辽宁省本溪市高台子镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省本溪市高台子镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象可能是下列图象中的参考答案：C2.若函数f（x）=2sinx（x∈[0，π]）在点P处的切线平行于函数g（x）=2?（+1）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．【分析】函数y=2sinx（x∈[0，π]）在点P处的切线与函数g（x）=2?（+1）在点Q处切线平行，对两个函数分别求导，根据导数与斜率的关系，进行求解；【解答】解：函数y=2sinx（x∈[0，π]），∴y′=2cosx，﹣2≤y′≤2，g′（x）=≥2，此时x=1，∵函数y=2sinx（x∈[0，π]）在点P处的切线与函数g（x）=2?（+1）在点Q处切线平行，∴y′=g′（x）=2，可得P（0，0），Q（1，），∴直线PQ的斜率kPQ==，故选：C．3.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A．πa2 B． C． D． 5πa2参考答案：B略4.已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是A．

B．

C．4

D．6

参考答案：D略5.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（

）A. B.

C. D.参考答案：C6.下列函数中，满足且在定义域内是单调递增函数的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.函数的零点所在区间为

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是(

)A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：B略9.函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()参考答案：D略10.设，则的值等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=__参考答案：12.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为******

。(请写出化简后的结果)参考答案：13.已知，，则

．参考答案：14.已知全集，集合，则集合的补集

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集.【试题分析】，所以,故答案为.15.已知函数f(x)为定义城为R的偶函数，且满足，当时.若函数在区间[－9,10]上的所有零点之和为

．参考答案：5，又为偶函数，，，先由当时，画出时的图象,根据偶函数画出时的图象,根据周期性可得时的图象，由图象可知的图象关于对称，将化为，可知的图象关于对称，函数在区间上的所有零点之和，等价于与交点横坐标之和，由图象可知，等价于与有十个交点，因为与的图象都关于对称所以横坐标之和为，即函数在区间上的所有零点之和为，故答案为.

16.已知向量，的夹角为，且|=1，，|=

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案为：3．17.如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：某市2012年3月8日——4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如下条形图：（I）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（II）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列和数学期望。参考答案：19..已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：（Ⅱ）由，令，则，，因此需要对与0，，2比较进行分类讨论：①当时，在区间上有，在区间上有；②当时，在区间和上有，在区间上有；③当时，有；④当时，区间和上有，在区间上有，综上得的单调递增区间是和，单调递减区间是.（Ⅰ），解得.

………………3分（Ⅱ）.

………………5分①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

………………6分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

…………7分

略20.（本小题满分12分）如图，矩形所在平面与三角形所在平面相交于，平面．（1）求证：平面；（2）若点在线段上，，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.考点：1、直线与平面垂直的判定；2、空间向量夹角余弦公式.21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absinC=ab≤