广东省肇庆市德庆县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

义务教育2023-2024学年第一学期九年级学生学业质量监测数学测试试题本试卷共6页，25小题，满分120分，用时120分钟。选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．二次函数的常数项为（）A．2 B．3 C．4 D．-32．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．如图，已知的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3．4．点关于原点对称点的坐标是（）（第3题图）A． B． C． D．5．每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球”．某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，如图所示图标是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．已知的直径为9，圆心O到直线l的距离为4，则直线l和的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定7、如果将抛物线向上平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（）A、经过有交通信号的路口遇到红灯是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0．6，则他投10次一定可投中6次C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D．明天太阳从东方升起是随机事件9．神奇的自然界中处处蕴含着数学知识，如图，动物学家发现翩翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与其身长之比约为0.618，这体现了数学中的（）（第9题图）A．黄金分割 B．旋转 C．轴对称 D．平移10．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（第10题图）A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．）11．二次函数的顶点坐标为______．12．如图，点A，B，C都在上，若，则的度数是______．（第12题图）13．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到，则的度数为______．（第13题图）14．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于______．15．已知，计算的值为______．16．如图，在菱形ABCD中，，，分别以点A，C为圆心，AB，CD为半径画弧，图中阴影部分面积为______（结果保留π）．（第16题图）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：．18．如图，中，，，求的度数．19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，，，．（1）试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形；（2）若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并标出，两点的坐标．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．已知二次函数．（1）用配方法将其化为的形式；（2）写出它的图象的开口方向和对称轴．21．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台．（1）求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？（2）按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量为多少？22．古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率是多少？（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）23．如图，在中，，点O是AB上的中点，将绕着点O旋转180°得．（1）求证：四边形ACBD是菱形；（2）如果，，求菱形ACBD的面积．24．如图，在中，，以AC为直径作交AB于点D，连接CD．（1）求证：；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与相切？并说明理由．25．如图，已知顶点为的抛物线过点，交x轴于A，B两点，交y轴于点C、点P是抛物线上一动点。（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线AD上方时，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

九年级数学期末试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）DCBDCADCAC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）题号111213141516答案70°17°三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．，------------------------4分∴，------------------------6分18．解：∵，，∴，----------------------------3分∴----------------6分19．解：（1）如图所示；…3分题20图题20图（2）如图所示，，……6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．解:（1）--------------------2分，------------------4分即；（2）开口方向向上，----------------------6分对称轴为直线．-------------------8分21．解：（1）设年平均增长率为x，------------------1分根据题意可列方程：，-----------------4分解得：，（不合题意舍去），---------------------------6分答：2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是50%；（2）由（1）得，（万），答：预计2023年我国新能源汽车出口量为67.5万辆．------------8分22．解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；------2分（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．-----3分根据题意可以画出如下的树状图：----------------------------------6分由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，------------7分∴．-----------------------------8分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）23、（1）证明：∵将绕着点O旋转180°得，∴，，--------------------------2分∵，∴，--------------------------3分∴四边形ACBD是菱形；---------------------------4分（2）解：如图，过点A作于点E，∵，，∴是等边三角形，---------------------5分∴，，-----------------------7分∴，------------------------8分∴．----------------------------10分故菱形ACBD的面积为．24．（1）证明：∵AC为直径，∴，…………1分∴，…………2分∵，∴，…………3分∴；…………………4分（2）解：当（或点M是BC的中点）时，直线DM与相切.…………6分题24图题24图理由如下：连接DO，∵，∴，………7分∵，∴，………8分∵，∴，…………………9分即，∴直线DM与相切．………10分25.解：（1）根据题意设抛物线解析式为………………2分把点的坐标代入得解得.………………3分所以抛物线解析式为.……………4分（2）如图，由已知抛物线过点交x轴于A，B两点，交y轴于点C，所以可得A，B，C的坐标为，，且轴…………5分设经过，两点的直线AD的解析式