秘籍10 电场中的功能关系和图像问题（教师版）-备战2024年高考物理抢分秘籍

秘籍10电场中的功能关系和（φ-x、Ep-x、E-x）图像问题一、电场中的功能关系1.求电场力做功的方法：(1)定义式:WAB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。(2)电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。(3)动能定理:W电+W其他=ΔEk。(4)电势能的变化:WAB=-ΔEp=EpA-EpB。2.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变.(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.二、几种常见的图像及性质特点1、v­t图象根据v­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。（2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。【题型一】电场中的功能关系【典例1】（2024·广东韶关·二模）如图所示，空间有一正方体，a点固定电荷量为的点电荷点固定电荷量为的点电荷，O、分别为上下两个面的中心点，则（）A．b点与c点的电场强度相同B．b点与点的电势相同C．b点与c点的电势差等于点与点的电势差D．将带正电的试探电荷由b点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小【答案】CD【详解】A．由对称性知，b点与c点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；B．b点到a点的距离等于点到a点的距离，b点到d点的距离等于点到d点的距离，则b点与点的电势相同，若取无限远处电势为零，垂直于ad且过的平面为电势为零的等势面，点与点关于该等势面对称，两点电势绝对值相等，一正一负，故b点与点的电势不同，故B错误；C．由对称性知，b点与c点的电势差为点与点的电势差为由于则故C正确；D．对试探电荷受力分析，俯视图如图所示由图可知将带正电的试探电荷由b点沿直线移动到O点的过程中，电场力先做负功后做正功，其电势能先增大后减小，故D正确。故选CD。【典例2】（2024·辽宁·一模）如图所示，xOy为竖直平面内的直角坐标系，该空间存在平行xOy平面但方向未知的匀强电场，将一质量为、带电量为的小球从O点抛出，抛出的初速度大小均为，抛出的方向可沿xOy平面内的任意方向。将小球沿某一方向抛出，一段时间后小球通过点时速度大小为；若将小球向另一方向抛出，一段时间后小球通过点时速度大小为，则下列说法正确的是（）A．O、B两点间的电势差B．匀强电场强度的大小为，方向与x轴正方向夹斜向下C．若将小球沿y轴正方向抛出，小球运动过程中的最小速度为，方向与x轴正方向成斜向上D．若小球初速度方向与x轴正向夹斜向上抛出，到达x轴的时间为【答案】CD【详解】A．从O到B，据动能定理可得解得，O、B两点间的电势差为故A错误；B．从O到A，据动能定理可得解得，O、A两点间的电势差为取OA的中点C，可知B、C为等势点，可得电场强度垂直BC连线斜向下，即与x轴正方向夹角为角斜向下，如下图所示取从O到B的过程有故B错误；C．将重力与电场力合成，可得它们的合力与x轴正方向成角斜向下。将初速度沿方向和垂直方向分解，垂直合外力方向的速度即为运动过程中的最小速度，如下图所示即有，方向与x轴正方向成角斜向上故C正确；D．若小球初速度方向与x轴正向夹斜向上抛出，在竖直y轴方向上，根据牛顿第二定律有可得，竖直方向上的加速度为小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动规律可得故D正确。故选CD。【典例3】（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）电子光学中，一种静电透镜的简化模型如图所示。以O为球心的球形边界外部各处的电势均为，内部各处的电势均为，。一束离轴很近且关于轴对称的电子束以速度沿平行于轴的方向运动，在越过球形边界“壳层”的过程中，电子运动速度将发生变化。不计电子重力及其之间的相互作用力，则下列说法正确的是（

）A．电子束按图甲“会聚” B．电子束按图乙“发散”C．电子束在球内的速度 D．电子束在球内的速度【答案】BD【详解】因为球形边界外部电势为，球形边界内部电势为，且，又因为电场线由高电势指向低电势处，在球形边界处应存在一微小电场线，方向指向圆心电场，又因为粒子为电子，受力方向应与电场线方向相反，所以在进入球形边界时受到偏离圆心的电场力，此时在电场力的作用下使电子偏离圆心，电子束按图乙“发散”，电子运动过程中电场力做负功，则速度减小，即。故选BD。1．（2024·河北·一模）如图所示为一沿x轴方向的静电场的图像，现将一质量为m、电荷量为q的点电荷由O点沿x轴正方向发出，点电荷初速度大小为，整个运动过程中点电荷只受电场力的作用。则（

