9.1随机抽样4题型分类

9.1随机抽样4题型分类一、全面调查(普查)、抽样调查1.全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.总体：调查对象的全体.个体：组成总体的每一个调查对象.2.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.样本：从总体中抽取的那部分个体.样本量：样本中包含的个体数.二、简单随机抽样1.定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本.如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.2.方法：抽签法和随机数法.三、抽签法、随机数法1.抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本.2.随机数法(1)用随机试验生成随机数(2)用信息技术生成随机数：①用计算器生成随机数；②用电子表格软件生成随机数；③用R统计软件生成随机数.四、用样本平均数估计总体平均数1.总体平均数一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称eq\x\to(Y)＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\f(1,N)为总体均值，又称总体平均数.2.样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称eq\x\to(y)＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\f(1,n)为样本均值，又称样本平均数.五、分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.(2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，两层的总体平均数分别为eq\x\to(X)，eq\x\to(Y)，总体平均数为eq\x\to(W)，样本平均数为eq\x\to(w).则eq\x\to(w)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).eq\x\to(W)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(X)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(Y).(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数eq\x\to(w)估计总体平均数eq\x\to(W).六、获取数据的途径获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等.（一）随机抽样的概念1.简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.2.使用分层随机抽样的前提分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.题型1：随机抽样的理解11．（2024高一·全国·课后作业）某中学举行了体育运动会，同时进行了全校精神文明擂台赛，为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别对全校500名教职工、3000名初中生、4000名高中生进行问卷调查．(1)如果要在所有问卷中抽出120份用于评估，请说明如何抽取才能得到比较客观的评估结论，并写出抽样过程．(2)要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应选什么方法？请说明理由．【答案】(1)采取分层抽样的方法，过程见解析(2)采用随机数法，理由见解析【分析】（1）由于总体容量较大，这次活动对教职工、初中生、高中生产生的影响差异较大，故采取分层抽样的方法进行抽样，然后利用分层抽样的定义求解，（2）根据抽签法和随机数法的特点选择【详解】（1）由于总体容量较大，这次活动对教职工、初中生、高中生产生的影响差异较大，故采取分层抽样的方法进行抽样才能得到比较客观的评估结论．因为样本容量为120，总体容量为，则抽样比为，，，，所以在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64．分层抽样的步骤如下：①分层：分为教职工、初中生、高中生，共三层；②确定每层抽取个体的个数：在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；④综合每层抽取的个体，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评估结论；（2）简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．若用抽签法，则要做3000个号签，费时费力，因此应采用随机数法抽取样本．12．（2024高一上·全国·课后作业）下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．从无数张高考试卷中抽取10份作为样本B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道【答案】D【分析】根据简单随机抽样的特点（逐个抽取、不放回、总体容量有限、等可能）可直接解答.【详解】A项，总体容量无限，故A项错误；B项，是有放回抽取，故B项错误；C项，总体容量无限，故C项错误；D项，符合简单随机抽样的特点，故D项正确；故选：D.13．（2024高一下·四川乐山·期末）关于简单随机抽样，下列说法错误的是（

）A．它是从总体中逐个随机抽取 B．被抽取样本的总体可以是无限的C．它是等可能抽取的 D．样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样【答案】B【分析】根据简单随机抽样的特点判断即可.【详解】简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，它是从总体中逐个随机抽取，样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样，简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，故A、C、D正确，B错误.故选：B（二）抽签法和随机数法(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.(2)当总体容量较大、样本容量不大时，用随机数法抽取样本较好.题型2：抽签法和随机数法21．（2024高一·全国·课后作业）已知总体容量为200，根据以下随机数表，抽取一个样本容量为5的样本.55

