2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是(

)A.向量的模是一个正实数 B.零向量没有方向

C.单位向量的模等于1个单位长度 D.零向量就是实数02.如图，在矩形ABCD中，AO+A.AB B.AC C.AD3.观察下面的几何体，哪些是棱柱？(

)

A.(1)(3)(5) 4.在△ABC中，D点为边BC中点，记AB=aA.2(a+b) B.2(5.棱长均为1的正四面体的表面积是(

)A.3 B.23 C.36.在△ABC中，AB=5，BC=A.53 B.5 C.−57.直线m与平面α平行，且直线a⊂α，则直线m和直线a的位置关系不可能为(

)A.平行 B.异面 C.相交 D.没有公共点8.已知向量a，b满足|a|=2,|b|=3A.6 B.8 C.10 D.14二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(2,0)A.a⋅b=−2 B.a/10.已知某球的表面积为16π，则下列说法中正确的是(

)A.球的半径为2 B.球的体积为10π C.球的体积为323π 11.分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是(

)A.平行 B.相交 C.异面 D.以上皆不可能三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(1,2)，b=(13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA=bc，则14.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为92π，则该圆锥的体积为______四、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

如图，一个圆柱形的纸篓(有底无盖)，它的母线长为40cm，底面的半径长为10cm．

(1)求纸篓的容积；

(2)现有制作这种纸篓的塑料制品10016.(本小题10分)

如图，已知△ABC中，AB=362，∠ABC=45°，∠17.(本小题10分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1=2，M，N，P分别为A

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：零向量的模长为0，不是正实数，故A错误；

根据零向量的定义可知：零向量方向是任意的，故B错误；

模长为1个单位长度的向量叫单位向量，故C正确；

向量是既有大小又有方向的量，不是实数，故D错误．

故选：C．

由向量的模、零向量及单位向量的定义，直接判断选项即可．

本题考查向量的相关定义，属基础题．2.【答案】B

【解析】【分析】

根据向量加法法则以及向量相等的定义进行转化求解即可．

本题主要考查向量加法及其几何意义，根据向量加法的三角形法则是解决本题的关键．

【解答】

解：在矩形ABCD中，

AD=BC，3.【答案】A

【解析】解：由棱柱的定义可知，(1)(3)(5)满足棱柱的定义．4.【答案】D

【解析】解：△ABC中，D点为边BC中点，记AB=a，AC=b，则5.【答案】A

【解析】【分析】本题考查棱锥表面积的求解，属于基础题．

由题意，该正四面体每一个面均为边长等于1的等边三角形，其面积等于S1【解答】

解：∵正四面体的棱长均为1，

∴正四面体每一个面均为边长等于1的等边三角形，

其面积S1=12×1×1×6.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°7.【答案】C

【解析】解：∵直线m与平面α平行，∴m与平面α没有公共点，

又直线a⊂α，∴m与a没有公共点，故C错误，D正确；

直线m与直线a没有公共点，则m与a可能平行，也可能异面，故A与B都有可能．

故选：C．

由直线与平面平行的定义可得m与平面α没有公共点，即可判断C与D；结合没有公共点的直线可能平行也可能异面判断A与8.【答案】B

【解析】解：∵|a|=2,|b|=3，且a与b的夹角为π6，

9.【答案】AC【解析】解：a⋅b=2×(−1)+0×(−1)=−2，故A正确，

2×(−1)≠10.【答案】AC【解析】解：设球的半径为r，r>0，则4πr2=16π，r=2，

所以球的体积为4π3⋅r311.【答案】AB【解析】解：当两直线分别平行于交线时，这两条直线平行，A正确；

两条直线可以交于交线上一点，故可以相交，B正确；

一条直线和交线平行，另一条直线在另一个平面内过交线上一点和交线外一点时，两直线异面，C正确；

故选：ABC．

利用空间中两直线的位置关系求解．12.【答案】5【解析】解：a=(1,2)，b=(x,4)且a⋅b=10，

可得x+813.【答案】直角三角形

【解析】解：把cosA=b2+c2−a22bc，代入已知等式得：bc=b2+c214.【答案】9π【解析】解：设圆锥底面半径为r，根据直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形可得：

圆锥高h=r，母线长l=2r，

圆锥的侧面积为πrl=2πr2=15.【答案】解：(1)纸篓的容积为V=π×102×40=4000π(cm3)，(4分)

(【解析】(1)利用已知条件求解体积即可．

(216.【答案】解：(1)在△ABC中，AB=362，∠ABC=45°，∠ACB=60°．

由正弦定理得ACsin【解析】本题考查余弦定理、正弦定理在平面几何中的应用，属于较易题．

(1)由题意结合正弦定理求出AC的长．

(2)17.【答案】解：(Ⅰ)证明：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1=2，

M，N，P分别为A1B1，AC，BC的中点，

以B为坐标原点，BC