甘肃省定西市岷县岷阳初级中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题()

2023-2024学年度第一学期第二次阶段性测试试卷九年级数学（满分：120分 考试时间：100分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题3分共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．2．三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）A．13 B．11 C．9或11 D、14和123．抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线4．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A． B． C． D．5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B，且 C． D．且6．下列语句中，正确的有（）A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。B．平分弦的直径垂直于弦。C．长度相等的两条弧相等。D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。

7．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像是（）A． B． C． D．8．如图，是的直径，点在的延长线上，切于点，若，则等于（）A． B． C． D．9．图中的度数是（）A． B． C． D．10．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤二、填空题（每小题3分共24分）

11．点关于原点对称的点的坐标是，则的坐标是______．12．若是关于的二次函数，则______．13．已知关于的方程的一个根为2，求的值是______方程的另一根______．14．若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是______cm．15．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各1个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________．16．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是2，则它的外接圆圆心P的坐标是________．17．在中，．三角形内有一点，若为三角形的内心，则______度．18．规定：如果两个函数的图象关于轴对称，那么称这两个函数互为“函数”．例如：函数与互为“函数”．若函数的图象与轴只有一个交点，则它的“函数”图象与轴的交点坐标为______．三、解答题（共66分）19．解方程：（每题4分共8分）（1） （2）20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点。（1）作关于原点对称的；（2）绕点顺时针旋转180°，求在变换中点所经过路径的长。21．（6分）我市商品房平均价格2020年为2500元/平方米，2022年达到3600元/平方米。（1）设平均每年商品房平均价格的增长率为，用含有的代数式分别表示出2021年和2022年的商品房平均价格；（2）求平均每年商品房平均价格的增长率。22．（6分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点。已知：。（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径。23．如图，内接于，点在半径的延长线上，．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积．（结果保留和根号）24．（7分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

25．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

26．（10分）如图，正方形的边长为6，分别是边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．（1）①求证：；②当时，求的长．（2）类比迁移若点分别为正方形两条边的延长线上的动点，三者之间还存在（1）中的关系吗？根据解决（1）中问题的经验加以探究．①如图2，在正方形中，点分别是延长线上的动点，且、、之间的数量关系是什么？请借助图2加以分析，并写出详细的证明过程．②如图3，在正方形中，点分别是延长线上的动点，且，则、之间的数量关系是______（直接写出关系式）．图2图327．（10分）如图，一次函数图象过点，交轴于点为轴负半轴上一点，且