重庆市开州区2023-2024学年九年级下册4月期中数学模拟试题（附答案）

重庆市开州区2023-2024学年九年级下学期4月期中数学模拟试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟；2．考生答题前请在规定位置填写姓名、考场号、考号等相关信息，在答题卡上正确填涂准考证号（或粘贴条形码）并仔细核对自己的信息；3．选择题请用2B铅笔在答题卡对应的位置准确填涂，非选择题请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡的非选择题区域作答。在本试卷及草稿纸上作答，答案无效；4．考试结束后，本试题、答题卡、草稿纸一并收回，请勿带出考场。参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．4的相反数是（）A．-4 B．4 C． D．2．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（）第2题图A． B． C． D．3．反比例函数图象一定经过的点是（）A． B． C． D．4．如图，将以点O为位似中心放大后得到，若，且的面积为3，则的面积为（）第4题图A．6 B．8 C．10 D．125．如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（）．第5题图A．40° B．50° C．60° D．65°6．估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中正方形的个数是（）第7题图A．24 B．25 C．29 D．308．如图，AB与相切于点F，AC与交于C、D两点，，于点E，且BE经过圆心O，连接OD，若，，则BE的长为（）第8题图A． B． C． D．9．如图以的斜边BC为边在的同侧作正方形BCEF．设正方形的中心为O，连结AO，如果，．则AO的值为（）第9题图A．5 B．6 C． D．810．有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加上得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论：①第4项为②③若第2023项的值为0，则以上结论正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．计算：______．12．一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形的边数是______．13．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分，，，则______．第13题图14．某商品原价为1000元，连续两次降价后为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，请列出方程______．15．一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同．从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为______．16．如图，在中，，，，以AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是______．第16题图17．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是______．18．若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M称为“和差数”．①“和差数”M的最小值是______；②令M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，且，当，均为整数时，M的最大值为______．三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（10分）由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形ABCD中，BE平分，萌萌的思路是：过点A作BE的垂线AG，垂足为G，交线段BC于点F，然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空．第20题图证明：用直尺和圆规过点A作BE的垂线AG交BE于点G，交BC于点F，连接EF（只保留作图痕迹）∵四边形ABCD是平行四边形，∴______①______∴，∵BE平分，∴，∴______②______∴，∵，∴又∵，∴（ASA），∴______③______，∵，，∴AF垂直平分BE，∴______④______，∴，∴四边形ABFE是菱形．21．（10分）现在人工智能chatGPT火片全球，某校数学兴趣小组为了调查七、八年级同学们对人工智能chatGPT的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．八年级20名学生答对的问题数量的条形统计图如图：七年级20名学生答对的问题数量为：5556667777888889991010七、八年级抽取的学生答对问题数量的平均数、众数、中位数、答对8题及以上人数所占百分比如表所示：两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：年级平均数众数中位数答对8题及以上人数所占百分比七年级7.4a7.550%八年级7.88bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解chatGPT人工智能？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若答对7题及以上视为比较了解chatGPT人工智能，该校七年级有600名学生，八年级有500名学生，估计该校七年级和八年级比较了解chatGPT人工智能的学生总人数是多少？