）A．在x轴上，由O点到处电场强度逐渐减小B．正电荷在O点处的电势能等于在x轴上处的电势能C．如果点电荷带正电，点电荷在处的电势能为D．如果点电荷带负电，当时点电荷刚好运动到处速度减为0【答案】D【详解】A．根据可知图像的斜率表示电场强度，则在x轴上，由O点到处电场强度保持不变，故A错误；B．根据由于O点处的电势高于处的电势，则正电荷在O点处的电势能大于在x轴上处的电势能，故B错误；C．如果点电荷带正电，点电荷在处的电势能为故C错误；D．如果点电荷带负电，当时，设点电荷可以运动到处，且速度大小为，根据动能定理可得解得故D正确。故选D。2．（2024·湖南衡阳·二模）如图1所示，一质量为m、电荷量为q的正电荷从a点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线abc运动，其v-t图像如图2所示。已知正电荷在b点处速率为，斜率最大，最大值为k，在c点处的速率为v，斜率为0，则下列说法正确的是（

）A．该正电荷在从a到c的运动过程中，电势能先减小后增大B．b点的电场强度大小为，方向由b指向cC．ab之间的电势差D．从a到c电势逐渐升高，c点的电势最大【答案】B【详解】A．该正电荷由到的过程中，物块速度逐渐增大，电场力对物块做正功，物块的电势能逐渐减小，故A错误；B．由题图2可知物块在点时加速度为所以点的电场强度大小为电场力方向由指向，正电荷的电场强度方向跟电场力方向相同，点的电场强度方向由指向，故B正确；C．对正电荷从到的过程，根据动能定理有解得故C错误；D．沿着电场线的方向电势逐渐降低，从到电势逐渐降低，故D错误。故选B。3．（2024·山西·一模）观测带电粒子的碰撞试验，为确定碰撞生成物质的初始状态提供了理论依据。某次观测时，让质量为的粒子在时以的初速度向静止的粒子运动，计算机记录下两粒子的图像如图所示。已知间仅存在静电力的作用且始终未接触，则（）A．粒子的质量为 B．0时刻与时刻间作用力的大小相等C．内，电场力对做的功为 D．内，系统的电势能减少了【答案】BD【详解】A．由图可知，t=0时刻有=mv0在t1时刻有两粒子运动过程动量守恒，由动量守恒定律得得故A错误；B．由图可知0时刻与t3时刻A、B的加速度都为0，说明此时A、B间的作用力都为0，故B正确；C．时刻B的速度为0，设A速度为，由动量守恒定律有得由动能定理有0~t2内，电场力对A做的功为故C错误；D．设时刻B的速度为，由动量守恒定律有得t1∼t3内，A、B系统增加的动能为即A、B系统的电势能减少了，故D正确。故选BD。【题型二】电场中的（φ-x、Ep-x、E-x）图像问题【典例1】（2024·江西·一模）如图所示，电荷量为的电荷均匀地分布在半径为的绝缘环上，为圆环的圆心、在过点垂直于圆环平面的轴上有一点，它与点的距离，在点也有一带电荷量为的点电荷，A点为的中点，随着的改变，下列图像中，A点的场强与相关物理量之间关系正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】根据题意，对于圆环，设每个微元电荷的电荷量为，由几何关系可知，微元电荷到点的距离为，微元电荷与点连线与水平方向的夹角为，根据对称性和点电荷场强公式可得，圆环在点产生的电场为点的点电荷在点产生的电场为则点的电场强度为可知，A点的场强与相关物理量之间关系为与成正比。故选A。【典例2】（2024·广东东莞·模拟预测）在x轴方向存在一静电场，其φ-x图像如图所示，一电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4，电子仅受电场力，则该电子（

）

A．在x1处电势能最小B．从x2到x3受到的电场力和从x3到x4受到的电场力方向相反C．在x1处受到的电场力最大D．在x3处电势为零，电场强度也为零【答案】A【详解】A．电荷在某点的电势能为由公式可知，负点电荷在电势越大的地方，电势能越小，所以该电子在x1处的电势能最小，故A正确；B．x2到x3的场强方向向右，x3到x4的场强方向向右，所以电子在x2到x3和x3到x4受到的电场力方向都是向左，方向相同，故B错误；C．φ-x图像中斜率表示电场强度，可知电子在x1处受到的电场力为0，故C错误；D．φ-x图像中斜率表示电场强度，x3处的斜率不为0，所以x3处的电场强度不为0，故D错误；故选A。【典例3】（2024·全国·模拟预测）在轴上的和点固定有电荷量分别为、的不等量异种点电荷，以轴正方向为电场强度的正向，得到图示中两点电荷沿连线方向上的图像，下列说法正确的是（

