14.2.3-用边边边判定三角形全等

第14章

全等三角形第2节三角形全等的判定第3课时用边边边判定三角形全等课堂讲解课时流程12判定两三角形全等的基本事实：“边边边”全等三角形判定“边边边”的简单应用三角形的稳定性逐点导讲练课堂小结课后作业1知识点判定两三角形全等的基本事实：边边边知1－导已知：△ABC[如图(1)].求作：△A′B′C′，使A′B′=

ＡB，B′C′=BC，C′A′=

CA.

知1－导作法：（1）作线段B′C′=BC；（2）分别以点B′，C′为圆心，BA，CA的长为半径画弧，

两弧相交于点A′；（3）连接A′B′，A′C′.则△A′B′C′[如图(2)]就是所求作的三角形.知1－导归

纳（来自教材）判定两个三角形全等的第3种方法是如下的基本事实.三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”.知1－导问

题△ABC与△A′B′C′全等吗？知1－讲判定两三角形全等的基本事实——边边边：1.判定方法三：三边分别相等的两个三角形全等(简记为“边边边”或“SSS”)．知1－讲2.证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′.知1－讲要点精析：(1)全等的元素：三边．(2)在判定两三角形全等的书写过程中，等号左边是全等号左边三角形的三边，等号右边是全等号右边三角形的三边，即前后顺序要保持一致．(3)书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应．知1－讲例1如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.求证：△ABC≌△FDE.知1－讲导引：欲证△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，BC＝DE，需证AB＝FD，然后根据“SSS”证得结论．由AD＝FB，利用等式的性质可得AB＝FD，进而得证．（来自《点拨》）知1－讲证明：∵AD＝FB，∴AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.在△ABC与△FDE中，∴△ABC≌△FDE(SSS)．（来自《点拨》）知1－讲总

结本例的导引采用的是分析法．分析法(逆推证法或执果索因法)是从证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知、定理、定义、公理等)．知1－讲总

结分析法一般叙述方式(如本例)：要证△ABC≌△FDE，(三角形全等的三个条件)，由于BD是公共部分，只需证AD＝FB(已知条件)，因此原结论成立．（来自《点拨》）知1－讲例2已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE.知1－讲（来自《点拨》）导引：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.知1－讲（来自《点拨》）证明：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SSS)．∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.知1－讲总

结综合法：利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件，推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法．其思维特点是：由因索果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论．本书的证明基本上都是用综合法．知1－讲总

结本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全等的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角．注意：分析法一般用来寻找证明或解题思路，而证明或解题过程一般都采用综合法来完成．简言之：用分析法寻找解题思路，用综合法完成解题过程．知1－练1如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(

)（来自《典中点》）C知1－练2如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F

在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加的一个条件可以是(

)A．AD＝FBB．DE＝BDC．BF＝DBD．以上都不对（来自《典中点》）A2知识点全等三角形判定“边边边”的简单应用知2－讲例3已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：AB∥DE，AC∥DF.知2－讲证明：∵BE=CF，（已知）∴BE+EC=CF+EC，（等式的性质）

即BC＝EF.

在△ABC和△DEF中，

∵知2－讲（来自教材）∴△ABC≌△DEF.(SSS)．∴∠B＝∠DEF，∠ACB=∠F.（全等三角形的对应角相等）∴

AB∥DE，AC∥DF.（同位角相等，两直线平行）知2－讲例4

〈湖北十堰〉如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.求证：∠B＝∠D.导引：在图中没有三角形，只有连接AC，将∠B和∠D分别放在两个三角形中，通过证明两个

三角形全等来证明∠B和∠D相等．知2－讲证明：如图，连接AC，

在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠B＝∠D.（来自《点拨》）总

结（来自《点拨》）当两个三角形有两条边相等，而第三条边是公共边时，可利用“SSS”证明这两个三角形全等．知2－讲知2－练1如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于(

)A．30°B．50°C．60°D．100°（来自《典中点》）D知2－讲2如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是(

)A．①②B．②③

C．③④D．只有④D（来自《典中点》）3知识点三角形的稳定性知3－讲只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性．知3－讲例5〈四川绵阳〉王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上(

)根木条．A．0 B．1

C．2 D．3（来自《点拨》）B知3－讲总

结本题应用定义法．根据三角形的稳定性确定再钉木条的根数．（来自《点拨》）知3－练1

(中考·宜昌)下列图形具有稳定性的是(

)A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形（来自《典中点》）D2下列图形中，不具有稳定性的是(

)（来自《典中点》）