2023-2024学年人教A版必修第二册 9-2-1　总体取值规律的估计 学案

9.2用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计新课程标准解读核心素养1.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性数据分析2.结合实例，能用样本估计总体的取值规律数学运算与传统相机比较，在数码相机中，有一种十分实用的功能，这就是直方图显示功能.直方图就是通过在LCD上显示出来的曝光量柱形图来确定照片曝光量大小的工具，通过直方图的横轴和纵轴我们可以直观地看出拍摄的照片的曝光情况，在拍摄时能给摄影者带来很大的方便.问题你知道直方图还有哪些性质及作用吗？

知识点一绘制频率分布直方图的步骤提醒频率分布直方图的纵轴表示频率组距，频数分布直方图的纵轴表示频数知识点二其他统计图统计图主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势1.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.频率分布直方图解析：C描述数据随时间的变化趋势宜采用折线统计图.2.下面是2020年至2023年我国人口出生率、人口死亡率和人口自然增长率的条形图（如图所示）.注：人口出生率＝出生人口总人口×100%人口死亡率＝死亡人口总人口×100%人口自然增长率＝人口出生率－人口死亡率.下面说法正确的是（）A.2021年后，人口出生率不断提升B.2020年以来，随着医疗水平不断提升，我国人口死亡率显著下降C.2021年以来，我国人口增速逐渐放缓D.2023年人口较2022年减少解析：C根据条形图的特点及作用，对比各相关数据间的关系，即可排除A、B、D，故选C.3.一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为.

解析：因为第5组的频率为0.1，故第5组的频数为0.1×40＝4，故第6组的频数为40－10－5－7－6－4＝30－22＝8.答案：8题型一画频率分布直方图【例1】为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个容量为60的样本（60名男生的身高），分组情况如下（单位：cm）：分组[147.5，155.5）[155.5，163.5）[163.5，171.5）[171.5，179.5]频数62127m频率a0.1（1）求出表中a，m的值；（2）画出频率分布直方图.解（1）依题意得6＋21＋27＋m＝60，则m＝6.a＝2760（2）根据频率分布表，可求第一组、第二组的频率分别为660＝0.1，21作出频率分布直方图如图所示.通性通法1.在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：（1）若极差组距是整数，则极差组距＝（2）若极差组距不是整数，则极差组距的整数部分＋1＝2.绘图时，应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，以各个组距为底，以各组频率除以组距的商为高，分别画成矩形，便得到频率分布直方图.从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组（单位：分）及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，8.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例.解：（1）频率分布表如下：成绩分组频数频率频率/组距[40，50）20.040.004[50，60）30.060.006[60，70）100.20.02[70，80）150.30.03[80，90）120.240.024[90，100]80.160.016合计501.000.1（2）频率分布直方图如图所示.（3）学生成绩在[60，90）分的频率为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%，所以估计成绩在[60，90）分的学生比例为74%.题型二频率分布直方图的有关计算问题【例2】（多选）某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]内的学生有60人，则下列说法正确的是（）A.样本中支出在[50，60]内的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2000名学生，则约有600人支出在[50，60]内解析设[50，60]对应小长方形的高为x，（0.01＋0.024＋0.036＋x）×10＝1，解得x＝0.03.所以样本中支出在[50，60]内的频率为0.03×10＝0.3，A选项错误.n＝600.3＝200，C选项正确.样本中支出不少于40元的人数为200×（0.036＋0.03）×10＝132，B选项正确.若该校有2000名学生，则约有2000×0.3＝600人支出在[50，60]内，D选项正确.故选B、答案BCD通性通法解决与频率分布直方图有关的计算问题的方法由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：（1）小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率（2）各小长方形的面积之和等于1；（3）频数样本容量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本容量，样本容量×频率＝1.某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间[5，25]（单位：百万元）内，将其分成5组：[5，9），[9，13），[13，17），[17，21），[21，25]，并整理得到如图所示的频率分布直方图，据此估计其全部销售员工中销售额在区间[9，13）内的人数为（）A.16B.22 C.64D.88解析：C由题意得4×（0.02＋a＋0.09＋0.03＋0.03）＝1，解得a＝0.08，所以销售额在区间[9，13）内的频率为0.32，所以估计全部销售员工中销售额在区间[9，13）内的人数为200×0.32＝64，故选C.2.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图所示），由图中数据可知a＝.若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]这三组内的学生中，用分层随机抽样的方法选取18名学生参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中抽取的学生人数为.

