专题01 平面直角坐标系（十一大类型）（题型专练）（解析版）-2024学年八年级数学上册（苏科版）

第第页专题01平面直角坐标系（十一大类型）【题型一：判断点所在的象限】【题型二：坐标轴上点的坐标特征】【题型三：点到坐标轴的距离】【题型四：平行与坐标轴点的坐标特征】【题型五：坐标确定位置】【题型六：点在坐标系中的平移】【题型七：两点间距离公式】【题型八：关于x轴、y轴对称的点】【题型九：关于原点对称】【题型十：坐标与图形的变化-对称】【题型十一：坐标与图形的变化-旋转】【题型一：判断点所在的象限】1．（2023秋•金堂县期中）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）位于第四象限．故选：D．2．（2023春•西城区校级期中）点P（﹣1，2）在平面直角坐标系中的第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限．故选：B．3．（2023秋•合肥期中）在平面直角坐标系中，若点A的坐标是（a2+1，﹣1），则点A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1＞0，∴点A在第四象限，故选：D．4．（2023秋•清苑区期中）已知点P（a，b），若a﹣b＞0，ab＜0，则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a﹣b＞0，∴a＞0，b＜0，∴P（a，b）在第四象限，故答案为：D．5．（2022秋•建平县期末）点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）【答案】D【解答】解：∵点M距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴|y|＝4，|x|＝3，∵点M在第二象限，∴M点的坐标为（﹣3，4），故选：D．6．（2023春•安溪县期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣m2﹣1，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解答】解：∵m2≥0，∴﹣m2≤0，∴﹣m2﹣1＜0，点P（﹣m2﹣1，﹣1）一定在第三象限，故选：C．7．（2023秋•法库县期中）若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，y2＝9，则x+y的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【答案】B【解答】解：∵|x|＝2，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3，∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故选：B．【题型二：坐标轴上点的坐标特征】8．（2023春•建昌县期末）已知点P在x轴上，位于原点左侧，到原点的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）【答案】B【解答】解：∵点P在x轴上，位于原点左侧，到原点的距离为3个单位长度，∴P（﹣3，0）．故选：B．9．（2023春•双鸭山期末）在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（）A．x轴上 B．y轴上 C．原点 D．与x轴平行的直线上【答案】B【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在y轴上，故选：B．10．（2022秋•贵池区期末）点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，﹣3）或（0，3） D．（﹣3，0）或（3，0）【答案】D【解答】解：∵点P到原点的距离为3，点P在x轴上，∴点P的横坐标为±3，点P的纵坐标为0，∴点P的坐标为（﹣3，0）或（3，0），故选：D．11．（2023春•阿城区期末）在平面直角坐标系中，点P（0，﹣6）在（）A．x轴上 B．原点 C．与x轴平行的直线上 D．y轴上【答案】D【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（0，﹣6）在y轴上，故选：D．12．（2023秋•大东区期中）已知点P（x+5，x﹣4）在y轴上，则x的值为（）A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．4【答案】B【解答】解：∵点P（x+5，x﹣4）在y轴上，∴x+5＝0，解得x＝﹣5．故选：B．13．（2023秋•雁塔区校级月考）若P（m﹣1，4m﹣2）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（2，0） B．（0，2） C．（1，0） D．（0，1）【答案】B【解答】解：∵P（m﹣1，4m﹣2）在y轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴4m﹣2＝2，∴点P的坐标是（0，，2）．故选：B．14．（2023秋•杏花岭区校级期中）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，则m的值为﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．【题型三：点到坐标轴的距离】15．（2023秋•福田区校级期中）在平面直角坐标系中点P（﹣2，4）到y轴的距离是（）A．2 B．4 C． D．﹣2【答案】A【解答】解：∵在平面直角坐标系中点到y轴的距离是它的横坐标的绝对值，P（﹣2，4），∴在平面直角坐标系中点P（﹣2，4）到y轴的距离是：|﹣2|＝2，故选：A．16．（2023春•黔东南州期末）已知直线MN平行于x轴，若点M的坐标为（﹣1，3），且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（）A．