第07讲 弧长、扇形面积和圆锥的侧面积（知识解读+真题演练+课后巩固）（解析版）-2024学年九年级数学上册（苏科版）

第第页第07讲弧长、扇形面积和圆锥的侧面积理解弧长和扇形面积及公式，并会计算弧长和扇形的面积经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想、培养学生的探索能力；通过弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系；4.通过探索圆锥侧面积和全面积计算公式，并熟练运用公式解决问题。知识点1：扇形的弧长和面积计算扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式：：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积注意：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；

(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；

(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.

(4)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；

(5)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.

知识点2：扇形与圆柱、圆锥之间联系1、圆柱：（1）圆柱侧面展开图=圆柱的体积：2、圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（）【题型1弧长的计算】【典例1】（2023•怀集县二模）如图，△ABC内接⊙O，∠BAC＝45°，BC＝，则的长是（）A． B． C． D．π【答案】C【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵BC＝，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的长为：＝π，故选：C．【变式1-1】（2023春•永嘉县月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，若AD＝6，则的长为（）A．π B．2π C．3π D．4π【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接OB，OE，∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BOE＝2∠BAC＝120°，∵AD＝6，∴OD＝3，∴的长为＝2π．故选：B．【变式1-2】（2023•东区二模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，点C是弧BD的中点，∠DAC＝30°，BC＝6，则弧BC的长为（）A．π B．2π C．4π D．6π【答案】B【解答】解：连接OC，∵点C是弧BD的中点，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝6，∴的长＝＝2π．故选：B．【变式1-3】（2023•秦都区校级二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，AC＝AD，若∠ABC＝130°，⊙O的半径为9，则劣弧的长为（）A．4π B．8π C．9π D．18π【答案】B【解答】解：连接OD，OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝130°，∴∠ADC＝50°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝50°，∴∠DAC＝80°，∴∠DOC＝2∠DAC＝160°，∴的长＝＝8π．故选：B．【题型2利用弧长公式求周长】【典例2】（2023•宁德模拟）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（）A．2π B． C． D．【答案】A【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°，∴＝＝，∵的长＝＝π，∴“莱洛三角形”的周长等于的长×3＝×3＝2π．故选：A．【变式2-1】（2023•郁南县校级模拟）最近“羊了个羊”游戏非常火热，杨老师设置了一个数学版“羊了个羊”游戏．如图，一根6米长的绳子，一端拴在点A处，另一端拴着一只小羊（把小羊近似看作点D）．已知墙体AB的左边是空地，∠ABC＝60°，墙体AB长3米，小羊D可以绕到草地上活动，请问小羊D在草地上最大活动区域的周长是（）A． B．2π+6 C．π+6 D．3π【答案】B【解答】解：小羊D在草地上最大活动区域的周长是+6＝（2π+6）（米）．故选：B．【变式2-2】（2022秋•防城港期末）如图，圆的半径是2，圆内阴影图案的周长是（）A．4π B．3π C．2π D．π【答案】A【解答】解：如图，∵OA＝OB＝AB＝2，∴△OAB为等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴圆内阴影图案的周长＝6的弧长＝6×＝4π．故选：A．【题型3计算扇形的面积】【典例3】（2023•忻州模拟）习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（）A． B．3m2 C． D．【答案】A【解答】解：如图，S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC＝﹣＝π（m2）．故选：A．【变式3-1】（2022秋•郊区期末）如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的面积等于（）A．2π B． C． D．【答案】A【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴由图可知，∠AOB＝90°，且OA＝2．由弧长公式可得：扇形OAB的面积等于＝2π．故选：A．【变式3-2】（2022秋•临平区期末）若扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（）A．2π B．4π C．12π D．24π【答案】C【解答】解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴扇形的面积是：＝12π．故选：C．【题型4计算不规则图形的阴影部分面积】【典例4】（2023•平遥县二模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠A＝60°，将Rt△ACB绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DCE，点B经过的路径为，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：S阴＝S△ACB+S扇形CBE﹣S扇形ABF＝×1×+﹣＝+，故选：A．