应用一元一次方程“希望工程”义演教学设计北师大版七年级数学上册

5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演一、教学目标1.借助表格分析复杂问题中的数量关系,建立方程解决实际问题,发展分析问题、解决问题的能力.2.对同一问题设不同未知数列出不同的方程,体会算法多样化.3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤,进一步体会模型思想.二、教学重难点重点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题．难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题，从多角度思考问题，寻找等量关系．三、教法学法教法:启发式与合作探究式相结合.学法:自主探究与合作探究相结合.四、教学过程（一）情境导入希望工程是由中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业.希望工程的宗旨是:根据政府关于多渠道筹集教育经费的方针，从社会集资，建立希望工程基金，以民间救助方式，资助贫困地区失学儿童，继续学业，改善贫困地区的办学条件，促进贫困地区基础教育事业的发展.希望工程的目标是：改善办学条件，消除失学现象，配合政府完成普及九年制义务教育任务.现在，国家已经在农村基本实现九年义务教育（学杂费全免）,但希望工程的精神还在！她永远植根于善良人们的心灵深处！设计意图：让学生身临其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动．陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育.（二）问题探究1.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？分析：本题中存在2个等量关系：总票数＝成人总票数＋学生总票数；总票款＝成人总票款＋学生总票款．师生活动：板书规范写出解题过程．方法1分析：列表学生成人票数（张）x1000x票款（元）5x8（1000－x）解（方法1）：设学生票为x张，据题意得5x＋8（1000－x）=6950．解得，x=350，此时，1000－x＝1000－350＝650（张）．答：售出成人票650张，学生票350张．方法2分析：列表学生成人票数（张）票款（元）y6950－y师生活动：板书规范写出解题过程．解（方法2）：设学生票款为y张，据题意得．解得，y=1750．此时，（张），1000－350=650（张）．答：售出成人票650张，学生票350张．设计意图：为突破本节课的重点，将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系．引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系，并注意检验方程解的合理性．追问：哪种方法更简便一些？思考“在以前，列方程时，通常找一个等量关系，即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有什么用途？”前面提到的含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单；不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而在这里运用列表法是一种比较有效的工具．方法总结：1.当遇到的问题较复杂，含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程.2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.3.选择恰当的设未知数的方法.设计意图学生通过对比，体会到了在这个较为复杂的实际问题中，为了理清楚各个量之间的关系，我们可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题．问题2：在“希望工程”义演的问题中，如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？师生活动：引导学生再次借助“列表格”来完成，进一步感受列表格的好处．分析：列表学生成人票数（张）x1000－x票款（元）5x8（1000－x）解：设售出学生票为x张，据题意得5x＋8（1000－x）=6930．解得，x=．答：因为x=不符合题意，所以如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能是6930元．问题3：在上述问题中，所得票款可能是6932元吗？如果可能，成人票比学生票多售出多少张？解：假设出售1000张票所得票款是6932元，设售出的学生票为x张，由题意得5x＋8（1000－x）＝6932，解得x＝356．则：1000－x＝1000－356＝644．644－356＝288．答：所得票款可能是6932元．其中成人票比学生票多售出288张．本环节设计思路：（1）提出问题：①思考：想用什么方法解决上面的问题？②如果用列方程的方法，那么已知量是什么？未知量又是什么？（2）分析问题：列方程解应用题的关键是找等量关系，想一想，上面的问题中包含哪些等量关系？（3）解决问题：①根据上述两个等量关系，填写下表，借助表格列出方程，解出方程，从而解决问题．②引导学生利用其他方法，间接设未知数借助表格来解答．（4）检验方程解的合理性．设计意图：给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会．归纳总结：一元一次方程解答实际问题的一般步骤:简要地说:审、设、列、解、验、答.（三）典例解析例1．初三（1）班举办了一次集邮展览，展出的邮票数若以平均每人3张则多24张，以平均每人4张则少26张，这个班级有多少学生？一共展出了多少张邮票？师生活动：板书规范写出解题过程．分析：列表学生人数邮票张数方案1x3x＋24方案2x4x－26找出等量关系：邮票总张数相等．解：设这个班有学生x人，据题意得3x＋24=4x－26．解得，x=50．此时，3x＋24=150+24=174（张）．答：共有学生50人，邮票174张．（四）课堂演练1.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班的人数为x，则可列方程为（A）．A．54＋x＝2（48－x） B．48＋x＝2（54－x）C．54－x＝2×48 D．48＋x＝2×542.（1）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克__________元．点拨：设商家把售价应该至少定为每千克x元，则依题意，得（1－5%）x＝3.8．解得x＝4．（2）刘成买苹果和梨共5千克，用了17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元，那么刘成买了苹果__________千克．点拨：本题等量关系：苹果和梨共5千克，苹果和梨共用了17元．设苹果有x千克，则梨有（5－x）千克，根据题意，得4x＋3（5－x）＝17．解得x＝2．（3）现有面值为2元和5元的人民币共39张，币值共计111元，则面值2元的人民币有__________张，面值5元的人民币有__________张．28；11．点拨：设5元的有x张，则2元的有（39－x）张，根据题意，得2（39－x）＋5xx＝11，则39－x＝28．3．某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套，应分别安排多少工人生产螺栓？多少工人生产螺母？解：设安排x人生产螺栓，则有（28－x）人生产螺母．根据题意，得18（28－x）＝12x·2，解这个方程，得x＝12，所以28－x＝28－12＝16．答：应安排12人生产螺栓，16人生产螺母才行．4．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100－x）瓶，依题意，得2x＋3（100－x）＝270．解这个方程，得x＝30．于是100－x＝70．答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．设计意图：检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题．（五）课堂小结1．两个未知量，两个等量关系，如何列方程；2．寻找中间量；3．学会用表格分析数量间的关系．4．遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验．5．同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择．设计意图：通过交流学生认识到利用“列表格”法来分析问题的好处，并感受到运用方程解决实际问题的优势.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生对所学知识的梳理能力．（六）布置作业教材习题5.8.五、板书设计5.5应用一元一次方程