（﹣1，4）或（﹣1，﹣4） B．（4，3）或（﹣4，﹣3） C．（﹣1，4）或（1，﹣4） D．（4，3）或（﹣4，3）【答案】D【解答】解：∵点M（﹣1，3）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，∴b＝3，∵N到y轴的距离等于4，∴a＝±4，∴点N的坐标为（4，3）或（﹣4，3）．故选：D．17．（2023春•无棣县期末）在平面直角坐标系中点（﹣2，）到x轴的距离为（）A．2 B． C．﹣2 D．【答案】B【解答】解：∵点的坐标为（﹣2，），∴点到x轴的距离为|﹣|＝．故选：B．18．（2023春•铁锋区期末）已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的距离等于4，则B点的坐标是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，4）或（﹣3，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2）或（4，2）【答案】B【解答】解：∵点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，∴x＝﹣3，∵B点到x轴的矩离等于4，∴|y|＝4，∴y＝±4，∴B点的坐标是（﹣3，4）或（﹣3，﹣4）．故选：B．【题型四：平行与坐标轴点的坐标特征】19．（2023春•濮阳期末）若点A的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB∥x轴，则点B的坐标为（）A．（2，﹣5） B．（6，﹣1）或（﹣2，﹣1） C．（2，3） D．（2，3）或（2，﹣5）【答案】B【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣1，横坐标是2﹣4＝﹣2或2+4＝6，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1）或（6，﹣1），故选：B．20．（2023春•涟源市期末）平面直角坐标系内AB∥y轴，AB＝5，点A的坐标为（5，3），则点B的坐标为（）A．（5，8） B．（5，8）或（5，﹣2） C．（0，3） D．（0，3）或（﹣10，3）【答案】B【解答】解：设B（5，y），∵AB＝5，∴|y﹣3|＝5，解得y＝8或﹣2，∴点B的坐标为（5，8）或（5，﹣2）．故选：B．21．（2023春•庄河市期末）在平面直角坐标系中，点A（2，1）B（﹣1，2），经过点A的直线a∥y轴，C是直线a上一个动点，当线段BC长最短时，点C的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（2，2）【答案】D【解答】解：∵点A（2，1），经过点A的直线a∥y轴，C是直线a上一个动点，∴C点的横坐标为2，∵当BC⊥直线a时，BC最短，∵直线a∥y轴，∴BC⊥y轴，∴BC∥x轴，∵B（﹣1，2），∴C点的纵坐标为2，∴C（2，2）．故选：D．【题型五：坐标确定位置】22．（2023春•乾安县期中）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）【答案】D【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选：D．23．（2023•龙马潭区开学）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则位于原点位置的是（）A．兵 B．炮 C．相 D．車【答案】B【解答】解：由题可得，如图所示，故炮所在的点是原点．故选：B．24．（2023•东海县开学）如果棋盘上的“第5列第2行”记作（5，2），“第7列第5行”记作（7，5），那么（4，3）表示（）A．第3列第5行 B．第5列第3行 C．第4列第3行 D．第3列第4行【答案】C【解答】解：如果棋盘上的“第5列第2行”记作（5，2），“第7列第5行”记作（7，5），那么（4，3）表示第4列第3行．故选：C．25．（2023春•永年区期中）如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示1个单位长度，如果将动物园的位置记作（2，4），游乐场的位置记作（﹣6，﹣1），那么则坐标原点是（）A．休息大厅 B．南门入口 C．大世界 D．水上乐园【答案】C【解答】解：如图，∴坐标原点是大世界．故选：C．26．（2023春•集贤县期末）如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则表示为（40，120°）的目标是（）A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F【答案】B【解答】解：∵目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，∴表示为（40，120°）的目标是：C．故选：B．【题型六：点在坐标系中的平移】27．（2023春•云阳县期末）在平面直角坐标系中，把点A（1，2）向右平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（）A．（1，5） B．（1，﹣1） C．（4，2） D．（﹣1，2）【答案】C【解答】解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（4，2）．故选：C．28．（2023春•新宾县期末）将点P（5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为（）A．（8，﹣1） B．（2，﹣1） C．（2，﹣3） D．（8，﹣3）【答案】B【解答】解：点P（5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'（5﹣3，﹣2+1）即（2，﹣1）．