江苏省盐城市毓龙路实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023~2024学年度第二学期期中考试七年级数学试卷考试时间：120分钟卷面总分：120分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列计算，正确的是（）A． B． C． D．3．如图，的同位角是（）A． B． C． D．4．如图，为了估计池塘两岸、间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么、间的距离不可能是（）A．6米 B．8.7米 C．18米 D．27米5．若是一个完全平方式，则的值为（）A．8 B． C． D．6．已知，，则（）A．2 B．10 C． D．7．已知直线，将一块含30°角的直角三角板（）按如图所示方式放置，并且顶点、分别落在直线、上，若，则的度数是（）A．38° B．45° C．58° D．60°8．如图，、分别是的高和角平分线，，，则度数（）A．15° B．18° C．20° D．30°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）9．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为__________.10．已知一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是__________边形.11．计算：__________.12．命题：“如果，那么”的逆命题是__________.13．一副三角板按图示摆放，若点恰好落在的延长线上，使，则的大小为__________.14．如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为3cm2，则的面积是__________cm2.15．若的乘积中不含项，则的值是__________.16．探索下列式子的规律：，，，…，请计算：__________.三、解答题（本大题共有10小题，共72分.）17．（本题满分6分）计算：（1）； （2）.18．（本题满分6分）因式分解：（1）； （2）.19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.20．（本题满分6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上.（1）的面积为__________；（2）将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全；（3）在图中画出的高、中线.21．（本题满分6分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，，求证：.方法一证明：如图，过点作.方法二证明：如图，过点作22．（本题满分6分）如图，在中，点、分别在、上，且，，，求的度数.23．（本题满分6分）已知，如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点，求证：.24．（本题满分10分）规定两数、之间的一种运算，记作；如果，那么.例如：因为，所以.（1）根据上述规定，填空：①__________，__________；②若，则___________；（2）若，，，探究、、之间的数量关系并说明理由.25．（本题满分10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得等式：.（1）由图2，可得等式__________；（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知，，求的值.（3）如图3，将两个边长为、的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、如图标注，且满足，.请求出阴影部分的面积.26．（本题满分10分）【课本再现】苏科新版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）第43页第21题如下：如图1，，点、分别在、上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点.【特殊探究】当时，___________°；【推理论证】随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；【拓展探究1】如图2，在图1的基础上分别作与的平分线，交于点，则__________°；【拓展探究2】如图3，若将图1中的“”拓展为一般情况，即，点是射线反向延长线上的一个动点，连接，与的平分线相交于点，延长交直线于点，试判断与的数量关系，并说明理由.

2023~2024学年度第二学期期中考试七年级数学试卷答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.B.2.C.3.D.4.D.5.B.6.D.7.A.8.A.二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.10.九11.212.如果，那么.13.15°14.1215.16.三、解答题（共10小题，满分72分）17.解：（1）；3分（2）；3分18.解：（1）原式；3分（2）原式.3分19.解：原式，4分当时，原式.2分20.解：（1）的面积为；2分（2）如图，即为所求；2分（3）如图，线段，线段即为所求；2分21.证明：方法一：，，，，；方法二：，，，6分22.解：，，又，.6分23.证明：6分24.解：（1）①3，5；②2分+2分+2分（2），1分理由如下，根据题意得：，，，，，，.3分25.（1）.3分（2）由，得.，，.3分（3）.，，原式.阴影部分的面积为20.4分26.解：【特殊探究】45；2分【推理论证】的大小不会变，，理由如下：，，平分，平分，，，，，即的大小不会变，；