河北省唐山市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

河北省唐山市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

姓名:班级:成绩:

季

\1^*V

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共26题；共110分）

1.（5分）（2011•广州模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这

个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个

四位数.

2.（1分）（2019•陆丰）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给

甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有本图书.

3.（5分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数

学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）第四届东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比

赛胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分.比赛完成之后各队得分是四个连续的自然数，请计算出输给

第一名的球队的得分是分.

5.（5分）有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重还是轻，你能用天

平找出来吗？写出简要过程。

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6.(5分)2003年非典期间，每逢周六、周日育新中学初一(二)的全体同学都要向班主任刘老师汇报体温,

怎样才能尽快地将班级60名同学的体温统计出来呢？

(1)

如果汇报的方式是打电话，而且每打一个电话需要1分钟，请讨论一下，设计出一个方案。

(2)

小明为此设计了一种方案：用A】，A2-A60表示60名同学。

AlA2A3A4A5A6A7......A60

111111IU......1

I

刘老师

问：刘老师共接到了几次电话，一共需要几分钟？

(3)

小芳为此也设计了一种方案：她将班级同学分成了6个小组，每个小组有10名同学，安排1名同学当组长,

其余9名同学将体温汇报给组长，组长再把体温汇报给刘老师。

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A»B|以ClDpE,

min”iNIiI，rim

6D

€.B

组

长-IAI

刘老俗

试问：同学们一共需要打几个电话?每个小组统计自己小组的体温需要几分钟?从同学开始向组长汇报到刘老师

统计完全班同学的体温共需几分钟？

(4)

小强为此又设计了一种方案，他将班级同学分成了5个小组，方法和小芳一样。

每组11AiAUBIBnCiCnDiDuEiEH

名组员-u

5名组长…ABCDE

刘金师

试问：刘老师一共接到几个电话?每个小组长接到几个电话?从同学开始向组长汇报到刘老师统计完全班同学的

体温共需几分钟?

(5)

如果你是刘老师，你选小明、小芳还是小强的方案，说明道理?

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7.（5分）班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局.每局胜者得2分，平者各得1分，负者

得0分.已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有

平局，那么丁同学得分是多少？

8.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

9.（5分）教室里有一盏灯亮着，突然停电了。停电后，李英拉了一下电灯的开关，过了一会儿，张明也拉

了一下开关。如果这个班有45名学生，每个人都拉一下开关，当最后一名学生拉了一下开关后，灯是开着，还是

关着？你能说明理由吗？

10.（5分）将自然数1、2、3、4、5依次重复写下去，得到多位数1234512345……组成一个1888位数，这

个数是否含有因数3?是不是2的倍数？

11.（5分）浇开数学花.

观察每朵花上数的排列规律，在空格里填上适当的数.

12.（1分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？

（2）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？

(3)

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规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7,则又该如何制胜?

（4）

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）

13.（5分）一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：

（1）至少有5张牌的花色相同；

（2）四种花色的牌都有；

（3）至少有3张牌是红桃.

（4）至少有2张梅花和3张红桃.

14.（5分）一个数它的个位上和十位上的数字和是9,这个数可能是、、、o

15.（5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得数目不限（但不能全部

取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜.先取者的获胜策略是什

么？

16.（5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜.下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）

班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平

第二场低水平

第三场中等水平

17.（5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1〜3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，

那么甲获胜，否则乙获胜.试分析这堆火柴的根数在1〜11根时，谁将获.

18.（1分）18和24所有公约数的积是.

19.（5分）一个八位数，它的个位上的数字是6,十位上的数字是3,任意相邻三个数字之和都是15,这个

八位数是多少？

20.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4

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根,最下层有20根。

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四（1）班

三名同学的水平比四（2）班稍差一点。

尸名

张林11第一名刘洁1

1第二名李强11第二名

1第三名1王峰11第三名张明1

四（1）班四（2）班

怎样安排四（1）班获胜的可能性大?

22.（5分）如图，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相

同的正方形。

23.（1分）一个数它的个位上的数字比十位上的数字大2,这个数可能是:

24.（5分）小明回到家后，发现家里灯关着，他连续按了19下开关。你知道现在灯是亮着的还是灭着的吗?

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25.（5分）（2018•安徽模拟）5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0

分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队

没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？

25千克3千克每千克4元

每箱75元每箱10元

26.（5分）（四上♦诸暨期末）

上面是同一种苹果的价格。学校开运动会要买34千克这种苹果，怎样买最省钱？买36千克又该怎样买？（整

箱的苹果按箱卖）

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参考答案

一、（共26题；共110分）

解：根娼堡意可得四位数有：1210.2020.

卜1、答：这伸＜0»51210.2020.

2-1、修1可50

解:设丢番图活了x岁.

强=9

X=84

3-K答：去备置一共，舌了84亭.

4-1、【第1空】4

5-1、

能用天平找出来.将三袋第果编号为甲、乙、丙；将甲.乙放在天平的两端，若天平平衡，则说明丙袋不是1千克；若天平不平

衡,把较重的那一袋取下，并把丙袋放上去，若天平平衡,则说明刚才取下的那f不是1千克,若天平不平衡，则刚才未取下

的月袋不是1千克.