【变式4-1】（2023•建昌县二模）如图，扇形纸片的半径为6，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，∴AC＝AO，BC＝BO，∵AO＝BO，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AC＝6，∴OC＝3，AD＝AC＝3，∴AB＝2AD＝6，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC＝﹣6×6＝12π﹣18．故选：A．【变式4-2】（2023•南宁三模）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如图，连接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝8，∵AD∥BO，∴∠OAD＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∵△OAD与△ABD与△AOB是等底等高的三角形，∴S阴影＝S扇形AOB＝＝π．故选：B．【变式4-3】（2023•阳泉一模）如图，扇形AOB的圆心角为直角，OA＝20，点C在AB上，以OB，CB为邻边构造▱OBCD．边CD交OA于点E．若OE＝12，则图中两块阴影部分的面积和为（）A．200π﹣240 B．200π﹣216 C．100π﹣216 D．100π﹣240【答案】C【解答】解：如图，连接OC，∵四边形OBCD是平行四边形，∴OB∥CD，∴∠OEC+∠EOB＝180°，∵∠AOB＝90°，∴∠OEC＝90°，∴EC＝＝＝16，∴S阴＝S扇形AOB﹣S梯形OECB＝﹣×（16+20）×12＝100π﹣216．故选：C．【题型5旋转过程中扫过的路径或面积】【典例5】（2020秋•江城区月考）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置．若BC的长为7.5cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcm B．10πcm C．15πcm D．20πcm【答案】A【解答】解：∵BC＝7.5cm，∴AC＝15cm，＝10πcm，故选：A．【变式5-1】（2022•枣庄）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）【答案】．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为＝，故答案为：．【变式5-2】（2022•武山县校级一模）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为14π．【答案】见试题解答内容【解答】解：图中扇形的圆心角是60°，则点P运动的路径长是：+++++＝14π．故答案是：14π．【变式5-3】（2022秋•邯山区校级期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C，直接写出A′，B′坐标；（2）在（1）的条件下，请直接写出点B旋转到点B′所经过的路线长π（结果保留π）；（3）在（1）的条件下，求点A旋转到点A′时，线段AC所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）作图见解析，A′（6，4），B′（5，1）；（2）π；（3）．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，A′（6，4），B′（5，1）；（2）由勾股定理得，AC＝＝3，如图，点A旋转到点A′所经过的路线长＝＝π．故答案为：π；如图，点A旋转到点A′时，线段AC所扫过的面积＝＝．【典例6】（2023•丰润区二模）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB'C'，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝3，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．3π【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝3，∴∠ABC＝30°．∴AB＝2AC＝6．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC＝S△AB′C′，AB＝AB′．∴S阴影＝S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC＝＝．故选：C．【变式6-1】（2023•凉山州模拟）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A'B'C'，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过的图形面积为（）A． B． C．6π D．以上答案都不对【答案】B【解答】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝60°．∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积＝﹣＝π．故选：B．【变式6-2】（2023•西城区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB'C'，并使点C'落在AB边上．（1）旋转角α的度数是60°．（2）线段AB所扫过部分的面积是．（结果保留π）【答案】（1）旋转角α的度数是60°；（2）．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，∴∠BAB'＝∠BAC＝60°，∴旋转角α的度数是60°；故答案为：60°；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，∴∠BAC＝60°，cos∠ABC＝＝，∴AB＝2，∵将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，∴∠BAB'＝∠BAC＝60°，∴线段AB所扫过部分的面积是＝．故答案为：．【题型6圆锥的计算】【典例7】（2023•零陵区三模）如图，圆锥的底面半径是1，则圆锥侧面展开图中扇形的弧长为（）A．π B．2π C．3π D．4π【答案】B【解答】解：∵圆锥底面圆的半径为1，∴圆锥底面圆的周长为：2πr＝2π×1＝2π，∴圆锥侧面展开图扇形的弧长为：2π．故选：B．【变式7-1】（2023•河东区二模）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为（）A．24π B．36π C．48π D．72π【答案】C【解答】解：设圆锥的母线长为R，∵圆锥的底面圆半径为4，∴圆锥的底面圆周长为8π，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为8π，∴＝8π，解得：R＝12，∴圆锥的侧面展开图面积为：×8π×12＝48π，故选：C．【变式7-2】（2023•玉溪三模）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），​则这个圆锥的底面半径为（）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【解答】解：扇形的弧长为：＝12πcm，圆锥的底面半径为：12π÷2π＝6（cm），故选：B．【变式7-3】（2023•双柏县模拟）若圆锥的底面半径是2cm，侧面展开扇形的面积为4πcm2，则圆锥的母线长为（）A．2cm B．4cm C．2πcm D．