故选：B．29．（2023春•舞钢市期末）如图，点A（﹣1，0），点B（0，2），线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'（2，a），点B'（b，1），则a﹣b的值是（）A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣4【答案】D【解答】解：由题意得，对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标减1，∴0﹣1＝a，0+3＝b，∴a＝﹣1，b＝3，∴a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4．故选：D．30．（2023春•蒙山县期末）平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标（）A．（1，﹣2） B．（5，0） C．（1，﹣2）或（5，0） D．（﹣5，0）或（1，﹣2）【答案】C【解答】解：当A（﹣1，1）的对应点为（3，﹣1）时，B（1，2）的对应点（5，0），当B（1，2）的对应点为（3，﹣1）时，A（﹣1，1）的对应点（1，﹣2），故选：C．31．（2023春•兴宁市期末）在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，4）沿x轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（）A．（﹣1，4） B．（﹣2，5） C．（﹣3，4） D．（﹣2，3）【答案】A【解答】解：将点P（﹣2，4）向右平移1个单位长度，得到点′（﹣1，4），故选：A．32．（2023春•威宁县期末）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4） B．（1，3） C．（2，4） D．（2，3）【答案】A【解答】解：∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B（﹣2，3）的对应点为D，∴D的坐标为（1，4）．故选：A．【题型七：两点间距离公式】33．（2023春•巢湖市校级期中）已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），点B在y轴上，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）【答案】A【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，﹣2），点B在y轴上，∴当AB垂直y轴时，A、B两点间的距离最短时，此时点B的坐标为（0，﹣2），故选：A．34．（2023春•辛集市期末）在平面直角坐标系中，点A（3，2），B（﹣5，m），当线段AB长度最短时，m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解答】解：∵B（﹣5，m），∴点B在直线x＝﹣5上，要使AB最小，根据“垂线段最短”，可知：过A作直线x＝﹣5的垂线，垂足为B，∴当线段AB长度最短时，m的值为2．故选：C．35．（2023春•高要区期末）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣12）到原点O（0，0）的距离是13．【答案】13．【解答】解：由勾股定理得，点M（5，﹣12）到原点的距离为，故答案为：13．36．（2023春•孝义市期中）已知点A（4，﹣3），B（4，5），则A，B两点间的距离为8．【答案】8．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为A（4，﹣3），B（4，5），∴A、B两点之间的距离是＝8．故答案为：8．37．（2023春•乌鲁木齐期末）（1）A（1，﹣2）、B（﹣2，2）两点间的距离为5；（2）C（﹣5，0）、D（3，0）两点间的距离为8；（3）E（0，3）、F（0，9）两点间的距离为6．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）AB＝＝5．故答案为：5；（2）CD＝|﹣5﹣3|＝8；故答案为：8；（3）EF＝|3﹣9|＝6．故答案为：6．【题型八：关于x轴、y轴对称的点】38．（2023•天元区校级一模）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）【答案】A【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选：A．39．（2023秋•南岗区校级月考）已知点M的坐标是（﹣5，4），则M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣5，﹣4） B．（5，4） C．（5，﹣4） D．（﹣4，5）【答案】B【解答】解：已知点M的坐标是（﹣5，4），则M关于y轴的对称点的坐标是（5，4）．故选：B．40．（2022秋•交口县期末）已知点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．1 C．4043 D．﹣2022【答案】A【解答】解：∵点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，∴m＝﹣2022，n＝2021，∴m+n＝﹣2022+2021＝﹣1．故选：A．41．（2023•丰城市校级开学）在平面直角坐标系中，点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称，则m+n＝5．【答案】5．【解答】解：∵点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案为：5．42．（2023秋•东阿县校级月考）若点M（m﹣1，1）与点N（3，n﹣1）关于y轴成轴对称，则m+n＝0．