）A．B．C．将一电子在轴上的点由静止释放，电子将能够经过轴上的点D．将一电子在轴上的点由静止释放，电子将无法到达轴上的点【答案】AC【详解】AB．轴上B点的电场强度为零，即有可得故A正确，B错误；CD．之间的电场强度方向为负向，之间的电场强度方向为正向，根据图像的面积表示电势差，可知，则则电子将能够经过轴上的点，故C正确，D错误。故选AC。1．（2024·四川南充·一模）电容器储能已经广泛应用于电动汽车，风光发电储能，电力系统中电能质量调节。电容器储能的原理是，当电容器充电后，所带电荷量为Q，两极板间的电势差为U，则板间储存了电能。如图是电容为C的电容器两极板间电势差u和所带电荷量q的图像，则（）A．该电容器的电容C随电荷量q增大而增大B．图像中直线的斜率等于该电容器电容CC．电源对该电容器充电为Q时，电源对该电容器做的功为QUD．电源对该电容器充电为Q时，该电容器储存的电能为【答案】D【详解】A．电容器的电容由电容器本身来决定，与所带电荷量及两端所加电压无关，故A错误；B．根据电容的定义式可得即图像的斜率为电容器电容的倒数，故B错误；CD．根据电功的计算公式图像的面积表示电功，即储存的电能解得故C错误，D正确。故选D。2．（2024·山西朔州·二模）空间存在着沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场的正方向。将一个质量为m、电荷量为的粒子从坐标原点O由静止释放，其加速度a随位置x变化的图像如图所示，不计粒子重力，则下列说法正确的是（）A．该电场为匀强电场B．粒子运动到位置时的速度大小为C．粒子运动到位置时，电场力对粒子做功的功率为D．从O到的过程，粒子的电势能减小【答案】BD【详解】A．不计粒子重力，粒子仅受电场力，由牛顿第二定律由图可知，粒子运动到位置的过程中，粒子的加速度不断增大，则场强不断增大，故该电场为非匀强电场，故A错误；B．粒子运动到位置的过程中由动能定理由图像的图线与坐标轴围成的面积意义可知联立解得，此时粒子的速度为故B正确；C．粒子运动到位置时，电场力对粒子做功的功率为故C错误；D．从O到的过程，电场力做的功为根据电场力做功与电势能的关系可得粒子的电势能减小，故D正确。故选BD。3．（2024·四川德阳·二模）纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取O点为坐标原点建立x轴，以O点为圆心、以R为半径作圆，从x轴上的a点开始沿逆时针方向将圆四等分，a、b、c、d是圆周上的4个等分点，实线ef为一带电粒子在电场中从e点运动到f点的运动轨迹，如图（a）所示；测量出圆上各点的电势、半径同x轴正方向的夹角θ，描绘出一θ图像如图（b）所示，下列说法正确的是（）A．粒子带负电 B．粒子从e点运动到f点的过程中电势能逐渐增大C．O点的电势为 D．电场强度的大小为【答案】CD【详解】A．根据图（b）可知，圆周上电势最高点和最低点所在直径与轴夹角为，设圆周上电势最高点为，圆周上电势最低点为，则直径方向为电场线方向，实线ef为一带电粒子在电场中从e点运动到f点的运动轨迹，粒子受力方向与电场方向一致，带正电，故A错误；B．粒子受力方向与电场方向一致，粒子从e点运动到f点的过程中电场力做正功，电势能逐渐减小，故B错误；C．O点的电势为故C正确；D．电场强度的大小为故D正确。故选CD。4．（23-24高二下·河北保定·开学考试）在轴上关于原点对称的、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的图像描绘了轴上部分区域的电场强度（以轴正方向为电场强度的正方向）。在电场中、为轴上关于原点对称的两点，为坐标原点，下列结论正确的是（

）A．，处为同种点电荷B．，两点的电场强度相同C．若将一电子从点移到点，其电场力做负功D．点的电场强度等于零【答案】BC【详解】设电荷带电量为Q，ab间距离为2r。A．根据给出的图像可知，在a处为正电荷，在b处为负电荷。故A错误；B．根据点电荷产生的场及电场的叠加可知，cd两处场强相同，电场方向由c指向d，故B正确；C．已知c点电势高于d点电势，故将一负电子从c点移到d点电场力做负功，故C正确；D．等量异种电荷中间点电势为0，但场强不为0，故D错误故选BC。5．（2024·安徽黄山·一模）如图所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过a，b，c三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图像所示。则下列说法中正确的是（）A．自a到c电场力对电子做正功B．