2021年河南省中考数学试卷原卷版答案和解析

2021年河南省中考数学试卷原卷版答案和解析即|-2|=2.0的绝对值是0.【解析】解：2.94亿=294000000=2.94×10⁸,科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤|Ⅱ<10,n为整数.确定n的位数相同.此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值.三个正方形，且左边是对齐的.B.22-2=2,故本选项不符合题意；C.2.=3,故本选项符合题意；D.(-1)²=2-2+1,故本选项符合题意；A.根据幂的乘方运算法则判断；C.根据同底数幂的乘法法则判断；D.根据完全平方公式判断.本题考查了合并同类项，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键.【解析】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，∵∠1=60°且//:先根据图得出∠2的补角，再由//得出结论即可.本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记.【解析】解：.菱形的四条边相等，正确，不符合题意，B.菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意，C.菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意，D.菱形是轴对称图形，正确，不符合题意，根据菱形的性质逐一推理分析即可选出正确答案.根据根的判别式和已知条件得出△=(-2)²-4×1×相等的实数根，②当△=2-4=0时，方程有两个相等的实数根，③当△=2-4<0时，方程没有实数根.有2种，的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.【解析】解：延长"交y轴于点E,延长",由题意"的延长线经过点C,∴△'为等腰三角形.延长"交y轴于点E,延长",由题意"的延长线经过点C,利用点A的坐标可求得线段AD,OD,OA的长，由题意：△”=△,可得对应部分相等；利用'⊥',OA平分∠',可得△'为等腰三角形，可得==√5,'="=1;利用△'~△,得到比例式可求线段OC,则点C坐标可得.本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键.-=1.【解析】解：由函数图象知：当=0,即P在-=1.设BE的长度为t,求出BC的长.本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键.分式有意义时，分母-1≠0,据此求得x的取值范围.本题考查了分式有意义的条件.(1)分式有意义的条件是分母不等于零.(2)分式无意义的条件是分母等于零.12.【答案】=(答案不唯一)函数解析式的常数项为0,如=(答案不唯一).图象经过原点，要求解析式中，当=0时，=0,只要一次函数解析式常数项为0即可.本题考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过原点.所以产品更符合规格要求的厂家是甲.故答案为：甲.越小，方差越小越稳定.本题考查了平均数与方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解析】解：如图，圆心为O,连接OA,OB,OC,OD.如图，圆心为O,连接OA,OB,OC,.利用弧长公式求解即可.本题考查弧长公式，解题的关键是正确寻找圆心O的位置，属于中考常考题型.∴二∵△∴∴综上，线段”的长为：分两种情形解答：①点’恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，由题意：△,解直角三角形”可求线段”;②点’恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，由题意：△三△'≤△”,则∠"=∠'=∠=60°,==1,∠=∠'=∠"=30°;在△"中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得结论.本题主要考查了翻折问题，含30°角的直角三角形，直角三角形的边角关系，特殊角的三角函数值，全等三角形的性质.翻折属于全等变换，对应部分相等，这是解题的关键，当点’恰好落在直角三角形纸片的边上时，要注意分类讨论.【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简得出答案.此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.17.【答案】③17%【解析】解：(1)由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：故答案为：③,17%.(2)答案不唯一，言之有理即可.例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①:该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②:建议学生减少(1)由中位数的定义即可得出结论；(2)求出每天睡眠时间达到9小时的学生人数，计算即可.本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键.18.【答案】解：(1)∵反比例函数=-的图象经过点(1,2),∴2=7’(2):小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，∴设B点的坐标为(,),∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且:大正方形的面积为4×2²=16,∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积为-小正方形的面积=16-8=8.【解析】(1)根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；(2)先根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为42=8,再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为4×2²=16,根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果.本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键.答：佛像的高度约为17.4m.【解析】根据tan∠=—=37.5≈0.77,列出方程即可解决问题.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题.连接OP,延长BO与圆交于点与◎相切于点P,(2)解：如图2所示，连接OP,延长BO与圆交于点C,连接PC,过点P作⊥于点D,(2)作出相关辅助线，构造相似三角形△与△,利用相似三角形的性质求得=3,=4,最后根据直角三角形的勾股定理求解即可.本题考查切线的性质及圆周角定理，解此类型题目的关键是作出适当的辅助线，比如连接切点与圆心、将直径的两端与圆上某一点连接、过圆上某点作垂直于半径的线段等，根据辅助线构造直角三角形及相似三角形，再根据相关性质进行求21.【答案】解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30-)个，由题意，得40+30(30-)=1100,30-20=10(个)答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30一)个，获利y元，:款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.∴款玩偶为：30-10=20(个).答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；∴对于小李来说第二次的进货方案更合算.【解析】(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30-)个，由用1100元购进了A,B两款玩偶建立方程求出其解即可；(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30一)个，获利y元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润元；(3)分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论.本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键.的坐标代入抛物线表达式得：0=4+2,解得：=-2,将点A的坐标代入直线表达式得：0=-2+,解得=2;(2)由(1)得，直线和抛物线的表达式为：=-+2,=2-联立上述两个函数表达式并解从图象看，不等式2+>-+的解集为<-1或>2;(3)当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点，∵|的距离为3,而AB的距离为3,故此时只有一个交点，即-1≤<2;当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点；当点M在点A的右侧时，当=3时，抛物线和MN交于抛物线的顶点(1,-1),即=3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，(2)求出点B的坐标为(-1,3),再观察函数图象即可求解；(3)分类求解确定MN的位置，进而求解.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其中(3),分类求解确定MN的位置是解题的关键.23.【答案】⑤【解析】解：(1)如图1,由作图得，二,PG垂直平分CE,PH垂直平分DF,∵∴∴ ==∴故答案为：⑤.二如图2,∵,∠=∠二,,,则∠(3)如图3,<,连接OP,作⊥,则∠∠的依据HL:三，