-直线与圆重难点4：圆交线、圆切线的最值分析（含解析）

专题-1圆交线、圆切线的最值分析（4套，4页，含答案）知识点：点圆距离最值：（1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论|PB|的最值PB=minPB=maxBN=BC-PB=minPB=maxBM=BC+r（2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论|PA|的最值直线和圆距离最值：minPA=AN=r-ACminmaxPA=AM=r+ACmax圆心O到直线L，距离为d，则M到直线距离最大值：d＋r；距离最小值：d－r；基础例题1：1.已知点P3，4点M是圆(x－4)²+y²=9上一动点，求M、P距离的最大值和最小值。(①)2.已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝4和直线L：x－y＝5，求C上的点到直线L的距离的最大值与最小值.②随堂练习1：1.已知点A（23点B是圆x²+(y＋4)²=10上一动点，求B、A距离的最大值和最小值。(③)2.已知两点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x²+y²-2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是(④)3.若圆C：x²+y²=4上的点到直线L：y＝x＋a的最小距离为2，则a=(⑤)典型例题2：1.若圆(x－3)²+(y＋5)²=r²上有且只有两点到直线4x－3y＝2的距离为1，则半径r的取值范围是()随堂练习2：1.圆(x－3)²+(y－3)²=9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数有()2.能够使得圆x²+y²-2x＋4y＋1＝0上恰有两个点到直线2x＋y＋c＝0的距离等于1的c的一个值为A.2B.C.3D.3知识点3：圆交线最值：设圆心为O，圆内一点A，过A点并且与AO垂直的弦最短；过A点并且过圆心的弦最长。圆切线最值：设圆心为O，点P在圆外的一条直线m上运动，过点P作圆的两条切线，当点OP垂直于m时，切线最短。典型例题3：1.已知圆的方程为x²+y²-6x－8y＝0.设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A.10B.20C.30D.40+3，-3；答案：最大值为32，最小值为32；答案：+，-；答案：A；答案：D；答案：A；答案：C；答案：C；答案：B；2.已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆C：x²+y²-2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使∠BPA＝60°,若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.随堂练习3：1.M(3，0)是圆x²+y²-8x－2y＋10＝0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0C．2x－y－6＝0D．2x＋y－6＝02.由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)²+y²=1引切线，则切线长的最小值为()专题-2圆交线、圆切线的最值分析1.已知点P（32点M是圆(x＋2)²+(y－1)²=6上一动点，求M、P距离的最大值和最小值。()2.已知点A在直线2x＋3y－6＝0上运动，另一点B在圆(x＋1)²+y²=1上运动，则|AB|的最小值是()A8B8-1C8+1D8－23.圆x²+y²+2x＋4y－3＝0上到直线L：x＋y＋1＝0的距离为的点有()4.过点(2，1)的直线中，被圆x²+y²-2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是()A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．3x－y－1＝0D．3x＋y－5＝05.若点P在直线L1：x＋y＋3＝0上，过点P的直线L2与曲线C：(x－5)²+y²=16相切于点M，则|PM|的最小值___⑦_____. 专题-1本页答案：2，不存在；答案：B； 专题-1本页答案专题-2答案34+6，34-6；答案：B；答案：C；答案：A；答案：4；专题-2答案专题-3圆交线、圆切线的最值分析1.点M在圆(x－5)²+(y－3)²=9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为(⑧)2.圆x²+y²-2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离最大值是(⑨)3.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是.4.P(3，0)为圆C：x²+y²-8x－2y＋12＝0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是⑩.5.过直线x＝2上一点M向圆(x＋5)²+(y－1)²=1作切线，则M到切点的最小距离为⑩.专题-4圆交线、圆切线的最值分析1.圆O的方程为(x－3)²+(y－4)²=25，点(2，3)到圆上的最大距离为⑩.2.已知圆x²+y²-2x＝0上的点到直线L：y＝kx－1的最短距离为-1，则k=⑬.3.若圆(x－1)²+(y＋1)²=R²上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，则半径R的取值范围是⑩)AR＞1BR＜3C1＜R＜3DR≠24.过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x²+y²≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝05.点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆x²+y²=4相切于A、B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值等于() 专题-3答案：D；答案：B；答案：(－13，13)；答案：x＋y－3＝0；答案：4； 专题-4答案：5＋；答案：-1；答案：C；答案：A；答案：C；的距离为，即的距离为，即 ②答案：最大值为32，最小值为32；解由题意得圆心坐标为(，1)，半径为2，则圆心到直线l的距离为d3-，则圆C上的点到直线l距离的最大值为32，最小值为32.，_；④答案：A；[lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到l的距离d∴AB边上的高的最小值为－1.－．⑤答案：D；【解析】由题意，知圆心到直线l的距离为4，则选D.⑥答案：C；⑦答案：4； 22[解析]曲线C：(x－5)2＋y2＝16是圆心为C(5,0)，半径为4的圆，连接CP，CM，则在△MPC中，CM⊥PM，则|PM|当|PM|取最小值时，|CP|取最小=4，则|PM|的最小值为＝4.⑧答案：D；[解析]由圆心到直线的距离d5>3知直线与圆相离，故最短距离为d－r＝5-⑨答案：B；⑩答案：x＋y－3＝0；解析过P点最短的弦，应为与PC垂直的弦，先求斜率为－1，则可得直线方程为x+