2024届广东省广州市普通高中毕业班冲刺训练题（一）数学试题

数学试卷第1页（共4页）2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（一）本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1}，则AUB=2.若幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m-3在(0,+m)上单调递增，则实数m的值为3.下列说法正确的是C．若随机变量X满足D(X)=2，则D(3-X)=1D．若随机事件A,B满足P(AB)=P(A)P(B)，则P(AB)=P(A)P(B)4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S9<S10<S8，则使Sk<0成立的最大正整数k的值为5.已知球O内切于圆台（即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切且圆台的上、下底面半径分别为r=4，则圆台的体积与球的体积之比为数学试卷第2页（共4页）12z>z12z>z记事件Ak表示“第k次取出的球是黑球”，k=1,2,3，则下列结论不正确的是7．已知C,β为锐角，tan(C-β)=，sinCsinβ=，则sin=8．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且f(x)+f(-x)=0.对于任意的实数x，均有f(x)<成立，若f(-3)=-16，则不等式f(x)>2x+1的解集为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数z1,z2，下列结论正确的有A.z-z-z<1z1+2z2C．存在a,c使得a2-25c2=0D．<-11．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P为四边形BB1D1D内（包括边界）的动点，N为平面ABCD内的动点，则下列说法正确的是A．若2=，则平面PAC截正方体所得截面的面积为B．若直线D1N与AB所成的角为，则点N的轨迹为双曲线C．若PA+PC=，则点P的轨迹长度为πD．若正方体AC1以直线BD1为轴，旋转no(n>0)后与其自身重合，则n的最小值是120三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.3________3________数学试卷第3页（共4页）13．如图，画一个正三角形A1A2A3，不画第三边；接着画正方形A2A3A4A5，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形A4A5A6A7A8，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，ⅆⅆ,这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设线段AnAn+1与线段14.在△ABC中，D是BC边上一点，BD=3CD，若经BAD=2经DAC=2经ABD，且△ACD的面积2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+.(1)若xe0,时，m<f(x)恒成立，求实数m的取值范围；(2)将函数f(x)的图象的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位，得到函数g(x)的图象．若xe[0,t]，函数g(x)有且仅有4个零点，求实数t的取值范围.16.（15分）已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，给出下列三个条件：①PC=PD；②AC」PD；③BD」平面PAC.(1)从①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；(2)在(1)的条件下，若PA=1，当四棱锥P-ABCD体积最大时，求二面角P-CD-B的余弦值.数学试卷第4页（共4页）17.（15分）已知A(1,0)，B(1,0)，平面上有动点P，且直线AP的斜率与直线BP的斜率之积为1.(1)求动点P的轨迹Ω的方程.(2)过点A的直线与Ω交于点M（M在第一象限过点B的直线与Ω交于点N（N在第三象限记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1=4k2.试判断△AMN与△BMN的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.18.（17分）甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留继续投掷骰子；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中.(1)求三次投掷骰子后球在甲手中的概率；(2)投掷n(neN*)次骰子后，记球在乙手中的概率为pn，求数列{pn}的通项公式；n若集合Sn={1,2,...,n}的非空子集X满足:对任意给定的a,beX,若eZ,有eX,则称子集X是Sn的“好子集”.记f(n)为S