函数定义域值域表示方法教案

函数的概念——定义域基础知识一、函数的概念1、函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为.2、函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域.3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则.注意：（1）“”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“”；（2）函数符号“”中的表示与对应的函数值，一个数，而不是乘．二、区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示．三、函数定义域的求法1、求函数定义域的一般原则：①如果为整式，其定义域为实数集；②如果为分式，则其定义域是使分母不等于0的实数集合；③若是偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；④若是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，即交集；⑤的定义域是；⑥的定义域是；⑦的定义域是实数集.2、抽象函数的定义域：①函数的定义域是指的取值范围所组成的集合；②函数的定义域还是指的取值范围，而不是的取值范围；③已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知的取值范围为，求出的取值范围；④已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求出的范围（值域），此范围就是的定义域；⑤同在对应法则下的范围相同，即，，三个函数中的，，的范围相同.例题精讲考点一：判断两函数是否为同一个函数例1、判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？（1）；（2）；（3）；（4）；解析：（1）不是，定义域不同（2）不是，值域不同（3）是（4）是变式训练：例1试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），（n∈N*）；（4），；（5），解析：（1）不是，值域不同（2）不是，定义域域不同（3）是（4）不是，定义域域不同（5）是考点二：求函数定义域例2、求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）（5）解析：（1）（2）（3）（4）（5）考点三：抽象函数定义域的求法例3、（1）已知函数的定义域为，求的定义域.解析：因为的定义域为，所以在函数中，，从而，故的定义域是即本题的实质是求中的范围.（2）已知的定义域是，求函数的定义域.解析：因为函数的定义域是，则，从而所以函数的定义域是.变式训练1：设的定义域是[3，]，求函数的定义域.解析：要使函数有意义，必须：得：∵≥0∴∴函数的定域义为：.变式训练:2：若函数的定义域是，求的定义域.解析：考点四：已知定义域求参数的取值范围例4、若函数的定义域是一切实数，求实数的取值范围.解析：恒成立，等价于变式训练：已知函数的定义域是，求实数的取值范围.解析：依题意，要使函数有意义，必须，要使函数的定义域为，必须方程无解；当时，无解；当时，方程的判别式△，即综上可得时，已知函数的定义域为.能力提高例1、求下列函数的定义域（1）；（2）解析：解析：例2、若的定义域为，的定义域为，当时，求实数的取值范围.解：由题意得，∴，,又例3、若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域.解析：要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：例4、设，则的定义域为（）A.；B.；C.；D.解析：要求复合函数的定义域，应先求的定义域。由得，的定义域为，故解得;故的定义域为.选B.课堂练习1、下列个组函数表示同一函数的是（D）2、若函数的定义域是[0,2],则函数的定义域是（B）3、函数的定义域为(D)A.B.C.D.4、若函数的定义域为，则函数的定义域是；函数的定义域为.(,)5、已知函数的定义域为R，求的取值范围.解析：课后作业函数的定义域是（C）函数＝的定义域为R，则的取值范围是（B）设函数的定义域为[0,1]，则函数的定义域为；函数的定义域为.（）已知的定义域为，则的定义域为.（）求下列函数的定义域：（1）（2）解析：（1）（2）已知函数的定义域是,求实数的范围.解析：函数的概念——值域基础知识一、函数值域的求法1、基本初等函数的定义域和值域：①一次函数的定义域是，值域是；②反比例函数的定义域是，值域是；③二次函数的定义域是，当时，值域是；当时，值域是；2、求函数值域的常用方法：①观察法：如求函数的值域；②配方法：若函数是二次函数形式即可化为型的函数，再配方；③判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值得范围；④换元法：⑤分离常数法：将形如的函数，分离常数；⑥反函数法：例题精讲考点一：求函数的值域例1、求下列函数的值域（1）（观察法）（2）（配方法）（3）（判别式法）（4）（换元法）（5）（分离常数法）（6）（反函数法）解析：（1）（2）（3）（4）（5）（6）考点二：已知值域求参数的取值范围例2、求使函数的值域为的的取值范围.解：令，∴即，此不等式对恒成立，∴△=解得，∴使函数的值域为的得取值范围为.能力提高例1、求下列函数的值域：（1）（2）（3）解析：（1）（2）（3）例2、若函数的值域是，求函数的值域.解析：可以视为以为变量的函数，令，则，所以，在上是减函数，在上是增函数，故的最大值是，最小值是2.答案：课堂练习1、函数的值域为（D）2、函数的值域为（B）3、求下列函数的值域：（1）（2）解析：解析：令∴∵∴函数的值域为∴函数的值域为（3）（4）解析：∵解析：方法一：∴即∵当时，显然不成立；∴函数的值域为当时，方法二：即函数的值域为.∴函数的值域为.课后作业求下列函数的值域（1）（2）解析：解析：∵∴∴∴函数的值域为∴函数的值域为.（3）（4）解析：解析：令∴当时，原式∵∴函数的值域为∴函数的值域为.2、已知函数若的值域为，求实数的取值范围；解析：要使的值域为，则对对任意恒成立综上所述：的取值范围为：3、求函数的值域.解析：由题意知，从而得，所以所以函数的值域是.函数的表示法基础知识一、函数的表示方法：（1）列表法；（2）图像法；（3）解析法.二、映射的概念：一般地，设、是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射（mapping）记作：“”.三、函数解析式的求法：（1）代入法；（2）换元法；（3）待定系数法；（4）消去法；（5）分段函数的解析式的求法；（6）抽象函数的解析式的求法.例题精讲考点一：图表例1、已知函数，分别由下表给出：123131123321

则的值为 ；满足的的值是 .解析：由表中对应值知=；当时，，不满足条件当时，，满足条件，当时，，不满足条件，∴满足的的值是考点二：求函数解析式例2、（1）（代入法）已知，求；解析：（2）（换元法）已知，求；解析：（3）（待定系数法）若，求一次函数的解析式；解析：设，则，∴（4）（消去法）已知，求；解析：依题意可得：变式训练：已知，求解析：（5）（分段函数）已知函数，当时，，求在上的解析式；解析：由当时，，则，即∴（6）（抽象函数）设是上的函数，且满足，并且对于任意实数都有，求的解析式.解析：令得变式训练：已知函数对任意的实数都有，且，求的解析式。解析：令得又令得能力提高例1、已知，求的值.解析：例2、函数的定义域为，且对于定义域内的任意都有，且，求的值.解析：课堂练习1、下列对应法则中，构成从集合A到集合的映射是（） A． B． C． D．解析：根据映射的定义知，构成从集合A到集合的映射是D2、设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：映射f的对应法则是表1原象1234象3421映射g的对应法则是表2原象1234象4312则与相同的是（）A．B．C．D．解析：A；根据表中的对应关系得，，3、已知=，则的解析式为.解析：令，则，∴.∴.4、已知函数，求那么函数，的解析式.解析：（换元法）5、已知是一次函数，且满足，求的解