6-1、略

6-2、60次；6055钟

6.3、60次；9分钟：15分钟

6.4、5个；11个；16分钟；

65、选小芳的理由：因为时间短；选J'S的理由：刘老师只需接5个电话.

7-1、

解：个同学共赛4*3+2=6（局），结合条件“丙同学无平同,甲同学有胜局,乙同学有平尉,分便三名同学分数配比：

甲：3=卜2+1（一胜T-ft）；乙：4=”2+2x1（一胜二平）或（Rf）；丙：4=2*2（Rf）；观

察可知有四胜二负，所以丁同学负了二场,又因为有三平,所以丁同孚平了一场.则丁同学得：lx1=1（分）

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8-1

解：iSSL殖为2,1,即iSH两也做为1,H^1^8tfRLh4

的数有两个为3、8、2,即通过3次操作变为1的教有两个为3、8,经过1.2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2.3、5、

8...,这即为斐波拉契数列.后面的数依次为：13+8=21.21+13=34,34+21=55,即经过9次操作变为1的数有52.

9-1、H苔

10-K这个数中含有曲；不是2的硒I.

11-K

12-1

解：为了取得最后一根,甲必须最后部下零根火^始乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或卵或3根,否则乙就可

以全部取走而获胜.如果留下由g,则乙不能至取,则不宜乙取几根（1或2或3）,甲必能取得所有剩下的火紫而算了游戏.同

理，者向上留有火柴让乙去取，则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后留下火柴,最后也一定星甲获胜.由上述分析

可知,甲只要使得桌面上的3座数为4、8.12、16......让乙去取，则甲必稳操胜券.因此若原先真面上的火柴数为15,则甲应

先取油（因为15-3=12）,若原先桌面上的火柴数为18,则甲应先取2根（因为18-2=16）

122、解:有湘火柴，每次可取1至懈，则甲毒次取后所魅的火柴取目必须为左+］的倍数

12-3、解君开局是奇数，则先取者的胜；若开局为僧数，则先取者会总

12电好若甲先取，则甲每次取时所督火柴改为5的倍数或5的倍数加2

13-1、

解：一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，月外还有两张王牌,共54张.

为了“保证~5张牌花色相同，我们应从最“坏"的情况去分析,即先指出了两张王牌,再把四种花色看作4个抽屉，要想有5张

牌属于同一个抽屉,只彘再摸出4x4+1=17（张），也就是共摸出1男长牌.即至少摸出19张牌,才能保证其中有5张牌的花

色相同.

13-2

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解：因为每种花色有13张牌,若考虑最“坏"的情况，即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌共计13x3+2=41（张），这

时,只需再攫一张即一共42张牌,就保证四种花色的牌都有了.即至少摸W42张牌才能保证四种花色的牌都有

13-3、

解：最"坏”的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌关计13x3+2=41张，只翻I桃牌.这时只需

再摸3张,就俣证稗3张牌是红桃了，即至少摸出44张牌,才能保证其中至少有3张红桃牌.

13-4、

解：因为每种花色有13张牌，若考点最“坏”的情况，即接出2张王牌、方块和黑桃两种花色的所有牌我计:13x2+2=28

,然后是摸出所有的梅花和3张红桃（柳B君厘出所有的红桃和2张梅花，是最坏的情况么？），共计：28+13+3=44张.

【第1空】45

【第2空】54

【第3空】63

14-1、【第4金】36

15-1、

解：先取者第一次取3根，后取者最多取618,最少取1根,无论后取者取几根，先取者都能把最后剩下的火柴一次取完,先取者

获胜.

解：根据蹙干分析,可以安排如下:

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平低水平四（1）

第二场低水平中水平四（2）

第三场中等水平高水平四（2）

16-1、根亮二号两件的现”却可写出四（2）胜出.

17-1、

解：显然，1根时乙胜，斌或3根时甲胜，4根时乙胜.5根时，甲先取1根，若乙取1根，则甲取3根，若乙取卵或3根,则甲取

1根，甲胜.6根时，甲先取1根,若乙取1根或2根，则中取3根；若乙取3根,则甲取1根，甲胜.7根或8根时，甲先取3根,以

后同5根或6根的情况，甲胜.9根时，甲取1~3根，相当于8~隅时乙先取的情况，由上面的分析，最终乙可取得偶数根，则

甲为奇数根,乙胜.10根时，甲先取1根，11根时，甲先取2根，转化为渊时乙先取的情况，甲胜.

181、【第1空】36

19-1、

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候:百位数字:15-6-3=6;千位数字:15-6-3=6;万位数字:15-6-6=3;十万位数字:15-3-6=6;百万位数字:15-6-

3=6;千万tSBrT：15-6-6=3.

答:这个八位数是36636636.

解:（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

20-1,若：拉堆原工堆放了5二.

解：（4+20）x5+2=60（根）

20-2,答：一共有60根序工.

21-1