2023-2024学年广东省广州市越秀区华侨中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省广州市越秀区华侨中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算：(3)A.3 B.9 C.6 D.22.下列二次根式，不能与2合并的是(

)A.12 B.8 C.3.以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是(

)A.2、3、4 B.1、1、2 C.3、4、5 D.5、12、4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D是AA.4

B.3

C.2

D.1

5.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a−b|−A.2a−b B.b C.−6.如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，CD=6

A.AE=6cm B.ED7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形A

A.AC=BD B.AC⊥BD8.甲、乙两地相距320km，一货车从甲地出发以80km/h的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程SA.S=320t B.S=80t9.如图，正方体盒子棱长为2，M为BC的中点，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为(

)A.23

B.13

C.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4A.(2,23) B.(二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.使函数y=x+6有意义的x12.如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=

13.如图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是______．14.如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB=5，则小正方形的面积为______．

15.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

(1)12+17.(本小题6分)

如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥B18.(本小题6分)

对函数y=|x|的图象与性质进行探究.下面造探究过程，请补充完整：

(1)列表：下表是x与y的几组对应值，则x…−−−−01234…y…43m101234…(2)描点：在下面平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(3)函数y19.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=CB=CD=20.(本小题8分)

如图，在梯形ABCD中，AD/​/BC，AB/​/DE，AF//DC，E，F

21.(本小题8分)

广州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m，将它往前推2m至C处时，水平距离CD=22.(本小题10分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE/​/AC，且

DE=12AC，连接OE交CD于点F，连接AF、23.(本小题10分)

如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．

(1)求证：∠EDO=∠FBO；24.(本小题12分)

如图，正方形ABCD，将边CD绕点D顺逆时针旋转α(0°<α<90°)，得到线段DE，连接AE，CE，过点A作AF⊥CE交线段CE的延长线于点F，连接

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：(3)2=3.故选A2.【答案】C

【解析】解：A、12=22，能与2合并；

B、8=22，能与2合并；

C、12=233.【答案】A

【解析】解：∵22+32=4+9=13≠16=42，故选项A中三条线段不能构成直角三角形；

∵12+124.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，

则BC=12AB=5.【答案】B

【解析】解：根据数轴可知：

a<0，b>0，且a >b ，

∴a−b −a2，

=−(a−b)−(−a)，

=b，

故选：6.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=50°，

∴AD//BC，AD=BC=8cm，AB=CD=6cm，∠ABC=∠D=40°，

∴∠C=180°−∠D=140°，故D正确；

∵BE平分∠ABC，

∴∠AB7.【答案】A

【解析】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可：

(1)有一个内角是直角，(2)对角线相等，

即∠ABC=90°或8.【答案】C

【解析】解：由题意得：S=320−80t，

故选：C9.【答案】B

【解析】解：将正方体展开，连接AM，

根据两点之间线段最短，AM=22+32=13．

答：蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为13．

故选：B．

把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点10.【答案】A

【解析】解：取AB的中点M，连接MO，MC，如图1所示，

则OM+MC>OC，

故当OM+MC=OC时，OC取得最大值，如图2所示，

∵∠ACB=∠AOB=90°，点M为AB的中点，AB=4，

∴CM=BM=AM=OM=2，

∵∠ABC=60°，

∴△BMC是等边三角形，

∴∠BMC=∠AM11.【答案】x≥【解析】解：根据题意得：

x+6≥0，

解得：x≥−6．

故答案为：x12.【答案】34

【解析】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，

∴CD=BD=AD=12AB，

∴∠BCD=∠B=5613.【答案】−【解析】解：根据勾股定理得22+12=5，

∴点A表示的数为−5．

故答案为：14.【答案】16

【解析】解：直角三角形的斜边的平方=AB2+BC2=41，

∵AB2=25，

∴BC2=16，

∴小正方形的面积为16．

15.【答案】20

【解析】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10

∴A1D1是△ABD的中位线

∴16.【答案】解：(1)12+34−13

=23+【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；

(217.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵A【解析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．

根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB18.【答案】2

(2,2)【解析】解：(1)∵y=|x|，

∴当x=−2时，则y=|−2|=2，

∴m=2，

故答案为：2；

(2)y=|x|的图象如图1：

(3)如图2，依题意得：

∴2=|x|，19.【答案】解：(1)连接AC，如图，

∵∠B=90°，AB=CB=CD=1，

∴AC=2，∠BCA=45°，

∵AD=3，CD=1【解析】(1)连接AC，如图，分别证明△ABC为等腰直角三角形，△20.【答案】解：(1)AD=13BC，理由如下：

∵AD/​/BC，AB/​/DE，AF//DC，

∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．

∴AD=BE，AD=FC，

又∵四边形A【解析】【分析】

(1)由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD21.【答案】解：在Rt△ACD中，AD2+DC2=AC2，

∵CF=DE=1.5，B【解析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AD=AB−BD=22.【答案】(1)证明：四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=12AC，AD=CD，

∵DE/​/AC且DE=12AC，

∴DE=OA=OC，

∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，

∴OE=AD，

∴【解析】(1)由菱形ABCD中，DE/​/AC且DE=12AC，易证得四边形OCED23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．

∴△ADE≌△ODE，

∴△CFB≌△OFB，

∴∠ADE=∠ODE=12∠ADB，∠CBF=∠OBF=12∠CBD，

∴∠EDO=∠FBO；

(2)证明：∵∠EDO=∠FBO，

∴DE/​/BF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB/​/CD，AD=BC，∠A=90【解析】(1)由折叠的性质得出△ADE≌△ODE，△CFB≌△OFB，则∠ADE=∠ODE=12∠ADB，∠CBF=∠OBF=124.【答案】(1)解：在正方形ABCD中，AB=AD=DC，