2023-2024学年人教A版必修第二册 8-5-2　第一课时　直线与平面平行的判定 学案

8.5.2直线与平面平行第一课时直线与平面平行的判定新课程标准解读核心素养1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面平行的判定定理，并加以证明逻辑推理2.会应用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行直观想象如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，则直线l与平面α具有怎样的位置关系？如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m，并把m看成平面α内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系？问题你能给出判定的依据吗？

知识点直线与平面平行的判定定理文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号语言a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α图形语言提醒线面平行判定定理的实质是线线平行⇒线面平行.1.能保证直线a与平面α平行的条件是（）A.b⊂α，a∥bB.b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC.b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BDD.a⊄α，b⊂α，a∥b解析：D由线面平行的判定定理可知，D正确.2.棱柱的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交 D.不相交解析：A因为棱柱的侧棱是互相平行的，所以由直线与平面平行的判定定理可知，侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面平行.故选A.3.考查①②两个命题，①m⊂αlm⇒l∥α；②lmmα⇒l∥α.它们都缺少同一个条件，补上这个条件就可以使其构成真命题（其中l，解析：①由线面平行的判定定理知l⊄α；②由线面平行的判定定理知l⊄α.答案：l⊄α题型一线面平行判定定理的理解【例1】如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是（）A.相交B.b∥αC.b⊂α D.b∥α或b⊂α解析由a∥b，且a∥α，知b∥α或b⊂α.答案D通性通法线面平行的判定定理必须具备三个条件（1）直线a在平面α外，即a⊄α；（2）直线b在平面α内，即b⊂α；（3）两直线a，b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可.如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是（）A.平行 B.相交C.在平面α内 D.平行或在平面α内解析：D在旋转过程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD⊂α.故选D.题型二直线与平面平行的判定【例2】如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，M为PD的中点.证明：CM∥平面PAB.证明取PA的中点N，连接BN，MN，∵M，N分别为PD，PA的中点，则MN∥AD且MN＝12AD又BC∥AD且BC＝12AD∴BC∥MN且BC＝MN，故四边形BCMN为平行四边形，即CM∥BN，∵CM⊄平面PAB，BN⊂平面PAB，∴CM∥平面PAB.通性通法应用判定定理证明线面平行的步骤第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：①空间直线平行关系的传递性法；②三角形中位线法；③平行四边形法；④线段成比例法.提醒线面平行判定定理应用的误区：①条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”；②不能利用题目条件顺利地找到两平行直线.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1∥平面BC1D.证明：如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形.∴点O为B1C的中点.∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1.∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.1.如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E，F分别为底面ABCD和底面A'B'C'D'的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有（）A.1个B.2个C.3个 D.4个解析：D由直线与平面平行的判定定理知，EF与平面AB'、平面BC'、平面CD'、平面AD'均平行.故与EF平行的平面有4个.故选D.2.若M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，则MN与过直线BC的平面β的位置关系是（）A.MN∥βB.MN与β相交或MN⊂βC.MN∥β或MN⊂βD.MN∥β或MN与β相交或MN⊂β解析：C若平面β是△ABC所在的平面，则MN⊂β.若MN⊄β，则MN∥β.故选C.3.在空间四边形ABCD中，E，F分别在AD，CD上，且满足DEEA＝DFFC，则直线EF与平面ABC的位置关系是（A.EF∥平面ABC B.EF⊂平面ABCC.EF与平面ABC相交 D.以上都有可能解析：A∵DEEA＝DFFC，∴EF∥AC，又∵AC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC.∴EF∥平面ABC，4.梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是.

解析：因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α.答案：平行5.已知m，n是平面α外的两条