22．（10分）响应“乡村振新”的号召，进一步完善村村通．（1）A村计划修建公路550米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建30米，再施工2天完成任务．甲施工队增加人员后每天修建公路多少米？（2）A村工程完工后，甲乙两施工队到B村修建另一条长1800米的公路，为早日完成任务，乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条公路，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建450米后，通过技术更新，每天比原来多修建25%，公路完工时，两施工队修建的长度恰好相同．乙施工队原来每天修建公路多少米？23．（10分）如图，ABM是三角形湖，湖边建有健身跑道，B在A的正东方向上，M在A的东北方向与B的北偏西30°的交点处，在AB上距离A处300米的地方有公厕C，且M在公厕C的南偏东15°．（参考数据：，，）第23题图（1）求AM的距离（结果精确到1米）；（2）兴华和旺旺练习跑步，他们分别从C出发，兴华以6米/秒的速度沿C→A→M到达M，旺旺以5.5米/秒的速度沿C→B→M到达M，请问谁先到达，请说明理由．24．（10分）如图，ABCD是边长为4的菱形，且．动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→D→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点E，F的距离为y．第24题图（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点E，F相距2个单位长度时x的值．25．（10分）如图1，抛物线与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，连接AC，BC．第25题图（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，连接PC，PB，求四边形ABPC面积的的最大值及此时P的坐标；（3）在（2）的条件下，将原抛物线沿射线AC方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．26．（10分）如图，在中，，，点D为AC一点，连接BD。第26题图（1）如图1，若，，求AD的长；（2）如图2，过点A作于点E，交BC于点M，于点G，交BD于点N，求证：；（3）如图3，将沿BD翻折至处，在AC上取点F，连接BF，过点E作交AC于点G，GE交BF于点H，连接AH，若，，求AH的最小值．

数学答案一、选择题1.A2.D2.3.A3.4.D5.B56.C6.7.B7.8.A8A9.C10.C二、填空题11.-112.613.214.15.16.17.-718.三、解答题19.解：（1）原式=……4分（2）原式…………8分20.作图如图所示①AD//BC②∠ABE=∠AEB③AB=BF④BF=EF21.解：(1)a=8，b=8,c=65%，…………3分（2）八年级的学生更了解chatGPT人工智能，………………4分从平均值看7.4<7.8，八年级平均数要大；从中位数看7.5<8，八年级中位数也大；八年级的学生更了解chatGPT人工智能；…………7分（3）七年级比较了解chatGPT人工智能的学生总人数是（人）；八年级比较了解chatGPT人工智能的学生总人数是（人）；该校七年级和八年级比较了解chatGPT人工智能的学生总人数是420+375=795（人）．………10分22.解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建公路x米，则原计划每天施工（x-30）米，由题意可得：5（x-30）+2x=550，解得x=100，答：甲施工队增加人员后每天修建公路100米；……4分（2）设乙施工队原来每天修建公路m米，则技术更新后每天修建公路m（1+20%）=1.2m米，由题意可得：，…………7分解得m=90，经检验，m=90是原分式方程的解，且符合实际。答：乙施工队原来每天修公路90米．…………10分23.解：（1）过C作CN⊥AM于N，由题可得：∠A=45°，∠MCN=75°，AC==300，在Rt△ACM中，∠A=45°，∴AN=CN=，又∵∠AMC=∠MCB-∠A=30°，在Rt△CMN中，∠AMC=30°，∴，∴AP=AN+MN=答：AM的距离略为581米；…………5分（2）过M作MH⊥AB于H，在Rt△AHN中，MH=AMsin45°=，∴AH=MH=，在Rt△BMH中，∠B=60°，∴，∴BC=AH+BH-AC=，∴兴华所用时间：，旺旺所用时间：∵146.8<148.9．∴旺旺先到达。…………10分24.（1）………………4分(2)如图……6分性质：……7分1.该函数是轴对称图形，对称轴是直线x=4.2.该函数在自变量范围内有最值，当x=0或x=8时，函数有最小值0；当x=4时，函数有最大值4。3.当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小。（选择其中之一即可）（3）………………10分25.（1）解：由题意得：，解得：抛物线的解析式为：…………2分（2）解：由令y=0，∴解得：∴B（4,0）设直线BC的解析式为，∴，解得，∴直线BC的解析式为，设，则，∴，∴，∴当时t=2，四边形ABPC的面积最大，最大值为18，……5分此时P(2,6)；………………6分（3）解：N点坐标为．………………9分∵原抛物线沿射线AC方向平移个单位，∴原抛物线沿x轴正方向平移2个单位，沿y轴正方向平移8个单位，∴平移后的抛物线的解析式为，联立方程组，解得，∴，设N(x,y)，①当PB为平行四边形的对角线时，，解得，∴；…………10分②当PM为平行四边形的对角线时，，解得.∴）；③当PN为平行四边形的对角线时，，解得，∴；综上所述：N点坐标为或或．26.（1）解：