2023-2024学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−3的绝对值是(

)A.±3 B.3 C.−3 2.把(−6)−A.6−3+1−2 B.63.计算下列各式，值最小的是(

)A.2×0+1−9 B.24.若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是

(

)A.-4 B.-2 C.2 5.用a表示的数一定是(

)A.正数 B.正数或负数 C.正整数 D.以上全不对6.已知a+b=4，则代数式1A.3 B.1 C.0 D.−7.如图，各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律用含m、n的代数式表示y，得(

)

A.y=2mn B.y=n8.下列是一元一次方程的是(

)A.3x+4y=5 B.29.下面的说法正确的是(

)A.−2不是单项式 B.−a表示负数

C.3ab5的系数是10.下列两个单项式中，是同类项的是(

)A.3与x B.2a2b与3ab2 C.xy11.将代数式−2(x−A.−2x+3y−1 B.12.化简−[−(−A.2m B.2n C.2m13.下列变形符合等式基本性质的是(

)A.若ac=bc，则a=b B.若2a−b=4，则b=414.解方程x+12−A.2(x+1)−3(215.如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转70°，得到三角形COD.若∠AA.10°

B.30°

C.40°16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.现有一个长方形的周长为20cm，这个长方形的长减少2cm，宽增加3cmA.x+3=(20−x)−二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。17.若a=16，b=13，则18.一个长方形的一边为3a+4b，另一边为a−19.已知方程(a−2)x|2三、计算题：本大题共2小题，共18分。20.计算：

(1)(−821.已知代数式A=2(x+y)−(⊕x−y)，其中“⊕”数字印刷不清．

(1)①若数字“⊕”猜测成数字3，请化简整式A；

②在①的基础上，四、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题10分)

解方程：

(1)2(1−23.(本小题12分)

如图，A、B两个村庄在一条河l(河宽忽略不计)的两侧．现要在河上建一座码头C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．

(1)请你在图中确定码头C的位置，确定的理由是：______；

(2)在(1)的基础上，测量出CB=2cm，CB=12CA24.(本小题10分)

某中学学生步行到郊外旅行，七年级(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．

(1)后队追上前队需要多长时间？

(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？

25.(本小题11分)

把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．

(1)如图1，当OB平分∠COD时，求∠AOC和∠AOD度数；

(2)如图2，当OB不平分∠COD时，

①直接写出∠AOC和∠BOD26.(本小题12分)

如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC=CB=8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts.为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形A

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−3的绝对值：|−3|=3，

故选：B．2.【答案】C

【解析】解：(−6)−(−3)+3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

【解答】

解：A.2×0+1−9=−8，

B.2+0×4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了两点间的距离，需熟记．

根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．

【解答】

解：AB=|−15.【答案】D

【解析】解：字母可以表示任何数，则a可以表示正数或0或负数，

故选：D．

根据字母可以表示任何数即可求得答案．

本题考查正数和负数，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．6.【答案】A

【解析】解：当a+b=4时，

原式=1+12(a+b)

=1+127.【答案】D

【解析】解：右下角的数是左下角的数与2的和与中间的数的积．

据此发现：y=m(n+2)．

故选：D8.【答案】C

【解析】解：A、3x+4y=5，含有两个未知数，故本选项错误；

B、2x2−3=0，未知数的次数为2，故本选项错误；

C、2x=1，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；

D、39.【答案】D

【解析】解：常数是单项式，故A不正确；

−a不一定表示负数，故B不正确；

3ab5的系数是35，故C不正确；

故选D10.【答案】D

【解析】解：A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意；

B、2a2b与3ab2不是同类项，故本选项不符合题意；

C、xy2与2xy不是同类项，故本选项不符合题意；

D、3m11.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是去括号，熟知去括号的法则是解题的关键．

根据去括号的法则利用乘法分配律进行计算即可．

【解答】

解：原式=−2x+612.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查去括号，去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

将小括号里的式子看作一个整体，先去中括号，再去小括号．

【解答】

解：原式=(−m+n)−(−13.【答案】C

【解析】解：A、若ac=bc，c=0，则a与b不一定相等，.故A不符合题意．

B、若2a−b=4，则b=2a−4，故B不符合题意．

C、若ac=bc，则a14.【答案】C

【解析】解：方程两边同时乘以6，得：3(x+1)−2(215.【答案】B

【解析】解：∵将三角形AOB绕点O逆时针旋转70°，得到三角形COD．

∴∠DOB=70°，

∵16.【答案】C

【解析】解：∵长方形的周长为20cm，且长方形的宽为x cm，

∴长方形的长为(202−x)cm．

根据题意得：x+3=(202−x)−217.【答案】0

【解析】【分析】

本题主要考查了算式求值问题，将a，b代入后准确运算是解题的关键．

将a，b的值代入计算即可．

【解答】

解：当a=16，b=13时，

原式=6×(18.【答案】8a【解析】解：由题意知：这个长方形的周长=2(3a+4b+a−b19.【答案】x=【解析】解：由题意，得

|2a−3|=1，且a−2≠0，

解得：a=1．

原方程为−x−5=0，

解得：x=−5，

故答案为：x20.【答案】解：(1)原式=2+2+(−4)

【解析】(1)先化简，再计算即可求解；

(221.【答案】解：(1)①由题意得，A=2(x+y)−(3x−y)

=2x+2y−3x+y

=−x+3y；

②当x=−1，y=−2时，

A=−(【解析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．另整式的值与字母无关时，该字母的系数为0

(1)①把数字“⊕”=3代入A，去括号、合并同类项即可；

②把x=−1，y=−2代入①中所求整式A，计算即可；

(2)设“⊕”代表的数字为a，对代数式22.【答案】解：(1)去括号得，2−2x=x+5，

移项得，−2x−x=5−2，

合并同类项得，−3x=3，

系数化为1得，x=−1；【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解；

(223.【答案】解：(1)如图，点C即为所求；

理由：两点之间线段最短；

(2)因为CB=2cm，CB=12CA，

所以CA=4cm，

所以AB=BC+AC=【解析】【分析】

本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．

(1)连接AB交直线l于点C，点C即为所求；

(2)根据题意求解即可；

(3)设实际距离为x m.构建方程求出x即可解决问题．

【解答】

解：(1)如图，点24.【答案】解：(1)设后队追上前队需要x小时，

根据题意得：(6−4)x=4×1，

x=2，

答：后队追上前队需要2小时，

(2)10×2=20(千米)，

答：联络员走的路程是20千米，

(3)设七年级(1)班出发t小时后，两队相距2千米，

当七年级(2)班没有出发时，t=24=12，

当七年级(2【解析】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．(1)由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；

(2)由路程=速度×25.【答案】解：(1)∵OB平分∠COD，

∴∠BOC=∠BOD=45°，

∴∠AOC=90°−45°=45°，

∴∠AOD【解析】(1)根据角平分线的性质可得∠BOC=∠BOD=45°，根据角的和差可得∠AOC=90°−45°=4526.【答案