2024年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−3的相反数是(

)A.−3 B.3 C.−132.下列运算正确的是(

)A.m2+m3=m5 B.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+kxA.−5 B.−7 C.5 5.小明沿着坡角为30°的斜坡向上走了100m，则他升高了(

)A.205m B.50m C.6.已知排球队6名场上队员的身高(单位：cm)分别是：181，185，188，190，194，196.现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，换人前后，下列统计量中不发生变化的是A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差7.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°A.32°

B.28°

C.16°8.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”设有醇酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意可列方程组为(

)A.x+y=193x+139.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条平行线中相邻两条之间的距离依次为a、b、c.若32

A.45 B.34 C.8910.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)图象的对称轴为直线xA.t≥3 B.t≥52 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若代数式x−2有意义，则实数x的取值范围是______12.分解因式：a3−a=13.据统计，2024年3月24日无锡马拉松报名人数约为265000人，刷新了中国马拉松报名人数记录.将数据“265000”用科学记数法表示为______．14.圆锥的底面半径为3cm，母线为9cm，则圆锥的侧面积为______cm15.如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐的上、下底面所形成的角分别是∠1和∠2，若∠1=110°，则∠2=

16.如图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出第100种化合物的分子式______．

17.在平面直角坐标系中，已知点A(−1,2)，点B(−2,0)，点C(2,0)，将△AB18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，将边AD翻折到AE，使点D的对应点E在边BC上；再将边DA翻折到DF，点A的对应点为F，连接DE、FA、FE．

(1)若AD=5

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(3−π20.(本小题8分)

(1)解方程：1x−1=3x21.(本小题10分)

如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACB=∠CED，BC=22.(本小题10分)

寒假第一课《少年急救官生命教育安全课》于2月1日以视频课的形式开播.某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．

各组观看视频课时长频数分布表组别频数A05B0.512C1mD1.515Et8请根据以上信息回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是______；

(2)A组数据的众数是______，扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数是______；

(323.(本小题10分)

一个不透明的口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其它完全相同．

(1)从中随机摸出1个球是白球的概率为______．

(2)从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机摸出1个球，记下颜色.求两次摸出的球颜色相同的概率.24.(本小题10分)

在三角形纸片ABC中，仅折叠该纸片两次，就能分别在AB、BC、CA上得到点D、E、F，使四边形DBEF为菱形．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出菱形DBEF.(不写作法，保留作图痕迹)

(225.(本小题10分)

#N如图，在锐角△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点O作OE/​/BC，交⊙O于点E，AD与CE交于点F．

(1)求证：∠26.(本小题10分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、27.(本小题10分)

如图1，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点P为线段BC边上一点，点E为线段AP上一点，取线段DE的中点F，以PE，PF为邻边向上作▱PEGF，EG、GE所在直线分别交AD于M、N.设PEAE=m．

(1)当点G落在AD上时(如图2)，m的值为______．28.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2−3mx−10m(m为常数，且m<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.过点D(1,0)且平行于y轴的直线l交该二次函数图象于点E，交线段BC于点F．

(1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−3的相反数是−(−3)=3．

故选：B．

根据相反数的概念解答即可．

2.【答案】D

【解析】解：A.∵m2，m3不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；

B.∵2m2−m2=m2，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；

C.∵(m2)3=m6，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；

D.∵m6⋅m=m73.【答案】C

【解析】解：A.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

B.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．4.【答案】C

【解析】解：把x=1代入关于x的一元二次方程x2+kx−6=0得：

1+k−6=0，

k=5.【答案】B

【解析】解：升高的高度=100×sin30°=50(m6.【答案】B

【解析】解：A选项：原来平均数：(181+185+188+190+194+196)÷6=189，

替换后平均数：(186+185+188+190+193+196)÷6=190，

平均数变大了，故此选项不符合题意；

B选项：原来181，185，188，190，194，196的中位数：(188+190)÷2=189，7.【答案】C

【解析】解：∵AB是半圆的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ADC=106°，

∴∠BDC=8.【答案】A

【解析】解：根据题意，可列方程组为x+y=193x+13y=33．

故选：A．9.【答案】A

【解析】解：由l1、l2、l3、l4上，这四条平行线，

作AF⊥l3于F，交l2于E，

由弦图得BE=a+b，

得正方形ABCD面积=AE2+BE2=a2+(a+b)2，

由32a+b=1，

得正方形ABCD面积=a2+(a+b)2=a2+(a+1−32a)2=5410.【答案】B

【解析】解：二次函数y=ax2+bx+c(a<0)图象开口向下，对称轴为直线x=t，

∵二次函数图象上存在两点A(x1,y1)，B11.【答案】x≥【解析】解：由题意得：x−2≥0，

解得：x≥2，

故答案为：12.【答案】a(【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的方法，关键是熟练掌握提取公因式法和运用公式法的综合．

