2022年河南省新乡市丁村乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年河南省新乡市丁村乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量．【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用齐次式，上下同时除以得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键.3.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么

(

)Ax=

Bx=

Cx=

Dx=参考答案：A4.圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（）A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．【解答】解：x2+y2=50，①；x2+y2﹣12x﹣6y+40=0②；②﹣①得：2x+y﹣15=0为公共弦所在直线的方程，原点到相交弦直线的距离为：，弦长的一半为，公共弦长为：故选C．5.定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都满足，则不等式的解集为A．

B．C．

D．参考答案：A6.已知全集U=R，集合，，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知实数x，y满足不等式组若目标函数的最大值为1.则实数a的值是A. B.3

C.

D.1参考答案：D8.已知一个等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第项为（

）A.30 B.29 C.28 D.27参考答案：B【分析】分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于进而求出n．【详解】解：∵奇数项和，∵数列前2n+1项和∴∴n＝9∴n+1＝10又因为，所以===2=29故选：B．【点睛】本题主要考查等差数列中的求和公式．熟练记忆并灵活运用求和公式，是解题的关键．9.若是第四象限角，，则（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B10.函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）A．g（x）=sin（2x﹣） B．g（x）=sin（2x+） C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象可得g（x）的图象经过点（，），逐个选项验证可得．【解答】解：代值计算可得f（）=sin=，由图象可得g（x）的图象经过点（，），代入验证可得选项A，g（）=sin≠，故错误；选项B，g（）=sin≠，故错误；选项D，g（）=cos=﹣cos=≠，故错误；选项C，g（）=cos=cos=，故正确．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得答案．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故答案为：a≤﹣312.函数的最大值是

参考答案：13.已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，f（0）=f（2）=﹣3，且y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则a的取值范围是．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数f（x）的表达式，画出函数y=|f（x）|的图象，得到函数的单调区间，从而得到关于a的不等式组，解出a的范围即可．【解答】解：∵f（0）=f（2），∴对称轴x=1，又∴二次函数f（x）的最小值为﹣4，∴设函数f（x）=m（x﹣1）2﹣4，由f（0）=﹣3，得：m=1，∴f（x）=（x﹣1）2﹣4，画出函数y=|f（x）|的图象，如图示：，若y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则或或或，解得：a∈说明：端点﹣2，﹣，可开可闭，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，考查数形结合思想，是一道中档题．14.设

参考答案：15.式子用分数指数幂表示为__________．参考答案：略16.若△ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为

参考答案：17.在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积最大值为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值：（1）；（2）．参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）=（）﹣2+[（）3]﹣（lg4+lg25）+1=16+﹣2+1=．（2）=?=．19.已知数列的前项和为，（为常数）（1）判断是否为等差数列，并求的通项公式；（2）若数列是递增数列，求的取值范围；（3）若,求中的最小值。参考答案：解：（1）时

…1分时

…2分1）当时，故是等差数列；

………3分2）当时，时，故不是等差数列；………5分综合：的通项公式为；

…6分（2）时，

由题意知对任意恒成立，

…………9分即对任意恒成立，故

……11分（3）由得，即………13分故，

………14分故当时最小，即中最小。

…………16分略20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（Ⅱ）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意得解得，利用等差数列通项公式，求和公式即可求解（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn===2（），累加即可．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意得解得，所以an=n（n∈N+），（n∈N+）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn===2（），．则Tnb1+b2+b3+…+bn=2（1﹣）=2（1﹣）=．21.（本小题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如图所示．（1）画出函数在上的图象，（2）求函数的解析式．

参考答案：4分∴当时，函数的解析式为，----------------------------------5分当时，，故有，-------------------7分，-------------------------------------------------------------------4分∴当时，函数的解析式为，----------------------------------5分当时，函数图象所在的直线过点（-1,0），（0,-2），其方程为，-----------------------------------------------------------7分即当时，，----------------------------------------------8分当时，由得-----------------------------------9分∴------