2023年山东省枣庄市中考数学二模模拟试题

2023年山东省枣庄市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列互为倒数的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．【详解】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了倒数，解题关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”．2.下列等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．【详解】A.，不符合题意B.，不符合题意C.，不符合题意D.，符合题意故选D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．3.估算的值在（）A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间【答案】C【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据二次根式的性质得出，即可求出答案．【详解】解：，，即在和之间．故选：C．4.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键．5.如图，两点在数轴上表示的数分别是，则下列式子中成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的正负，由两点在数轴上的位置可知：，，，在逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由两点在数轴上的位置可知：，，，故A、B错误；，，，故C正确．，，，故D错误．故选：C．6.定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A.有一个实根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根【答案】B【解析】【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，，可得，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.7.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先证，再求出AB的长，最后根据弧长公式求得．【详解】解：，，是绕点A逆时针旋转得到，，，在中，，，，，，，，的长=，故选：B．【点睛】本题考查了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运用三角函数定义求线段的长度是解本题的关键．8.如图，等边、等边的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】当在内移动时，、重合部分的面积不变，当移出时，计算出，得到，从而得到答案．【详解】如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1，∴当移动的距离为时，在内，，当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N坐NM垂直于AE，垂足为M，根据题意得AD=x，AB=3,∴DB=AB-AD=3-x，∵，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴当时，是一个关于的二次函数，且开口向上，∵当时，，当时，，故选：C．【点睛】本题考查图形移动、等边三角形的性质，二次函数的性质，根据题意得到二次函数的解析式是解题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（）①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定得出，利用相似三角形的性质及已知，的值即可判断结论①；由①分析得出的条件，结合相似三角形、矩形的性质（对角线）即可判断结论②；根据直角坐标系上点的表示及结论①，利用勾股定理建立等式求解可得点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标得出点坐标，即可判断结论③；由③可知，进而得出的值，根据矩形的性质即可判断结论④；根据矩形的性质及④可知，利用三角形的面积公式求解即可判断结论⑤．【详解】解：∵矩形ABCD的顶点A在第一象限，轴，垂足为F，,，．，．，，，即．（①符合题意），，，．．AE平分．（②符合题意），点的横坐标为4．，，即．，点的纵坐标为．．点与点关于原点对称，．（③符合题意），．（④不符合题意），．（⑤符合题意）结论正确的共有4个符合题意．故选：C．【点睛】本题考查矩形与坐标的综合应用．涉及矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角坐标系上点的表示，关于原点对称的点的坐标，三角形的面积公式等知识点．矩形的对角线相等且互相平分；两角分别相等的两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边成比例；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点位．灵活运用相关知识点，通过已知条件建立等式关系是解本题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数y（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A（，4），B（，2），∴AE＝2，BEkkk，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC，∴AB＝BC，在Rt△AEB中，BE1∴k＝1，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.若，则的值是________．【答案】9【解析】【分析】根据非负数之和为0，每一项都为0，分别算出x，y的值，即可【详解】∵∴解得：故答案为：9【点睛】本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0，算出x，y的值是解题关键12.数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是___（只填写序号）．①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．【答案】①【解析】【分析】根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可．【详解】解：①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故正确；②车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等”，故错误；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故错误；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺”，故错误；故答案为：①．【点睛】本题考查了直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质，都属于基本知识，解题的关键是联系实际，掌握相应性质定理．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】【解析】【详解】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=，故答案为．【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分=S扇形ABD是解题的关键.14.分式与的和为4，则x的值为_________．【答案】3【解析】【详解】解：首先根据分式与的和为4，可得：+=4，去分母，可得：7﹣x=4x﹣8，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，故答案为3．