先提取a，然后利用平方差公式进行分解可得结果．

【解答】解：a313.【答案】2.65×【解析】解：265000=2.65×105．

故答案为：2.65×105．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n14.【答案】27π【解析】解：∵圆锥的底面周长是6π，

∴圆锥的侧面积是6π18π⋅92⋅π15.【答案】70°【解析】解：如图，∵∠1=110°，

∴∠3=∠1=110°，

∵易拉罐的上下底面互相平行，

16.【答案】C100【解析】解：由所给分子式可知，

第1种化合物的分子式中C的个数为：1，H的个数为4=1×2+2；

第2种化合物的分子式中C的个数为：2，H的个数为6=2×2+2；

第3种化合物的分子式中C的个数为：3，H的个数为8=3×2+2；

…，

所以第n种化合物的分子式中C的个数为：n，H的个数为(2n+2)个．

当n17.【答案】8

【解析】解：∵点A(−1,2)，点B(−2,0)，点C(2,0)，将△ABC绕点B顺时针旋转某个角度后，点A落在y轴的负半轴上，

∴旋转角为90°，

根据旋转的性质，BC顺时针旋转90°18.【答案】1

154【解析】解：(1)由折叠得：AD=AE=5，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BC=AD=5，

∵AB=3，

∴BE=AE2−AB2=52−32=4，

∴CE=BC−BE=5−4=1，

故答案为：1；

(2)如图，连接BF，过点F作FH⊥AB于H，设AE与DF交于点G，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3，BC/​/AD，∠C=∠BAD=90°，

∴∠ADE=∠CED，

∵F是△ABE的内心，

∴∠ABF=∠EBF=12∠ABC=45°，∠BAF=∠EAF，19.【答案】解：(1)(3−π)0−|−1|+(12【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(220.【答案】解：(1)去分母得：x+1=3x−3，

解得：x=2，

检验：当x=2时，(x+1)(x−1)≠0，

【解析】(1)先去分母、去括号，再移项、合并同类项解得x=3，再对根进行检验即可；

21.【答案】(1)证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠B=∠D=90°，

在△ABC和△CDE中，

∠B=∠D【解析】(1)由AB⊥BD，ED⊥BD，得∠B=∠D=90°，而BC=DE，∠A22.【答案】60

0.2

120°【解析】解：(1)D组所对的圆心角为90°，占比25%，

本次调查的样本容量是15÷25%=60．

故答案为：60；

(2)A组的数据0.2出现的次数最多，

∴A组数据的众数为0.2，

∵m=60−5−12−15−8=20，

∴C组所在扇形的圆心角的大小是360°×2060=120°．

故答案为：0.2，12023.【答案】23【解析】解：(1)由题意得，从中随机摸出1个球是白球的概率为23．

故答案为：23红白白红(红，红)(红，白)(红，白)白(白，红)

(白，白)(白，白)白(白，红)(白，白)

(白，白)共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同的结果有5种，

∴两次摸出的球颜色相同的概率为59．

(1)直接利用概率公式可得答案．

(24.【答案】96【解析】解：如图1，先作∠ABC的平分线，交AC于点F，再作线段BF的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E，连接DF，EF，

则四边形DBEF即为所求．

(2)如图2，过点A作AG⊥BC于点G，交DF于点H，过点F作FK⊥C于点K，

∵AB=AC，

∴△ABC为等腰三角形，

∴BG=CG=12BC=10，

∴AG=AB2−BG2=202．

∵四边形DBEF为菱形，

∴BD=DF=EF=BE，BD//FE，DF/​/BE，

∴∠DAF=∠EFC，∠AFD=∠FCE，

∴△ADF∽△FEC，

∴25.【答案】(1)证明：∵OC=OE，

∴∠OEC=∠OCE．

∵OE/​/BC，

∴∠OEC=∠ECD，

∴∠OCE=∠EC【解析】(1)易证∠OEC=∠OCE，∠OEC=∠ECD，从而可知∠OC26.【答案】解：(1)设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，

根据题意得：2x+3y=803x+2y=95，

解得：x=25y=10．

答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；

(2)设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进200−25m10辆B型汽车，

根据题意得：w=8000m+5000×200−25m10，

即w=−4500m+100000，

∵−4500【解析】(1)设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进200−25m10辆B型汽车，利用总利润=每辆A型汽车的销售利润×A型汽车的购进数量+每辆B型汽车的销售利润×B型汽车的购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．27.【答案】12【解析】解：(1)∵四边形PEGF是平行四边形，

∴GF=PE，GF//PE，

∴△DGF∽△DAE，

∴ GFAE=DFDE，

∵F是DE的中点，

∴DF=12DE，

∴GFAE=12，

∴AE=2