4πcm【答案】A【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，∵圆锥的底面半径是2cm，∴圆锥的底面周长为4πcm，∴侧面展开扇形的弧长为4πcm，则×4π×l＝4π，解得：l＝2，故选：A．【题型7圆柱的计算】【典例8】（2022秋•怀柔区校级月考）将一个高6cm的圆柱转化成如图的一个几何体后，表面积增加了48cm2．这个圆柱的半径是（）cm．A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解答】解：圆柱的底面半径：48÷2÷6＝24÷6＝4（厘米）．故这个圆柱底面的半径是4厘米．故选：B．【变式8-1】（2023春•肇源县期中）一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的侧面积是（）平方分米．A．6π B．5π C．4π D．2π【答案】C【解答】解：∵一个圆柱的底面直径为2分米，高为2分米，∴这个圆柱的侧面积是：πdh＝π×2×2＝4π（平方分米）．故选：C．【变式8-2】（2022春•绥棱县期末）一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱形木料底面周长为（）分米．A．0.314 B．31.4 C．3.14 D．6.28【答案】C【解答】解：如图，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，就是虚线部分的圆柱体的侧面积，设这根圆柱形木料底面周长为C分米，则4C＝12.56，解得C＝3.14，故选：C．【变式8-3】（2022•新华区校级一模）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（）A．48πcm3 B．60πcm3 C．72πcm3 D．84πcm3【答案】B【解答】解：图2中完整的圆柱的高为6+4+4＝14cm．半个圆柱的高为2cm．∴体积＝×2＝60πcm3，故选：B．1．（2023•新疆）如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB（阴影部分）的面积是（）A．12π B．6π C．4π D．2π【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴，故选：B．2．（2023•连云港）如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆．若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是（）A．π﹣20 B．π﹣20 C．20π D．20【答案】D【解答】解：如图，连接BD，则BD过点O，在Rt△ABD中，AB＝4，BC＝5，∴BD2＝AB2+AD2＝41，S阴影部分＝S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCD﹣S以BD为直径的圆＝π×（）2+π×（）2+4×5﹣π×（）2＝+20﹣＝20，故选：D．3．（2023•宜宾）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+．当OA＝4，∠AOB＝60°时，则l的值为（）A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣4【答案】B【解答】解：连接ON，如图：∵是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB，∴ON⊥AB，∴M，N，O共线，∵OA＝4，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∠OAN＝60°，∴ON＝OA•sin60°＝2，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣2，∴l＝AB+＝4+＝11﹣4；故选：B．4．（2023•永州）已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为60度．【答案】60．【解答】解：设扇形圆心角的度数为n°，则＝6π，解得：n＝60，即扇形圆心角的度数为60°，故答案为：60．5．（2023•温州）若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为4π．【答案】4π．【解答】解：由弧长公式得，故答案为：4π．6．（2023•金华）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为πcm．【答案】π．【解答】解：连接OE，OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠EOD＝∠BAC＝50°，∵OD＝AB＝×6＝3（cm），∴的长＝＝π（cm）．故答案为：π．7．（2023•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为4﹣π（结果保留π）．【答案】4﹣π．【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E为BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，∴阴影部分的面积为﹣2×＝4﹣π．故答案为：4﹣π．8．（2023•重庆）如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积为π﹣12．（结果保留π）【答案】π﹣12．【解答】解：连接BD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝＝5，∴S阴影＝S⊙O﹣S矩形ABCD＝﹣3×4＝π﹣12．故答案为：π﹣12．9．（2023•内江）如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是4．【答案】4．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，所以圆锥的高＝＝4．故答案为：4．10．（2023•宁波）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为1500πcm2．（结果保留π）【答案】1500π．【解答】解：烟囱帽的侧面积为：×2π×30×50＝1500π（cm2），故答案为：1500π．11．（2023•自贡）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2．【答案】．【解答】解：如图，由题意得弧AC的长为2π×2＝4π（cm），设弧AC所对的圆心角为n°，则即＝4π，解得n＝90，∴粘贴部分所对应的圆心角为100°﹣90°＝10°，∴圆锥上粘贴部分的面积是＝（cm2），故答案为：．试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2:05:01；用户：gaga；邮箱学号：1891．（2023•东莞市校级模拟）如图，点A、B、P在⊙O上，若AO＝2，∠APB＝35°，则劣弧的长度为（）A． B． C．π D．【答案】D【解答】解：∵∠APB＝35°，∴∠AOB＝2∠APB＝70°，∴劣弧的长度为＝π．故选：D．2．（2023•南岗区校级三模）已知扇形半径为6，弧长为4π，则扇形面积为（）A．