2022年广西壮族自治区桂林市沙子中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区桂林市沙子中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是连长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是(

）参考答案：D2.在等比数列中，若，，则的值为（

）

A．

Ｂ．3

C．6

D．参考答案：q4=,q2=.=-9×=-3，选A.3.方程的解为，方程的解为，则--------------（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A4.已知函数，则函数定义域是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：C略5.设，则函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.

lg8+3lg5的值为（

）A.-3

B.-1

C.1

D.3参考答案：D略8.设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l?β且m∥β，则l∥m B．若l⊥m且l⊥n，则m∥nC．若m⊥n且m?α，n?β，则l∥α D．若m⊥α且m∥n，n∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l与m平行或异面；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，l与α相交、平行或l?α；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若l?β且m∥β，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若l⊥m且l⊥n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥n且m?α，n?β，则l与α相交、平行或l?α，故C错误；在D中，若m⊥α且m∥n，n∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．9.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（

）盏灯.A.14 B.12 C.8 D.10参考答案：B【分析】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，求得第一层的盏数，由此即可求解，得到答案.【详解】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，所以七层宝塔的灯的盏数的总数为，解得，所以从上至下的第三层的灯的盏数为盏，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数的应用，其中解答中认真审题，得到第一层至第七层的等的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为__________．参考答案：2线段AB即为切线长，因为圆的切线要与过切点的半径垂直，所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，当垂直直线时，BC的长度最小，由点到直线的距离公式得，此时．故本题正确答案为2．

12.某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为

台参考答案：15013.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,16)，则函数f(x)的解析式是

。参考答案：y=x4略14.过点P(3,5)引圆的切线，则切线长为

▲

．参考答案：4由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心A坐标（1，1），半径r=|AB|=2，又点P（3，5）与A（1，1）的距离|AP|==，由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|===．则切线长为4．

15.若函数，，则f（x）+g（x）=．参考答案：1+，0≤x≤1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数，，∴，即0≤x≤1，∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．故答案为：1+．0≤x≤1．【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是

．参考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考点】函数的值域；奇函数．【专题】图表型．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．17.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是

．参考答案：≤a＜【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；压轴题．【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵当x≥1时，y=logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝｛x|｝，B={x|}，求，。参考答案：19.在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x－6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．参考答案：20.已知正三棱柱ABC-A′B′C′，M是BC的中点．求证：（1）A′B∥平面AMC′；（2）平面AMC′⊥平面BCC′B′．参考答案：证明：（1）连接，交于点，连结，因为正三棱柱，所以侧面是平行四边形，故点是的中点，又因为是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面．（2）因为正三棱柱，所以平面，又因为平面，所以，因为正三棱柱，是的中点，所以，是的中点，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面．

21.（9分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，．参考答案：解：（1）因为向量，，则，，

……（2分）故，．……（4分）（2）因为，

，

……（6分）若，则，

……（7分）解得.

……（9分）22.根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=﹣t+50（0≤t≤40，t∈N），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额F（t）的解析式；

（Ⅱ）求商品的日销售额F（t）的最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据题设条件，由商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），能够求出F（t）的解析式．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时，F（t）=﹣t2+30t+100=﹣（t﹣15）2+1225．当t=15时，F（t）max=1225；当20≤t≤40，t∈N时，F（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，当t=20时，F（t）max=660．由此能求出商品的日销售额F（t）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），得，即F（t）=．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时，F（t）=﹣t2+30t+1000=﹣（t﹣15）2+12