解析：易知10×（0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010）＝1，解得a＝0.030.由题中的频率分布直方图可知，身高在[120，130），[130，140），[140，150]这三组内的学生总人数为100×10×（0.030＋0.020＋0.010）＝60，其中身高在[140，150]内的学生人数为100×10×0.010＝10，所以从身高在[140，150]内的学生中抽取的学生人数为1860×答案：0.0303题型三其他统计图表及应用角度一：扇形图及其应用【例3】某公司2023年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占821，那么不少于3万元的项目投资共有（A.56万元 B.65万元C.91万元 D.147万元解析由图可知，1万元以上的项目投资占1－0.46－0.33＝0.21＝21%，则投资1万元以上的资金共500×0.21＝105（万元）.又在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占821，则不少于3万元的项目投资占1－821＝1321.故不少于3万元的项目投资为105×1321＝65答案B通性通法扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据.角度二：条形统计图及其应用【例4】为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示.请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）求抽取的学生数；（2）若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；（3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比.解（1）从统计图上可以看出，抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300（人）.（2）喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为106300，由于该校有3000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有106300×3000＝1060（人（3）该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为45300×通性通法条形图是一种以矩形的长度为变量的统计图，通常用横轴（横轴上的数字）表示样本类别（样本值），用纵轴上的单位长度表示一定的数量.条形图主要用来比较两个或两个以上类别（只有一个变量）的样本，通常用于较小的数据分析.角度三：折线统计图及其应用【例5】（多选）PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下时空气质量为一级，在35μg/m3～75μg/m3时空气质量为二级，在75μg/m3以上时空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计数据，则下列叙述正确的是（）A.这10天中有4天空气质量为一级B.这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低D.这10天的PM2.5日均值最低的是11月4日解析由图表可知，选项A、B、C正确；对于选项D，这10天的PM2.5日均值最低是11月9日，故D错误.答案ABC通性通法1.绘制折线统计图时，第一步，确定横轴、纵轴表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可.2.在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度.1.某校在一个学期的开支如图①所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图②所示，则该学期的水、电开支占总开支的百分比为（）A.12.25% B.16.25%C.11.25% D.9.25%解析：B由题图②，知水、电开支占水、电、交通开支的比例为200+450200+450+150＝1316.由题图①，知水、电、交通开支占总开支的比例为15，因此，该学期的水、电开支占总开支的百分比为1316×15＝2.（多选）企业的核心竞争力需要大量研发投入和研发活动作为支撑.研发营收比是指企业的研发投入与营业收入的比值，是一个企业研发投入情况的一项重要指标，如图是某公司2017年到2023年的研发投入和研发营收比的情况，则下列结论正确的是（）A.该公司的研发投入逐年增加B.该公司2023年的营业收入超过550亿元C.2020年该公司的研发营收比最大D.2020年该公司的营业收入达到最大值解析：AC由题图中的信息可知，该公司的研发投入逐年增加，故A正确；因为2023年研发投入86亿元，研发营收比为16%，所以2023年的营业收入为8616%＝537.5亿元，故B错误；因为2020年的研发营收比为21%，在所统计的年份中是最高的，故C正确；因为2020年的营业收入为6421%≈304.8亿元，没有2023年的营业收入高，故D错误.1.某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人，则n，p的值分别为（）A.200，0.015 B.100，0.010C.100，0.015 D.1000，0.010解析：B利用频率之和为1可得，p×10＝1－（0.018＋0.022＋0.025＋0.020＋0.005）×10＝0.1，解得p＝0.010，根据频率、频数、样本容量之间的关系可得，10n＝0.1，解得n2.（多选）我国第七次人口普查的数据于2021年公布，将我国历次人口普查的调查数据整理后得到如图所示的折线图，则下列说法正确的是（）A.从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态B.2000～2020年年均增长率都低于1.5%C.历次人口普查的年均增长率逐年递减D.第三次人口普查时，人口年均增长率达到历史最高点解析：ABD由折线统计图可得，所有的增长率均为正数，所以从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态，故A正确；2000～2020年年均增长率都低于1.5%，其中2000年最高，增长率为1.07%，故B正确；年均增长率在1964～1982年是逐年递增，1982～2020年是逐年递减，故C错误；第三次（1982年）人口普查时，人口年均增长率达到历史最高点，故D正确；故选A、B、D.3.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的13，且中间一组的频数为10，则样本量是.解析：设中间小长方形的面积为S，则S＝13（