15.如图，将矩形纸片折叠（），使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将边折起，使点B落在上点G处，连接，若，，则的长为________．【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质和正方形的性质，证明，从而，又因为，代入求解即可．【详解】解：∵四边形是矩形,，∴,,,且四边形是正方形，∴，∴，又∵，∴，∴又∵（折叠，∴，,，设,则，∴，又∵是正方形对角线，∴，∴，∴，∴，解得：，即，∴．故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，正方形的性质和判定，三角形全等等相关知识点，根据题意找到等量关系转换是解题的关键．16.已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有_______个．【答案】3【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点(-2,0)以及其对称轴，求出抛物线与x轴的另一个交点(1,0)，代入可得：，再根据抛物线开口朝下，可得，进而可得，，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可．【详解】∵抛物线的对称轴为：，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0)，∴抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0)，∴代入(-2,0)、(1,0)得：，解得：，故③正确；∵抛物线开口朝下，∴，∴，，∴，故①错误；∵抛物线与x轴两个交点，∴当y=0时，方程有两个不相等的实数根，∴方程的判别式，故②正确；∵，∴，，∴，∵，，∴，即，故④正确；∵抛物线的对称轴为：，且抛物线开口朝下，∴可知二次函数，在时，y随x的增大而减小，∵，∴，故⑤错误，故正确的有：②③④，故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的性质，特别是根据对称轴求出抛物线与x轴的交点是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、三次根式、绝对值等知识点的运算．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：18.先化简，再求值，其中．【答案】

，【解析】【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，此外还涉及二次根式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．19.为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，圆心角β＝度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．【答案】（1）50，144；（2）见解析（3）480（4）【解析】【分析】（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题；（2）求出成绩优秀的人数，即可解决问题；（3）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】（1）本次调查样本容量是：10÷20%=50，则圆心角β=360°×=144°，故答案为：50，144；【小问2详解】成绩优秀的人数为：50-2-10-20=18(人)，补全条形统计图如下：【小问3详解】1200×（人）答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；【小问4详解】画树状图如下，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为【点睛】此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计，某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：活动内容测量主塔顶端到桥面的距离成员组长：×××组员：××××××××××××测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A、C，D，B在同一条直线上，，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称测量数据的大小28°AC的长度84mCD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：，，）．【答案】主塔顶端E到AB的距离约为47.7m【解析】【分析】延长EF交AB于M，由题意可得，可得AM的长度，再根据解直角三角形即可．【详解】延长EF交AB于M，，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称，，，，，，，答：主塔顶端E到AB的距离约为47.7m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确理解题意并熟练掌握知识点是解题的关键．21.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求，两点的坐标；（2）将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）联立与解方程即可求解；（2）过点作轴于点，可得，根据平行线分线段成比例可得，根据平移求得平移后的解析式为，求得,进而求得的坐标，的坐标，将点的坐标代入一次函数，解方程即可求解．【小问1详解】解：联立与，解得，；【小问2详解】解：如图，过点作轴于点，，，，直线向下平移个单位长度得到，根据图象可知,令，得，令，得，，，，，与反比例函数在第一象限的图象交于点，，将代入，得，解得或（舍去）．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，平行线分线段成比例，解一元二次方程，掌握以上知识是解题的关键．22.如图，是的直径，为上的一点，的平分线交于点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点且．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的半径及的长．【答案】（1）详见解析（2），【解析】【分析】（1）欲证明是的切线，只要证明即可；（2）设，证明，可得，推出，利用平行线分线段成比例定理求出，即可．【小问1详解】证明：连接，平分，，，，，，直径，，，，，，是半径，是的切线；【小问2详解】解：连接，设，，，，，，，由（1）可知，，，，，，，是直径，，，，，，．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会有添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．23.【阅读理解】如图1，，的面积与的面积相等吗？为什么？解：相等，在和中，分别作，，垂足分别为，．，．，四边形是平行四边形，．又，，．【类比探究】问题①，如图2，在正方形的右侧作等腰，，，连接，求的面积．解：过点作于点，连接．请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】问题②，如图3，在正方形的右侧作正方形，点，，在同一直线上，，连接，，，直接写出的面积．【答案】①；②．【解析】【分析】①过点作于点，连接，可得，根据材料可知，再由等腰三角形性质可知，即可求出；②连接CE，证明，即可得，由此即可求解．【详解】：①过点作于点，连接，∵在正方形中，，∴，∴，∵，，∴，∵在正方形中，，∴；②，过程如下：如解图3，连接CE，∵在正方形、正方形中，∴，∴，∴，∵在正方形中，，，∴．【点睛】本题主要考查了正方形性质和平行线判定和性质以及三角形面积，解题关键是理解阅读材料，根据平行线找到等底等高的三角形．24.如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线