)图见详解；(2)图见详解，FPf

【解析】

【分析】

答案第10页，共20页

(1)根据题中所给的平移方式可直接进行作图即可；

(2)由等腰直角三角形的性质可直接进行作图，然后结合图形及勾股定理得出口的长.

【详解】

解：(1)由题意可得如图所示:

(2)由题意可得如图所示:

由图可得：FP=Vl2+22=75-

【点睛】

本题主要考查平移、等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握平移、等腰直角三角形

的性质及勾股定理是解题的关键.

23.(1)60；(2)统计图见详解；(3)300

【解析】

【分析】

(1)用喜欢短道速滑的学生人数十对应的百分比，即可求解；

(2)先求出喜欢冰壶的学生人数，再补全统计图，即可；

(3)用1500x高山滑雪的比例,即可求解.

【详解】

解：⑴24-40%=60(名)，

答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；

(2)喜欢冰壶项目的学生有：60-16-12-24=8(名)，

答案第11页，共20页

补全统计图如下:

球壶道山

速滑

滑雪

(3)1500x—=300(名)，

60

答：该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名.

【点睛】

本题主要考查条形统计图以及用样本估计总体数量，准确找出相关数据，是解题的关键.

24.(1)见详解；(2)ABCGmDFC,AABF,qHF都与MEG全等,理由见详解

【解析】

【分析】

(1)先推出BC=C£>,QBCH=DCDE=90°,在推出口。/苗=口区进而即可得到结论；

(2)先推出力E=N8=8C,DGAE=DGBC=90°,结合口/GE=：1BGC,即可得至U

△BGC均AGE,类似的推出与AAEG全等，即可.

【详解】

(1)证明：□四边形AB8是正方形，

DBC=CD,QBCH=DCDE=90°,

BMLCE,

□□CHM+'JDCE=UDCE+QE=90°,

DQCHM=JE,

□AECD^4HBC,

DCE=BH;

答案第12页，共20页

(2)ABCG,ADFC,AABF,ADHF都与AAEG全等,

理由如下：口△£=”，四边形ABC。是正方形，

DAE=AB=BC,DGAE=DGBC=90°,

y.aDAGE=DBGC,

△BGCgAAGE,

口^ECD^^HBC,

□DE=CH,□£=□//,

口4D=CD,

QAE=DH9

XnDEJG=n/7Z)F=90°,

□ADFH珏AGE；

UABUCHf

口口48尸=口〃=口及

又口酢=皿\JBAF=DEAG=90°,

□△AFB包AGE；

\JDH=AE=AB=CDf

口。/垂直平分C〃，

□FH=FC,

\JUE=\JH=QFCHf

XQD£JG=DCZ)F=90o,AE=AB=CD,

△DFS^AGE.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定

理，是解题的关键.

25.(1)每支A种型号的毛笔6元，每支8种型号的毛笔4元；(2)该中学最多可以购买

50支A型号的毛笔.

【解析】

【分析】

f3x+y=22

(1)设每支A种型号的毛笔X元，每支B种型号的毛笔y元，由题意得.‘然

[2x+3y=24

答案第13页，共20页

后求解即可：

(2)设该中学可以购买〃，支A型号的毛笔，则8种型号的毛笔为(80-〃?)支，根据题意

可得6帆+4(80-m)4420,然后求解即可.

【详解】

解：(1)设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元，由题意得：

(3x+y=22

[2x+3y=24，

(x=6

解得：,，

[y=4

答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元.

(2)设该中学可以购买〃，支A型号的毛笔，则5种型号的毛笔为(80加)支，根据题意

可得：

6m+4(80-m)<420,

解得：mW50,

答：该中学最多可以购买50支A型号的毛笔.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，熟练掌握二元一次方程组及一元

一次不等式的应用是解题的关键.

26.(1)见详解；(2)见详解；(3)4G=20

【解析】

【分析】

(1)由题意易得OE〃BC,NOBE=NOEB,则有==然后根据直角

三角形的性质可进行求解；

(2)由题意易得AOBZ注AOGO,则有然后可得NOG£)=NG/M,进而

问题可求证；

(3)延长G。，交于点，，连接8G、OH、HE,由(2)可得ABDG是等腰直角三角

形，则有ZBG〃=45。，然后可得NBQH=90。，进而可证四边形"GO。是平行四边形，

AG=EH,则有。尸然后可得tan/NEO=tan/EBO=:，最后问题可求

222

答案第14页，共20页

解.

