广东省梅州市大埔县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

大埔县2023年秋季期末教学质量监测七年级数学试题说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、准考证号，并贴上个人条形码．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回．一、选择题：（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项）1．如图所示物体的形状是（

）A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球2．下列各数中，最小的数是（

）A．0 B． C． D．3．下列调查工作需采用抽样调查方式的是（

）A．环保部门对流经某河水域的水污染情况的调查B．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况C．了解某班每位同学穿鞋的尺码D．学校在订购学生校服前进行的尺寸大小的调查4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若上升7米记作米，则米表示（

）A．上升5米 B．下降5米 C．下降7米 D．上升7米5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．下列判断正确的是（

）A．是二次三项式 B．的系数是2C．与不是同类项 D．单项式的次数是57．下列方程中，解为的是（

）A． B． C． D．8．如图是正方体的平面展开图，那么相对两个面上的数字之和的最大值是（

）A．6 B．5 C．8 D．79．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了(

)A．250元 B．200元C．150元 D．100元10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空题：（共7小题，每小题4分，满分28分）11．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．12．2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌，滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示为．13．单项式的系数是．14．在一个扇形统计图中，如果某部分占总体的，那么该部分所对应的扇形的圆心角为．15．把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点B'，C的对应点C'．若∠GOB'＝65°，则∠AOB'＝．16．已知，则．17．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为3．则下列结论：小长方形的较长边为；阴影B的较短边为；阴影A的周长与阴影B的周长之和随y的值的变化而变化；．其中正确的有．（填序号）三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：(1)；(2)19．如图，已知是线段上的两点，是的中点，．求的长．20．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从左面和上面看这个几何体得到的形状图．四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．解方程(1)(2)22．先化简，再求值：，其中，．23．某风景名胜区的原门票价格是：成人票每张100元，学生票每张80元．为吸引游客，风景名胜区管委会决定实行打折优惠，其中成人票打8折，学生票打6折．（1）设某旅游团有成人x人，学生y人，请用含x、y的代数式表示出该旅游团打折后所付的门票费；（2）若某旅游团的成人比学生多12人，所付门票费比不打折少1228元，求该旅游团成人和学生各有多少人？五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．对于有理数，定义了一种新运算“※”为如：．(1)计算：①__________，②___________；(2)若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值；(3)若，且，求的值．25．已知是关于x的方程的解．(1)求k的值；(2)在（1）的条件下，已知线段，点C是线段上一点，且，若点D是的中点，求线段的长．(3)在（2）的条件下，已知点A所表示的数为，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？

