重庆市南川区三校联盟2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

南川区“三校联盟”2024年春期初二半期考试数学（闭卷，全卷共三个大题，满分150分，考试时间共120分钟）命题人：任春先审题人：张承莉注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.2.做答前认真阅读答题卡上的注意事项.3.考试结束后，监考人员将答题卡收回.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分.）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.2.已知的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断为直角三角形的是（）A. B.C. D.，，3.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，4.下列计算结果，正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，.将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为，2.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A.3 B. C. D.6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知，则的大小是（）A.130° B.65° C.50° D.25°7.估计的值应在（）A.9和10之间 B.8和9之间 C.7和8之间 D.6和7之间8.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作交AD、CB分别于M、N，E为BN中点，若，，则OE长为（）A.4 B.6 C.8 D.9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别为AO、AB中点.若，，则BE的长为（）A. B. C. D.10.有依次排列的一列式子：，，，小明对前两个式子进行操作时发现：，，根据操作，小明得出来下面几个结论：①；②对第n个式子进行操作可得；③前10个式子之和为；④如果前n个式子之和为，那么.小明得出的结论中正确的有（）A.①②③ B.①②③④ C.①③④ D.②③④二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分.）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.______.12.在平行四边形ABCD中，，则______°.13.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点，，点B在y轴上，则点B的坐标为______.（第13题图）14.若最简二次根式与可以合并，则______.15.如图，在中，，点D是边AB的中点，，，则BC的长为______.（第15题图）16.如图，在中，AD平分，，点E是BC的中点，连结DE，且，，则______.（第16题图）17.若实数k使得关于x的分式方程有正整数解，且二次根式有意义，则符合题意的整数k的和是______.18.对于一个各个数位上的数字均不为0的三位自然数N，将N的各个数位上数字之和记为m，若N能被m整除，则称N是m的“整和数”，最小的“整和数”为______；若三位数A是15的“整和数”，a、b、c分别是数A中某个数位上的数字，在a、b、c任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，则满足条件的数A的最大值为______.三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：（1） （2）20.先化简，再求值：，其中，.21.如图所示，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，AE平分交BD于点E.（1）用尺规完成基本作图：作的角平分线交BD于点F，连接AF，EC；（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）（2）求证：四边形AECF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是矩形∴，∴____________∵AE平分，CF平分，∴，∴____________∵在和中∴____________∴____________又∵∴四边形AECF是平行四边形.22.四边形ABCD中，，，且，.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若，，，求四边形ABCD的周长.23.如图，要在河边修一个水泵站，分别向A、B两村送水，已知A、B两村到江边的距离分别为2km和7km，且A、B两村相距13km.（1）水泵站应修建在何处，可使所用水管最短，请在图中设计出水泵站P的位置；（2）若铺设水管的费用为每千米4000元，为了使铺设水管费用最节省，请求出最节省铺设水管的费用为多少元？24.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，于点F，且.（1）求证：四边形ABCD是矩形.（2）若，求的度数.25.阅读下列材料并解决问题.当时，比如，则，此时a的绝对值是它本身；当时，，此时a的绝对值是零；当时，比如，则，此时a的绝对值是它的相反数.由此可知：一个数的绝对值要分三种情况讨论，即：，在此分析的过程中，主要渗透了数学分类讨论思想.问题解决：（1）请仿照上述分类讨论的方法，分析二次根式的各种可能；（2）猜想：与的大小关系；（3）当x满足什么条件时，.26.如图，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、DC（或它们的延长线）于点M、N.图1图2图3（1）当绕点A旋转到时（如图1），证明：；（2）绕点A旋转到时（如图2），求证：；（3）当绕点A旋转到如图3位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明.

南川区“三校联盟”2024年春期初二半期考试数学参考答案一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分.）1.A2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.A9.D10.B解：根据规律可知，，故①②都正确；前10个式子之和为，故③正确；如果前个式子之和为，则，故④正确；故选：B.二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分.）11.112.13.14.15.16.2解：延长BD交AC于F，在△ADB和△ADF中，，∴△ADB≌△ADF（ASA）∴AF＝AB＝6，BD＝DF，∴FC＝AC﹣AF＝4，∵BD＝DF，BE＝EC，∴DEFC＝2，故答案为：2.17.解：二次根式有意义，，.且.，去分母，得.去括号，得.移项，得.关于的分式方程有正整数解，，且是正整数且.，且.是整数，或或.符合题意的整数的和是.故答案为：.18.解：三位自然数的各个数位上的数字均不为0，最小的“整和数”为：111；三位数是15的“整和数”，、、分别是数中某个数位上的数字，，且数的个位数字必为5，设，则，令，，为整数，当时，，则；当时，，不符合题意；当时，，，则或285；当时，，不符合题意；则满足条件的最大值为825.故答案为：111，825.三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分.）19.（1）解：原式；…………4分解：原式.………………8分20.解：原式=，……8分把代入得：原式=.……………10分21（1）见详解（2）∠BAO=∠DCO，∠EAO=∠FCO，△AEO≌△CFO（ASA），OE=OF（1）解：图形如图所示：……………6分（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，AB∥DC，∴∠BAO=∠DCO，……………………7分∵AE平分∠BAO，CF平分∠DCO，∴∠EAO=∠BAO，∠FCO=∠DCO，∴∠EAO=∠FCO，…………………8分∵在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（ASA），……9分∴OE=OF，…………………10分又∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形.22.（1）证明：，，，在和中，，，，，，四边形是平行四边形；………4分（2）解：∵，，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD的周长…10分23（1）解：作点关于河边所在直线的对称点，连接交直线于，则点为水泵站的位置，此时，的长度之和最短，即所铺设水管最短；……………4分（2）过点作直线的垂线，过作直线的平行线，设这两线交于点，则.过作于，依题意：，，.AE=12（负值舍去）.由题意得：，，，，（负值舍去）.，.答：最节约铺设水管的费用为60000元.…………………10分24.（1）解：∵，，∴，又∵，，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴四边形是矩形；……………………5分（2）解：∵，四边形是矩形，∴，，则，∴在直角三角形ABE中，，∴.……10分25.（1）（2）（3）（1）解：当时，；当时，，当时，，即；…………………3分（2）由题意可得：；…………………6分（3）∵有意义，∴，∴，∵，∴，∴，解得.即当x满足时，.……10分26.（1）证明：如图，图1∵把绕点顺时针旋转，得到，≌，，，四边形是正方