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第三章函数、导数及其应用第二节函数的单调性与最值内容索引学习目标核心体系活动方案备用题学习目标1.理解函数单调性及最值的定义.2.能利用函数单调性及最值解决相关问题．核心体系活动方案活动一基础训练1.(2023叙永第一中学高三校考)下列函数中，在区间(－∞，－1)上单调递增的是(

)【答案】CA.a<b<c

B.b<c<aC.a<c<b D.b<a<c【答案】B3.(多选)下列说法中，正确的有(

)【答案】AC【答案】1活动二典型例题题组一证明函数的单调性1

上述函数在区间(1，＋∞)上的单调性如何？用定义证明函数单调性的一般步骤：①设点：设x1<x2，x1，x2∈I；②作差：f(x1)－f(x2)；③变形；④定号；⑤结论．题组二求函数的单调区间与最值

求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝|x2－2x＋2|；(2)f(x)＝log2(x2－2x－3)．2【解析】(1)因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，所以函数f(x)的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(－∞，1)．(2)由题意，得x2－2x－3>0，解得x>3或x<－1，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．又g(t)＝log2t为单调增函数，y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4图象的对称轴为直线

x＝1，所以函数f(x)的单调减区间为(－∞，－1)，单调增区间为(3，＋∞)．

设m∈R，若函数f(x)＝|x3－3x－2m|在区间[0,2]上的最大值为4，求实数m的值．3①当－1≤m≤1时，|－2－2m|＝4或|2－2m|＝4，解得m＝±1；②当m<－1时，f(x)max＝f(2)＝|2－2m|>4；③当m>1时，f(x)max＝f(1)＝|－2－2m|>4.综上，实数m的值为－1或1.题组三已知单调性求参数的取值范围

设a＞0且a≠1，函数f(x)＝loga(ax－1)在区间[3,5]上单调递增，求实数a的取值范围．4

设a＞0且a≠1，函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[3,5]上单调递增，求实数a的取值范围．利用单调性求参数：①依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较．②需注意若函数在区间[a，b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也单调．③分段函数的单调性，除了注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．备用题213【答案】ABD213213【分析】

先求出函数的定义域，在定义域内，根据二次函数、

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