山东省烟台市牟平区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中质量检测初三数学试题（120分钟，120分）说明：解答全部在答题卡上宗成，最后只交答题卡。一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分。每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑。）1．计算等于（）A． B．3 C．9 D．2．若关于x的一元二次方程可化成的形式，则b等于（）A． B．4 ． ．143．若代数式有意义，则x的取值范围是（A．且 B． C． D．且4．如果，且，那么k的值是（）A．2 B．3 C． D．5．若将关于x的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为，则该方程中的一次项系数为（）A．5 B．3 C． D．6．下列等式不成立的是（）A． B．C． D．7．在根式①；②；③；④，最简二次根式是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④8．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或189．如图，在中，，，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．10．若，，则（）A．2 B．4 C． D．11．等式成立的条件是（）A．a，b同号 B．， C．a，b异号 D．，12．某批发店将进价为4元的小商品按5元卖出时，可卖出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售量就减少10件，若要赚得4100元利润，售价应定为（）A．45元 B．14元 C．45元或14元 D．50元二、填空题（每题3分，共18分）13．若，则的值为______．14．从、，中任意选择两个新，分别植在算式里面的“口”和“○”中，计算该算式的结果是______（只需写出一种结果）15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数______．16．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是______．17．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，设每件商品售价为a元，则可卖出件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出______件商品，每件商品应售_____元。18．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若，，则△EFG与△BCG的面积之比为______．三、解答题（满分66分）19．（本题6分）计算：（1）（2）20．（本题6分）按要求解一元二次方程：（1） （配方法）（2） （因式分解法）21．（本题6分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：（1）；（2）22．（本题8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，，且，试判断△ABC的形状。23．（本题8分）已知，，，其中A为最简二次根式，且，求的值。24．（本题10分）关于x的一元二次方程有实根。（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值。25．（本题10分）如图，在ABCD中，点E在BC上，连接AE，点F在E上，B的延长线交射线CD于点G。（1）【问题探究】：若点E是BC边上的中点，且，求的值；（2）【类比探究】若点E是BC边上的中点。且，求。（用含m的代数式表示）。试写出解答过程；（3）【拓展探究】若，，请直接写出的值（不写解答过程）。26．（本题12分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题．2024年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．2025年，该社区计划购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2024年相同。（1）求2024年社区购买药品的总费用；（2）据统计，2024年该社区积极健身．的家庭达到200户，但其药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的．与2024年相比，如果2025年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，2025年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的．求2025年该社区健身家庭的户数。2023—2024学年度第二学期期中质量检测初三数学参考答案一、选择题（每题3分，共36分）题号123456789101112答案BDDBABCACADC二、填空题（每题3分，共18分）13．14．（或或，写出一种结果即可），15．316．317．100，2518．4：25三、解答题（本题66分）19．（每小题3分，满分6分）．解：（1）原式（2）原式20．（本题6分）（1）解：方程两边同除以2，移项得：即．配方得，开方得，．，．（2）解：原方程可化为，分解因式得，解得，。21．（本题6分）解：根据a，b在数轴上的位置可得，，原式（2），22．（本题8分）解：设，则，，．因为，所以．解得．所以，，。因为，，所以．所以△ABC为直角三角形．23．（本题8分）解：由题意得，，，，．即，，，．24．（本题10分）（1）∵关于x的一元二次万程有实根，，解得且a的最大整数值为7（2）①当时，原一元二次方程变为即，②x是一元二次方程的根．原式25．（本题10分）解：（1）过点E．作交BG于H，，，∵四边形ABCD是平行四边形，，又∵E是B的中点，（2）由（1）得，，（3）26．（本题12分）（1）设2024年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为万元。2025年购买健身器材的费用为万元，购买药品的费用为万元。依题意，得．解得