2022-2023学年福建省泉州市晋峰中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市晋峰中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正六边形中，等于

()A．

B.

C.

D.参考答案：A2.在数列中，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：3.函数的定义域是，则函数的定义域是

(

)A

B

C

D，参考答案：D略4.数a、b满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系有

（

）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：A5.下列各式中，正确的序号是

①0={0}；

②0∈{0}；

③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}?{1，2，3}；

⑤{a，b}?{a，b}．参考答案：②④⑤【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可得出结论．【解答】解：①0∈{0}，不正确；

②0∈{0}，正确；

③1∈{1，2，3}，不正确；④{1，2}?{1，2，3}，正确；

⑤{a，b}?{a，b}，正确．故答案为：②④⑤．【点评】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，比较基础．6.下列函数是偶函数的是(

)A．y=x B．y=x2，x∈[0，1] C．y=x D．y=2x2﹣3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以﹣x代替x后，所得到的函数值不变，函数是偶函数，检验各个选项中的函数是否满足这两个条件．【解答】解：根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以﹣x代替x后，所得到的函数值不变，这个函数才是偶函数．经检验只有D中的函数满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查偶函数的定义以及判断方法，属于基础题．7.函数的部分图象如图所示，则

（

）A、

B、C、

D、

参考答案：A8.已知集合，，则（

）A．{x∈R|0≤x≤3}

B．{x∈Z|－2＜x＜4}C．{－1,0,1,2,3}

D．{0,1,2,3}参考答案：D因为，，所以，故选D.

9..已知过原点的直线l与圆C：相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为，则弦长为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A【分析】根据两直线垂直，斜率相乘等于-1，求得直线的斜率为，进而求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求得弦长值.【详解】圆的标准方程为：，设圆心，，，，，直线的方程为：，到直线的距离，.【点睛】求直线与圆相交的弦长问题，核心是利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离.10.下列五个写法，其中错误写法的个数为()①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝________.

参考答案：5.2512..一个扇形的半径是2cm，弧长是4cm，则圆心角的弧度数为________.参考答案：2【分析】直接根据弧长公式，可得。【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用。13.已知数列成等比数列，则=

参考答案：14.判断函数f(x)=(x－1)的奇偶性为____________________参考答案：非奇非偶15.函数的图象必过定点,点的坐标为_________.参考答案：略16.向量与夹角为，且=，则

参考答案：

17.在等差数列中，已知，则 ．参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,,AD=a,BC=2a,,在平面ABCD内，过C作，以为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积。参考答案：S=……5分

V=……10分19.（本小题满分12分）设函数．(1)当≤≤时，用表示的最大值；（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；（3）问取何值时，方程=在上有两解？参考答案：(1)

()

()

(2)将代入()式，得

或．当时，

；当时，

．(3)，．略20.求证：方程的根一个在内，一个在内，一个在内。参考答案：设，易知函数的图像是连续不断的。2分且，，

。在内有一个零点。即方程

，在

有一个根6分同理

，

。方程

的一个根在内，一个根在内

12分略21.（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；（2）证明：EG⊥DF。参考答案：解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。

则A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）。……1分(1)设M(x,y),由题意知……2分∴……3分两边平方化简得：，即…………5分

即动点M的轨迹为圆心（4,1），半径为2的圆，∴动点M的轨迹围成区域的面积为…………6分

（2）由A（0，0）．C（3，1）知直线AC的方程为：x-3y=0，…………7分

由D（0，1）．F（2，0）知直线DF的方程为：x+2y-2=0，…………8分

由得

故点G点的坐标为。…………10分

又点E的坐标为（1，0），故，

…………12分

所以。即证得：

…………13分

略22.如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．(1)求线段MN的长度；(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．参考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得结果；（2）设，根据正弦定理可用表示出和，从而可将整理为，根据的范围可知时，取得最大值.【详解