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氢原子薛定谔方程

氢原子薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程薛定谔方程提出后，首先被用于求解氢原子，取得了巨大成功。在氢原子中，电子在原子核的库仑场中运动，势能函数为：U(r)不随时间变化，属定态问题，薛定谔方程为U是r的函数，用球坐标代替(x,y,z)。负能量二、重要结论1.能量量子化：氢原子能量取离散值式中玻尔半径n

为主量子数。n=1的量子态叫基态，其能量为主量子数n决定总能量，不同角动量对应相同能量能级简并：不同的量子态能量相同，简并度每一个n的简并度？以上结果只对氢原子和类氢粒子有效，单电子！多电子能级由n和l共同决定！例1.处于第一激发态(n=2)的氢原子，如用可见光照射，能否使之电离？解：使第一激发态氢原子电离可见光最大能量：故不能。可见光的波长范围400—800nm该初始状态的主量子数为即例2.当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为△E=10.19eV的状态时，发射出光子的波长是λ=4860Ao，试求该初始状态的能量和主量子数。（普朗克常量h=6.63×10-34J·s,leV=1.60×10-19J）EnEkE1解：所发射的光子能量为,ε=hc/λ=2.56eV氢原子在激发能为10.19eV的能级时，其能量Ek为,Ek=E1+△E=-13.6+10.19=-3.41eV氢原子在初始状态的能量En为,ε=En-Ek,En=ε+Ek=2.56-3.41=-0.85eV△E=10.19eV2.角动量量子化：

角动量的长度是量子化的，L表示角动量的大小，对于给定的主量子数n，

l称为轨道角动量量子数,简称角量子数3.角动量投影量子化：

ml称为磁量子数。

轨道角动量的空间取向量子化，表现为Lz不连续注意：区分角动量量子数和角动量的大小！注意：磁量子数和角动量投影取值一致！OLLzLxLyxyzθ以l=2为例，画出空间量子化的情况。xyz，0θ设外磁场方向为z轴方向，则轨道角动量在z方向的投影为4.本征波函数

(1)归一化：简并（单电子）或非简并（多电子）

量子数(n,l,ml)的每一种组合都表示一种不同的电子状态，用波函数表示:例如:径向波函数:角度波函数：在半径r~r+dr

之间的薄球壳内

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