2024年宁夏银川市第十中学中考二模数学试题

2023到2024学年第二学期九年级第二次质量监测数学试卷（本卷共计120分共120分钟）一、选择（每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.在实数，，1，中，最小的数是（）A. B. C.1 D.2.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）从正面看A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.在我们现代社会中，三角板是学数学、量角度的主要工具之一，每副三角板由两个特殊的直角三角形组成，一个是等腰直角三角板，另一个是含有的直角三角板，一副三角板如图摆放，其中、、共线，此时的度数为（）A. B. C. D.5.下列说法不正确的是（）A.掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5B.打开电视机正在播新闻属于不确定事件C.想了解银川市九年级学生50米短跑的整体情况，可选择我校的九年级学生作为样本D.甲的方差大于乙的方差，说明乙更稳定6.如图，菱形的边长为10，对角线，点、分别是边、的中点连接并延长与的延长线相交于点，则长为（）A.13 B.10 C.5 D.127.二次函数的图象如图所示.下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④不等式的解集是其中所有正确结论的序号是（）A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④8.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（）甲烷乙烷丙烷……A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）9.因式分解：______.10.如图，在边长为1的正方形网格中，将向右平移两个单位长度得到，则与点关于轴对称的点的坐标是______.11.一组数据2，4，，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是______；中位数是______；方差是______.12.不等式组的解集为，则的取值范围______.13.已知方程的一个根是，则代数式的值为______.14.如图，的两个顶点，分别在反比例函数和的图象上，顶点在轴上.已知平行于轴，且的面积等于7，则的值为______.15.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，.若，则的度数为______.16.如图是一个长，宽，高的无盖的长方体的盒子，在盒子内壁离底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在盒外壁、离盒子上沿与蜂蜜相对的点处，那么蚂蚁吃到蜂蜜的最短路程是______.三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）17.计算：18.小丽解分式方程时，出现了错误，她的解题过程如下.解：去分母，得，第一步解得，第二步原分式方程的解是.第三步（1）小丽的解题过程从第______步开始出错；（2）小丽的解题过程缺少的步骤是______；（3）请写出正确的解题过程.19.如图，是矩形的对角线，平分，交于点，.（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据图形证明四边形为平行四边形.20.端午节将至，某商家预测粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子.若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要1800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要2950元.（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？（2）该商家准备1400元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利1.5元，销售每个乙种粽子可获利3元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于930元，那么商家至多购进甲种粽子多少个？21.如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与通电时间（）成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示.（1）请求出一次函数与反比例函数表达式；（2）求在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围？22.为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为.（厚度忽略不计）图1图2（1）求支点离桌面的高度；（计算结果保留根号）（2）小吉通过查阅资料，当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，问面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，，四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.我校举行了主题为“保护生态环境”的水资源知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.成绩分频数频率150.10.245600.4（1）表中______，______；（2）请计算并补全频数分布直方图；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率.24.如图，是的直径，为上一点，连接，作交于点，点在的延长线上，经过点，且.（1）求证：是的切线：（2）若，的半径为1，求阴影部分的面积.25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方.（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值.（3）除原点外，在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.26.（1）发现问题：图（1）图（2）如图（1），在正方形中，若点，分别是边，边上的动点（均不与端点重合），且，试判断，，之间的数量关系.小明把绕点顺时针旋转得到，发现，请你给出证明过程；（2）类比探究：如图（2），在正方形中，若点，分别是边，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程.（3）拓展应用：在（1）中，若正方形的边长为6，，求的长.九年级第二次质量监测数学试卷答案1.B2.D3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.10.11.4；3；8.12.13.203014.15.16.15cm17.略18.略19.（1）即为所求（2）证明：四边形ABCD是矩形，.，又平分，平分，，.又四边形ABCD是矩形，.四边形BEDF为平行四边形.20.（1）设甲种粽子每个进价是元，乙种粽子每个进价是元，由题意可得：，解得，答：甲种粽子每个的进价是2.5元，乙种粽子每个的进价是4元；（2）设该商家购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个.由题意，得：，解得，的最大整数值为320，答：该商家至多购进甲种粽子320个.21.略22.（1）过点作于点，过点作于点，图2.由题意得：，四边形ABMF为矩形，，.，.，.答：支点离桌面的高度为；（2）过点作，过点作于点图2，，，.当时，当时，当从变化到的过程中，面板上端离桌面的高度是增加了，增加了约.23.（1）由题意得：，故答案为：30，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，选出的2名学生恰好为