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能带中的能级数

2能带中的能级数

晶体中电子的能量不能取禁带中的数值，只能取能带中的数值。由图5可以看出：第一能带

k的取值范围为

第二能带k

的取值范围为

第三能带k

的取值范围为

每个能带所对应的k的取值范围都是*。注*：我们把以原点为中心的第一能带所处的k

值范围称为第一布里渊区;第二、第三能带所处的

k值范围称为第二、第三布里渊区，并以此类推。3式的左边是能量E的一个较复杂的函数，记作f(E)；由于，所以使的E值都不满足方程。下图5为给出了一定的a、b、U0数值后的f(E)：右边是角波数k的函数。4由图看出，在允许取的E值（暂且称为能级）之间，有一些不允许取的E值（暂且称为能隙）。下面的图6为E~k

曲线的某种表达图式。图5f(E)函数图f(E)E5E2E3E5E4E6E7E10E图6E~k

曲线的表达图式6两个相邻能带之间的能量区域称为禁带。晶体中电子的能量只能取能带中的数值，而不能取禁带中的数值。图中为“许可的能量”，称为能带*。E2E3E5E4E6E7E10E图6E~k

曲线的表达图式7E~k

曲线与a有关、与U0b乘积有关。乘积U0b反映了势垒的强弱。

由于原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。

计算表明：

U0b的数值越大所得到的能带越窄。所以，内层电子的能带较窄。外层电子的能带较宽。8

从E~k

曲线还可以看出：

k值越大，相应的能带越宽。

由于晶体点阵常数a越小，相应于k值越大。因此，晶体点阵常数a越小，能带的宽度就越大。有的能带甚至可能出现重叠的现象。这些都与§8.1

节“概述”中介绍的结论是一致的。E2E3E5E4E6E7E10E图6E~k

曲线的表达图式9所以，晶体中电子的能带中有N

个能级。电子在晶体中按能级是如何排布的呢？电子是费密子，它的排布原则有以下两条：（1）服从泡里不相容原理（2）服从能量最小原理而在空间每个状态点所占有的长度为，因此，每一能带中所包含的（状态数）能级数为每个能带所对应的k的取值范围都是。10对于孤立原子的一个能级Enl按照泡里不相容原理，最多能容纳2（2l+1）个电子。在形成固体后，这一能级分裂成由N

条能级组成的能带了，它最多能容纳的电子数为2N(2l+1)个。例如，对孤立原子的1S、2S能级,在形成固体后相应地成为两个能带。它们最多能容纳的电子数为2N个。对孤立原子的2P、3P能级,在形成固体后也相应地成为两个能带。它们最多能容纳的电子数为6N个。电子排布时还得按照能量最小原理从最低的能级排起。11孤立原子的最外层电子能级可能填满了电子也可能未填满了电子。若原来填满电子的，在形成固体时，其相应的能带也填满了电子。若孤立原子中较高的电子能级上没有电子，在形成固体时，其相应的能带上也没有电子。若原来未填满电子的，在形成固体时，其相应的能带也未填满电子。孤立原子的内层电子能级一般都是填满的，在形成固体时，其相应的能带也填满了

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