【答案】0．【解答】解：∵点M（m﹣1，1）与点N（3，n﹣1）关于y轴成轴对称，∴m﹣1＝﹣3，n﹣1＝1，∴m＝﹣2，n＝2，∴m+n＝0，故答案为：0【题型九：关于原点对称】43．（2023春•松江区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（2，3） D．（2，﹣3）【答案】D【解答】解：点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标（2，﹣3），故选：D．44．（2023•香洲区校级一模）已知点P（x，﹣2）与点Q（4，y）关于原点对称点，则x+y的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4【答案】B【解答】解：∵点P（x，﹣2）与点Q（4，y）关于原点对称点，∴x＝﹣4，y＝2，∴x+y＝﹣4+2＝﹣2．故选：B．45．（2023•浏阳市一模）已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a、b值分别是（）A．a＝1，b＝5 B．a＝5，b＝1C．a＝﹣5，b＝1D．a＝﹣5，b＝﹣1【答案】D【解答】解：由题意，得a＝﹣5，b＝﹣1，故选：D．46．（2023春•重庆期中）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）【答案】B【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，3），∴点P的坐标为（4，﹣3），∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣4，3），故选：B．47．（2023春•长安区期中）在平面直角坐标系中，已知点A（3，a），B（b，2）关于原点对称，则a2﹣b2的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【答案】C【解答】解：∵点A（3，a），B（b，2）关于原点对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a2﹣b2＝4﹣9＝﹣5．故选：C．【题型十：坐标与图形的变化-对称】48．（2023•青羊区校级模拟）已知点A（4，﹣3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝2对称，则平面内点B的坐标为（）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）【答案】A【解答】解：设点B的横坐标为x，∵点A（4，﹣3）与点B关于直线x＝﹣3对称，∴＝2，解得x＝0，∵点A、B关于直线x＝2对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B（0，﹣3）．故选：A．49．（2023•佛山开学）在平面直角坐标系中，已知A（4，3），A′与A关于直线x＝1轴对称，则A′的坐标为（）A．（﹣4，3） B．（4，﹣1） C．（﹣2，3） D．（4，﹣3）【答案】C【解答】解：把A点和直线x＝1，向左移动1个单位得：A′（3，3）和直线x＝0，点A′（3，3）关于x＝0的对称点为B（﹣3，3），把B（﹣3，3）再向右平移1个单位得：（﹣2，3），故选：C．50．（2022秋•平桥区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若点C坐标是（6，2），则经过第2022次变换后，点C的对应点的坐标为（）A．（﹣6，﹣2） B．（6，﹣2） C．（﹣6，2） D．（6，2）【答案】A【解答】解：点C第一次关于y轴对称后在第二象限，点C第二次关于x轴对称后在第三象限，点C第三次关于y轴对称后在第四象限，点C第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2022÷4＝505余2，∴经过第2022次变换后所得的C点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（﹣6，﹣2）．故选：A．51．（2022•和平区校级开学）如图，已知P（﹣2，4），M（﹣1，1），请根据每一问的要求填空：（1）写出P关于y轴的对称点Q的坐标（2，4），M关于y轴的对称点N的坐标（1，1）；（2）写出P关于x＝1的对称点R的坐标（4，4），则PR的距离为6；（3）写出M关于x轴的对称点T的坐标（﹣1，﹣1），则NT的距离为2．【答案】（1）作图见解析部分，（2，4），（1，1）；（2）作图见解析部分，（4，4），6；（3）作图见解析部分，（﹣1，﹣1），2．【解答】解：（1）如图，点Q，点N即为所求，Q（2，4），N（1，1）．故答案为：（2，4），（1，1）；（2）如图，点R即为所求，R（4，4），PR＝6．故答案为：（4，4），6；（3）如图，点T即为所求．T（﹣1，﹣1），NT＝＝2．故答案为：（﹣1，﹣1），2．【题型十一：坐标与图形的变化-旋转】52．（2023•濮阳二模）如图，点A坐标为（﹣4，4），点C坐标为（﹣2，0），将线段CA绕点C逆时针旋转90°至CB，则点B的坐标是（）A．（﹣8，﹣2） B．（﹣6，﹣2） C．（﹣8，﹣4） D．（﹣6，﹣4）【答案】B【解答】解：如图所示，分别过A，B作x轴的垂线，垂足分别为E，D，则∠ACE＝∠CDB＝90°．∵点A坐标为（﹣4，4），点C坐标为（﹣2，0），∴CE＝2，AE＝4，∵将线段CA绕点C逆时针旋转90°至CB，∴CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠DCB＝∠ECA，∴△ACE≌△CDB（AAS），∴EC＝DB＝2，AE＝DC＝4，∴DO＝DC+CO＝4+2＝6，∴B（﹣6，﹣2），故选：B．53．（2022•南通模拟）已知点A（1，﹣2），点O为坐标原点，连接OA，将线段OA按顺时针方向旋转90°，得到线段OA