参考答案与解析

1．A【分析】本题主要考查了几何体的识别．根据“棱柱主要特点：上下两个平行的面，侧面是四边形”即可解答．【详解】解：观察图形的侧面是四个长方形，上下底面是两个正方形，符合四棱柱的特征．故选：A．2．D【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的大小比较．根据负数小于正数，负数绝对值大的反而小进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，，，，∴，即，最小的数是，故选：D．3．A【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较相似，据此判断即可．【详解】解：A、环保部门对流经某河水域的水污染情况的调查，适合抽样调查，故本选项符合题意；B、调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况，精确度要求高的调查，适合全面调查，故本选项不符合题意；C、了解某班每位同学穿鞋的尺码，精确度要求高的调查，适合全面调查，故本选项不符合题意；D、学校在订购学生校服前进行的尺寸大小的调查，精确度要求高的调查，适合全面调查，故本选项不符合题意；故选：A．4．B【分析】根据具有相反意义的量求解即可．【详解】解：∵上升7米记作米，∴米表示下降5米，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键．5．B【分析】根据合并同类项的方法逐项判断即可．【详解】解：选项A、C、D为非同类项，无法合并化简，选项B：正确，故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握判断同类项的方法是解题关键．6．D【分析】根据多项式的次数、项数，单项式的次数定义，以及同类项的定义逐项分析即可．【详解】解：A.是三次三项式，故不正确；B.的系数是，故不正确；C.与是同类项，故不正确；D.单项式的次数是5，正确；故选D．【点睛】本题考查了多项式的次数、单项式的次数定义，以及同类项的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．7．D【分析】将x=2分别代入方程的左边和右边，判断左右两边是否相等即可．【详解】A、当x=2时，左边=3×2+6=12，右边=0，左边≠右边，故x=2不是本方程的解；B、当x=2时，左边=3－2×2=－1，右边=0，左边≠右边，故x=2不是本方程的解；C当x=2时，左边=×2=－1，右边=1，左边≠右边，故x=2不是本方程的解；D、当x=2时，左边=，右边=0，左边=右边，故x=2是本方程的解；故选：D．【点睛】本题考查了方程的解，也可以将四个选项中的方程分别解出来再判断，正确求解是解题的关键．8．C【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．根据正方体展开图的特征，此图属于正方体展开图的“1-3-2”型，折成正方体后，数字1与5相对，2与6相对，3与4相对．根据相对的两数字之和的大小即可选择．【详解】解：由分析可知，数字1与5相对，2与6相对，3与4相对，，，，其中8最小．故选：C．9．B【分析】设商品的标价是x元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了50元，可列方程求解．【详解】解：设商品的标价是x元，根据题意得x-80%x=50，解得x=250，250×80%=200．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是设出标价，根据少花的钱数列出方程求解，最后求出花了多少钱．10．B【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．11．－1【分析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【详解】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1．即点C所表示的数是−1．故答案为−1【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．12．【分析】科学记数法的一般形式为：，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，；当原数绝对值<1时，n是负整数，据此即可求解．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的一般形式为：，其中，n为整数，解题的关键是确定a和n的值．13．【分析】直接利用单项式系数定义得出答案．【详解】解：单项式的系数为，故答案为：．【点睛】此题主要考查单项式的系数，解题的关键是熟知单项式系数的定义．14．##144度【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．用乘每部分占总部分的比值等即可求解．【详解】解：在一个扇形统计图中，如果某部分占总体的，那么该部分所对应的扇形的圆心角为：；故答案为：．15．50°【分析】根据折叠的性质可得，得出，结合图形及角之间的关系计算即可得出．【详解】解：∵把一个长方形纸片进行折叠，B的对应点，C的对应点，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查折叠的性质及角度的计算，理解折叠的性质是解题关键．16．【分析】本题考查了非负数的性质．根据绝对值和平方的非负性得出x和y的值，代入求解即可．【详解】解：∵，，，∴，，∴，，∴，故答案为：．17．①④【分析】根据图形的长宽关系可以求出阴影A的长为，宽为，阴影B的长为，宽为，依此逐项进行判断即可．【详解】解：由图可知，小长方形的较长边为，故正确；阴影B的较短边为：，故错误；阴影A的长为，宽为，阴影B的长为，宽为，则阴影A的周长与阴影B的周长之和为：，与y的值的变化无关，故错误；阴影A的面积与阴影B的面积之和等于大长方形面积减去5块全等的长方形面积，即，故正确；故答案为：．【点睛】本题考查了图形的分割、用字母代数式表示边长，根据边长关系分别表示出阴影A、B的长和宽是解题关键．18．(1)(2)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【详解】（1）解：；（2）解：．19．．【分析】本题考查了线段的和差倍分，线段中点的计算．根据得出的长度，然后根据点C是线段的中点，求得的长，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∵是的中点，∴，∴．20．见解析【分析】画出从左面和上面看这个几何体得到的形状图即可．【详解】解：画图如下：【点睛】本题考查了从不同角度看简单组合体，熟练掌握各个方向看到的几何体是解决本题的关键．21．(1)；(2)．【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．22．，【分析】直接去括号合并同类项，把已知数值代入计算求出答案即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】此题主要考查了整式化简和代入求值，正确合并同类项是解题关键．23．（1）旅游团打折后所付的门票费为：（80x+48y）元；（2）该旅游团学生有19人，则成人有31人．【分析】（1）根据打折后的单价×数量=总价表示出门票费；（2）设该旅游团学生有a人，则成人有（a+12）人，根据所付门票费比不打折少1228元建立方程求出其解即可．【详解】解：（1）由题意，得旅游团打折后所付的门票费为：100×0.8x+80×0.6y=（80x+48y）元；（2）设该旅游团学生有a人，则成人有（a+12）人，由题意，得80a+100（a+12）﹣48a﹣80（a+12）=1228，解得：a=19，∴成人有12+19=31人．答：该旅游团学生有19人，则成人有31人．24．(1)5，(2)；(3)．【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程．（1）根据题中定义代入即可得出；（2）根据，代入题中定义，解方程即可求解；（3）先利用整式的加减求得的值，得到，再整体代入即可求解．【详解】（1）解：根据题意：；；故答案为：5，；（2）解：∵，∴，∵∴，解得；（3）解：由题意，∵，∴，即，∴．25．(1)(2)(3)秒或秒【分析】（1）将代入原方程即可求解；（2）根据题意作出示意图，点C为线段的中点，根据线段的和与差关系即可求解；（3）求