2023-2024学年浙江省杭州十四中附中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州十四中附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为(

)A.0.65×10−5 B.65×102.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a3=a9 B.4.若关于x、y的方程ax+y=2的一组解是x=A.−1 B.12 C.1 5.下列算式能用平方差公式计算的是(

)A.(a+b)(a+b)6.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB/​/CA.∠3=∠4 B.∠D+7.下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是(

)A.(x+2)(x−2)8.一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5k小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3+yA.x4+y3=4260 B.9.如图，AB/​/CD，点P在AB，CD之间，∠ACPA.当∠P=60°时，α=30°

B.当∠P=60°时，β=10.已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论：①x=5y=−1是方程组的一个解；②当a=A.②③ B.①②③ C.②二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.(π−1)0=______12.已知二元一次方程x−2y=10，用含x的代数式表示y，则y13.分解因式：3x2−6x14.若x2−px−6=15.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG/​/AE，∠1=∠2.若B

16.爱好数学的小明，来到西湖边一知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思…．

(1)小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜澄共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需______元；

(2)小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元/杯.百香风梨15元/杯，葡萄芝士20元/杯，则葡萄芝士买了______三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)x2⋅x18.(本小题6分)

因式分解：

(1)4a2−19.(本小题8分)

解下列方程：

(1)x=2y20.(本小题8分)

(1)先化简，再求值：m(m−2n)+(m+n)2−21.(本小题10分)

如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EF/​/AB．

(22.(本小题10分)

某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元.甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．

(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？

(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？

(3)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品.其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a23.(本小题12分)

如图，在正方形ABCD中放入两张边长分别为a和b的正方形纸片，已知HK=c，正方形ABCD的面积记为S，阴影部分面积分别记为S1，S2．

(1)用含a，b，c的代数式分别表示KI，GD；

(224.(本小题12分)

如图，∠AEF=80°，且∠A=x°，∠C=y°，∠F=z°.若x−m−20+|y−80−m|+|z−40|=0(m为常数，且答案和解析1.【答案】C

【解析】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10−6．

故选：C．

【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．

用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−2.【答案】D

【解析】解：A.∠1与∠2是同旁内角，故本选项不符合题意；

B.∠1与∠2是内错角，故本选项不符合题意；

C.∠1与∠2是对顶角，故本选项不符合题意；

D.∠1与∠3.【答案】B

【解析】解：A.a3⋅a3=a6，故本选项不符合题意；

B.(a3)2=a6，故本选项符合题意；

C4.【答案】D

【解析】解：将x=4y=−6代入方程ax+y=2中，得4a−6=2，5.【答案】C

【解析】解：A、因为(a+b)(a+b)表示两个数的和乘以两个数的和，不符合平方差公式表示两个数的和乘以两个数的差，不符合题意；

B、(a−b)(a−b)表示两个数的差乘以两个数的差，不符合平方差公式表示两个数的和乘以两个数的差，不符合题意；6.【答案】D

【解析】解：A、由∠3=∠4可判断DB/​/AC，故此选项错误；

B、由∠D+∠ACD=180°可判断DB/​/7.【答案】C

【解析】解：A.是整式的乘法，故A不符合题意；

B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C.是因式分解且完全正确，故C符合题意；

D.x3−x=x(x2−18.【答案】B

【解析】解：设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是：x5+y4=429.【答案】B

【解析】解：∵∠ACP=2∠PCD=40°，

∴∠PCD=20°．

∴∠ACD=∠ACP+∠PCD=40°+20°=60°．

∵AB/​/CD，

∴∠CAB+∠ACD=180°．

∴∠CAB=180°−∠ACD=120°．

∵∠BAP=α，∠CAP=α+β，

∴∠C10.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．①将x=5，y=−1代入检验即可做出判断；②将a=−2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．

【解答】解：①将x=5，y=−1代入方程组得：5−3=4−a5−(−1)=3a，

解得：a=2，本选项正确；

②将a=−2代入方程组得：x+3y=6①x−y=−6②，

①−②得：4y=12，即y=3，

将y=3代入②得：x11.【答案】1

9

【解析】解：(π−1)0=1、(−13)12.【答案】x−【解析】解：x−2y=10，

移项得，2y=x−10，

系数化为1得，y=x−13.【答案】3x【解析】解：3x2−6x=3x(x−2)．

故答案为：314.【答案】−1【解析】解：∵x2−px−6=(x−2)(x+315.【答案】34

【解析】解：∵FG/​/AE，

∴∠1=∠A，

又∵∠1=∠2，

∴∠A=∠2，

∴AB/​/CD，

∴∠ABC=∠C，∠D+∠ABD=180°，

16.【答案】54

5

【解析】解：(1)设每杯西瓜啵啵的价格为x元，每杯元气鲜橙的价格为y元．

由题意，得2x+3y=88①3x+5y=142②，

②−①，得x+2y=54．

故购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需54元．

故答案为：54；

(2)设小明购买葡萄芝士m杯杨枝甘露n杯，则购买百香凤梨(10−m−n )杯，

由题意，得18n+15(10−m−n )+17.【答案】解：(1)原式=x5+x5【解析】(1)先算乘法，再算加法．

(218.【答案】解：(1)原式=(2a+1)(2a−1【解析】(1)利用平方差公式进行因式分解即可作答；

(219.【答案】解：(1)x=2y①2x+y=5②，

把①代入②，得2×2y+y=5，

解得y=1，

把y=1代入①，得x=2，

所以方程组的解是x=2y=【解析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可；

(220.【答案】解：(1)原式=m2−2mn+m2+2mn+n2−(m2−n2)

=m2−2mn+m2【解析】(1)根据整式的混合运算法则把原式化简，把m、n的值代入计算得到答案；

(221.【答案】证明：(1)∵EF//AB(已知)，

∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)，

∵∠3=∠B(已知)，

∴∠B=∠ADE(等量代换)，

∴DE/​/BC(同位角相等，两直线平行)；

【解析】(1)由EF/​/AB，得到∠ADE=∠3，等量代换可知∠AD22.【答案】解：(1)设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，

由题意可得：y−x=540x+160y=3800，

解得：x=15y=20，

答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元；

(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为

40×【解析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意、搞清楚进价、销售量、利润之间的关系，属于中考常考题型．

(1)设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件y元．根据乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元、总进价3800元列出方程即可解决问题．

(2)求出甲、乙两种商品的利润和即可．

(323.【答案】解：(1)KI=HI−HK=b−c，

GD=AD−AG=a+b−c−a=b−c．

(2)S1