【详解】

证明：（1）口48为OO的直径，点N为AC的中点,

□OE//BC,ZC=90°,

□/EBC=NOEB,

□OB=OE,

□NOBE=ZOEB=ZEBC,

□/OBE=ZEBC=-/ABC,

2

□ZABC=90°-ZBAC,

□NCDE=ZC+ZEBC=90°+-1ZABC=90°+^(90°-ABAC)=135。-；ABAC,

□ZCDE+-ZBAC=135°；

2

(2)口DG=BD,OG=OB,OD=OD,

□△OBD^AOGD(SSS),

□NOGD=/OBD,

口DG上BE,

nZBDG=90°f

□NEBC+NBDC=4BDC+ZGDA=90°,

口NEBC=NGDA,

口NOBE=/EBC,

□NOGD=NGDA,

DOG//AC；

(3)延长GO,交G)O于点“，连接BG、OH、HE,如图所示:

答案第15页，共20页

G

图3

由（2）可得OG〃AC,DGLBE,DG=BD,AOBD^AOGD,

□△BOG是等腰直角三角形，ZODG=ZODB=45°,

DZBGH=45°,

nNBOH=90°,

口NAO"=90。，

□ZAGH=-ZAOH=45°,

2

□ZAGH=Z.ODG=45°,

DAG//OD,

□四边形AGOD是平行四边形,

□DF=LDG=>BD,

22

FD

~BD~2

□BF=JB/J'+FD2=亚FD>

□NOBE=NOEB,

DsinZNED=—,

5

25/5

DN=-----,

5

QDE=———=2,

sin/DEN

□点N为AC的中点,

\JAC±OE,

□4GON=ZANO=ZBOH=ZAO”=90。,

答案第16页，共20页

匚/BOE=NGOH,ZAOG=ZEOH,

UAG=EH,BE=GH,

UGH-GD=BE-BD,即DE=DH,

0/\DEH是等腰直角三角形，

DAG=EH=y/2DE=2y/2.

【点睛】

本题主要考查圆的综合、勾股定理、三角函数及等腰直角三角形的性质，熟练掌握圆的综

合、勾股定理、三角函数及等腰直角三角形的性质是解题的关键.

27.(1)y=--x2H—x；(2)S=8/—16；(3)P\|

255U)

【解析】

【分析】

(1)把点4、8的坐标代入求解即可；

(2)由题意易得C(2,0),P(f,2f-4),则有4c=8,然后根据三角形面积公式可进行求解;

(3)作Mt/OFC于点U,由题意易证尸G=GQ,设直线戏的解析式为y=h+b,则有

_5_5

4z-202/+20Z

---------x+---------,然后可得0乙=5■~2,则有

CL=

2t-52t-523(r-5)23(/-5)

FG=(2G=S/—6/+6()CG=2z-4'进而可得0尸=专言'然后根据勾股定理可进

It-5

行求解.

【详解】

解：⑴口抛物线y=/+版经过4(10,0),呜,6)两点,

'Q

[100tz+10/?=0a=-—

□255八(，解得：125,

—a+-b=6,16

[42[b=~

Q16

口抛物线的解析式为y=

(2)口直线y=2x-4与X轴交于点C,与y轴交于点。，

UC(2,0),D(0,-4),

口点尸在直线y=2x-4,且横坐标为f,

□P(Z,2z-4),

答案第17页，共20页

口点尸到X轴的距离即为U4PC的边ZC上的高,即为P-4,底4c=10-2=8,

S="AC,yfi=—x8x(2f-4)=81-16；

(3)过点尸作尸7口不轴于点r,如图所示:

QFM^QCFG,MHHCF,

□/HMF=4CFM=4MFG,

口MH=HF,

□HRLCF,RG〃y轴，

□NHRF=ZRHM=ZMGH=90°,

□ZRHF+ZRFH=Z.RHF+ZGHM=90°,

□NRFH=/GHM,

□△REH%G//M（A4S）,

口FR=HG,

口FR+MH=GQ,FH+GH=FG,

□FG=GQ,

□点E在y轴的正半轴上，且OE=8,

□CE=CD,

口？ECO?OCD,

□PG//CE,

□ZPGC=ZECD=ZDCO=ZPCG,

□