10π B．12π C．16π D．24π【答案】B【解答】解：，故选：B．3．（2023•大同模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝3，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在AB上的点D处，折痕为BC，则阴影部分的面积为（）A． B．﹣3 C． D．【答案】B【解答】解：如图，过点O作OE⊥DC，交DC的延长线于点E，连接OD，根据折叠的性质，CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，∴OB＝BD＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠DBO＝60°．∵∠CBO＝∠DBO＝30°，∵∠AOB＝90°，∴OC＝OB•tan∠CBO＝3×＝，∴S△BOC＝OB•OC＝，∵△BOC与△BDC面积相等，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△BOC﹣S△BDC＝π×32﹣﹣＝﹣3．故选：B．4．（2023•建昌县一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交边CD于点E，连接AE，则扇形BAE的面积为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交边CD于点E，∴AE＝AB，在矩形ABCD中，AD＝1，，∴∠D＝∠DAB＝90°，DE＝＝1，∴AD＝DE，△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝45°，∴∠BAE＝45°，∴，故选：B．5．（2023•南皮县校级一模）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是（）A．1 B．1.5 C．2 D．【答案】A【解答】解：∵正方形的边长为1，∴的长度＝2，∴S扇形DAB＝lr＝×2×1＝1．故选：A．6．（2022秋•防城港期末）在中国书画艺术中，扇面书画是一种特殊的形式．如图扇面书法作品的形状是同心圆作出的扇面，扇面弧所对的圆心角是120°，大圆半径是20cm，小圆半径是10cm，则此书法作品的扇面面积是（）A．300πcm2 B．200πcm2 C．100πcm2 D．80πcm2【答案】C【解答】解：根据题意得：大扇形的面积S大＝＝π（cm2），小扇形的面积S小＝＝π（cm2），所以此书法作品的扇形面积S＝S大﹣S小＝π﹣π＝100π（cm2），故选：C．7．（2022•治多县模拟）钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．π B．π C．π D．4【答案】B【解答】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90°，则分针在钟面上扫过的面积是：＝π．故选：B．8．（2023•宿迁一模）若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm2【答案】D【解答】解：根据侧面积公式可得：π×2×3×4＝24πcm2，故选：D．9．（2023•常德三模）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆的面积为（）A．2.25πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．36πcm2【答案】B【解答】解：圆锥侧面展开图扇形圆心角度数为n°，底面圆半径为r，由题意得，，∴n＝216，∴，∴r＝3cm，∴底面圆的面积为32×π＝9π（cm2），故选：B．10．（2023•天门校级模拟）如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A． B． C．2π D．【答案】B【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，∴底面半径＝1，母线长，底面周长＝2π，∴圆锥的侧面积＝，故选：B．11．（2023•微山县一模）如图，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，弧BB′的长是（）A．2π B． C． D．【答案】D【解答】解：如图，连接CC'，∵∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C'，∴∠BAC＝∠B'AC＝∠B'AC'＝α，AC＝AC'＝C'B'，∴AB'⊥CC'，CQ＝C'Q，AQ＝B'Q，∴四边形ACB'C'是菱形，∠AB'D＝α，∴2α+α＝90°，解得α＝30°，2α＝60°，∵CA＝CB＝6，B'D⊥AB，∴，，∴弧BB'的长是，故选：D．12．（2023•庆元县一模）如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画：先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧．若一个弧三角形的周长为2π，则此弧三角形的面积是（）A． B． C． D．2π【答案】A【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵一个弧三角形的周长为2π，∴3×＝2π，∴AB＝2，∴此弧三角形的面积＝3S扇形BAC﹣2S△ABC＝3×﹣2×＝2π﹣2；故选：A．13．（2023•阳泉二模）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，半圆绕点B顺时针旋转45°．点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）​A． B．π C． D．【答案】D【解答】解：∵以AB为直径半圆的面积＝以BA′为直径的半圆的面积，∴阴影的面积＝扇形BAA′的面积+半圆的面积﹣半圆的面积＝扇形BAA′的面积，由题意知扇形BAA′的圆心角是45°，半径是6，∴扇形BAA′的面积＝＝，∴阴影的面积＝．故选：D．14．（2022•南岗区校级开学）一个底面直径是10厘米，高是20厘米的圆柱，如果把它沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了400平方厘米．【答案】400．【解答】解：10×20×2＝400（平方厘米），故表面积增加了400平方厘米．故答案为：400．15．（2022•常山县模拟）一个圆柱的底面半径为5cm，母线长为6cm，则这个圆柱的侧面积为60πcm2．【答案】60π．【解答】解：圆柱的底面周长为：π×2×5＝10π（cm），侧面积为10π×6＝60π（cm2）．故答案为：60π．16．（2023•西湖区校级二模）已知扇形的半径为3cm，圆心角为150°，则该扇形的弧长为πcm．【答案】π．【解答】解：∵L＝，扇形的半径为3cm，圆心角为150°，∴扇形的弧长L＝＝π．故答案为：π．17．（2023•镇平县二模）如图，扇形纸片AOB，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，已知，则图中阴影部分的周长为+4．​【答案】+4．【解答】解：连接OC，交AB于H，∵扇形纸片AOB沿AB折叠，点O落在上的点C处，∴AC＝OA，OB＝BC，OC⊥AB，∵OC＝OA，∴△OAC是等边三角形，∴∠AO