辽宁省丹东市凤城赛马镇中学高一数学文期末试卷含解析

辽宁省丹东市凤城赛马镇中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列直线中，与直线平行的是（

）A.B.C.D.参考答案：C【分析】根据两条直线存在斜率时，它们的斜率相等且在纵轴上的截距不相等，两直线平行，逐一对四个选项进行判断.【详解】直线的斜率为，在纵轴上的截距为.选项A:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项B:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项C:直线的斜率为，在纵轴上的截距为，故与与直线平行；选项D:直线的斜率为，显然不与直线平行，故本题选C.【点睛】本题考查了当两条存在斜率时，两直线平行的条件，根据一般式求出直线的斜率和在纵轴上的截距是解题的关键.2.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．3.在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M在直线AD上，且满足,若存在实数和，使得，则A．2

B．－2

C．

D．参考答案：A

4.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．【解答】解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．5.已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有

成立，则(

)A．4012

B．4014

C．2007

D．2006参考答案：B6.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的(

)A

平均数

B

方差

C

众数

D

频率分布

参考答案：D略7.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略8.把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为()A．3cm

B．6cmC．8cm

D．12cm参考答案：B略9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AD1所成角的大小是（

）A.30°

B.45°

C.90°

D.60°参考答案：D10.用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（）A．[2，2.5] B．[2.5，3] C． D．以上都不对参考答案：A【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由f（2）＜0，f（2.5）＞0知，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]．【解答】解：设f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，方程x3﹣2x﹣5=0有根的区间是[2，2.5]，故选A．【点评】本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的奇函数，当x>0时的图象如右所示，那么的值域是

．参考答案：12.椭圆的焦距为2，则

.

参考答案：3或5略13.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝），可得这个几何体表面是

cm2。

参考答案：14.函数y=的值域是

参考答案：15.用数学归纳法证明等式时，从到时，等式左边需要增加的项是

参考答案：

16.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，且，则α+β=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（α+β）的值，根据α与β的范围，求出α+β的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依题意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，本题的关键是找出α+β的范围，属于基础题．17.已知_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|3≤x<7}B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R(1)求A∪B?;(2)若,求实数a的取值范围?参考答案：(1)A∪B={x|2<x<10}，={x|2<x<3或7≤x<10}；(2)(3,+∞).【分析】(1)由题意结合集合的交并补运算进行计算即可；(2)由题意结合数轴和题意即可确定实数a的取值范围.【详解】(1)因为A={|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，所以A∪B={x|2<x<10}，又={x|x<3或x≥7}，所以,={x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}(2)如图,当a>3时,A∩C≠，所以,所求实数a的取值范围是(3,+∞)?【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，由集合的运算结果确定参数取值范围的方法，数轴表示集合的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能够证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ），对称轴，定义域x∈[2，5]，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ）解：对称轴，定义域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0，无解综上所述【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答．20.在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asin（B+）=c（I）求角A的大小．，（II）若△ABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，再利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式整理后求出tanA=1，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（II）由A的度数求出B+C的度数，表示出C代入sinBsinC中，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式整理为一个角的正弦函数，由B及C为锐角，求出B的具体范围，进而得到这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出所求式子的范围．【解答】解：（I）asin（B+）=a（sinB+cosB）=c，由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，∴sinA=cosA，即tanA=1，∵A为三角形的内角，∴A=；（II）sinBsinC=sinBsin（﹣B）=sinBcosB+sin2B=（sin2B﹣cos2B）+=sin（2B﹣）+，∵0＜B＜，0＜﹣B＜，∴＜B＜，即＜2B﹣＜，则sinBsinC的取值范围为（，]．21.已知f（logax）=x﹣（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f（1）=时，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出函数f（x），利用函数f（x）是定义域为R的奇函数，求k的值；（2）求导数，可得函数f（x）的单调性；（3）不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，等价于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，对任意x∈[1，+∞）均成立，分离参数，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=logax，则x=at，∴f（t）=at﹣（k﹣1）a﹣t，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，∴k﹣1=1，∴k=0；（2）f（x）=ax﹣a﹣x，∴f′（x）=lna（ax+a﹣x），a＞1，lna＞0，f′（x）＞0，函数在R上单调递增；