用空间向量研究距离夹角问题第1课时课件高二上学期数学人教A版选择性

用空间向量研究距离、夹角问题第1课时用空间向量研究距离问题1课前预习素养启迪1.空间中的距离(2)平面α外一点P到平面α的距离[问题1]类比点到直线的距离的求法,如何求两条平行直线之间的距离?答案:在其中一条直线上取一点P,转化为点P到另一条直线的距离.[问题2]类比点到平面的距离,如何求两个平行平面的距离?答案:在其中一个平面上取一点P,转化为点P到另一个平面的距离.2.用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题;(3)把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.A1.已知点A(0,0,2),B(1,0,2),C(0,2,0),则点A到直线BC的距离为(

)AC3.若两平行平面α,β分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量为n=(-1,0,1),则两平面间的距离是

.

4.在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,则点A到平面PBC的距离为

.

2课堂探究素养培育点到直线的距离[例1]如图,在空间直角坐标系中,有长方体ABCD-A′B′C′D′,AB=1,BC=2,AA′=3,求点B到直线A′C的距离.用向量法求点到直线的距离的一般步骤(1)建立空间直角坐标系.(2)求直线的单位方向向量u.(3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量a.点到平面的距离(1)求证:M为PB的中点;(2)求点C到平面BDP的距离d.利用向量法求点到平面的距离的一般步骤(1)建立空间直角坐标系.(2)求出该平面的一个法向量.(3)找出该点与平面内一点连线形成的斜线段对应的向量.(4)法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值再除以法向量的模,即为点到平面的距离.[针对训练]已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,BC=4,BB1=3,求点B1到平面A1BC1的距离.线线距、线面距和面面距[例3]已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段A1B1的中点,F为线段AB的中点.(1)若D1C1的中点为H,求直线A1H与直线FC的距离;[例3]已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段A1B1的中点,F为线段AB的中点.(2)求平面AEC1与平面FB1C的距离.(1)求线面距离可以转化为求直线上任意一点到平面的距离,利用求点到平面的距离的方法求解即可.(2)求两个平行平面间的距离可以转化为求点到平面的距离,利用求点到平面的距离的方法求解即可.DD3.设A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),则点D到平面ABC的距离为

.

4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若M,N,P,Q分别为A1B1,BC,A1D1,DC的中点,则直线MN与直线PQ之间的距离为

.

[例1]如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长均为4,N是CC1的中点.求:(1)点N到直线AB的距离;[例1]如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长均为4,N是CC1的中点.求:(2)点C1到平