19

68

97

65

03

73

52

16

56

00

58

5590

27

33

42

29

38

87

22

13

88

83

34

5381

29

13

29

35

01

20

71

34

62

33

74

8214

53

73

19

09

03

56

54

29

56

93

51

8632

68

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33

98

74

66

99

40

14

71

94

5845

94

19

33

81

14

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99

81

07

35

91

7029

13

80

03

54

07

27

96

94

78

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66

5095

52

74

33

13

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55

62

54

37

71

67

9513

20

02

44

95

94

64

85

04

05

72

01

3290

76

14

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2792

79

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64

72

28

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96

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48

14

5298

94

56

07

93

39

30【答案】058，027，138，120，145.【分析】根据随机数表法即得.【详解】先在随机数表中选择一个起始的数，不妨就从开始的5向右读下去，从5开始的三位数组是：551

968

976

503

735

216

560

058

559将其中大小在001~200的数据取出，058直到取满5个即可.故答案可以是058

027

138

120

145.22．（2024高二下·上海·阶段练习）现利用随机数表发从编号为的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为．【答案】18【分析】根据随机数表法的读取规则，即可求解.【详解】依次选出的编号为：则选出来的第6支水笔的编号为18，故答案为：.23．（2024高三上·上海·期中）现利用随机数表法从编号为00，01，02，…，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为．95226000

49840128

66175168

39682927

43772366

2709662392580956

43890890

06482834

59741458

29778149

64608925【答案】14【分析】根据随机数表法的读取规则，即可求解.【详解】由题意可知，第一支为01，以后依次为17，09，08，06，14，所以第6支水笔的编号为14.故答案为：1424．（2024高二上·黑龙江大庆·阶段练习）某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001，002，003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号是.【答案】578【分析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可.【详解】第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789，535，577，348，994不合适，837不合适，522，则满足条件的6个编号为436，789，535，577，348，522，578.故答案为：578（三）用样本的平均数估计总体的平均数当总体容量很大时，一般用样本的平均数估计总体的平均数，用样本中某类个体所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例.题型3：用样本的平均数估计总体的平均数31．（2024高一下·全国·课后作业）若样本,,…,的平均数为10,则样本,,…,的平均数为.【答案】20【解析】根据平均值的计算公式计算得到答案.【详解】由已知得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了平均值的计算，意在考查学生的计算能力.32．（2024高一·全国·专题练习）分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为．【答案】6【分析】根据各层的平均数得到各层的数据和，再求解样本的平均数.【详解】＝.故答案为：6【点睛】本题主要考查分层抽样和平均数，还考查了运算求解的能力，所以基础题.33．（2024高一·全国·专题练习）某学校有高中生500人.其中男生320人，女生180人.为了获得全体高中生身高的信息，按照分层随机抽样原则抽取样本，男生样本量为32，女生样本量为18，通过计算得男生身高样本均值为173.5cm，方差为17，女生身高样本均值为163.83cm，方差为30.03，求所有数据的样本均值.【答案】（cm）【分析】根据分层平均数与总体平均数的关系计算可得.【详解】所有数据的样本均值为（cm），34．（2024高一下·全国·课后作业）高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？【答案】（1）男生49人，女生51人，平均身高165.4cm（2）见解析【解析】（1）先计算抽样比例，得到男生人数和女生人数，再计算平均身高得到答案.（2）根据（1）的计算公式计算得到答案.【详解】（1）抽取男生人数为，抽取女生人数为.高二年级全体学生的平均身高估计为（cm）.（2）仍按（1）方式进行估计，即（cm）.【点睛】本题考查了分层抽样的相关计算，意在考查学生的计算能力.35．（2024高一·全国·专题练习）某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，方差为20，女生样本均值为165，方差为30(1)如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值为多少?(2)如果已知男、女的样本量都是25，请计算总样本均值为多少?【答案】(1)cm(2)cm【分析】（1）分析题意，得到分层比，再进行计算均值即可（2）首先找出男、女的样本量都是25，进行总样本均值计算即可.【详解】（1）男、女的样本量按比例分配，总样本的均值为cm.（2）男、女的样本量都是25，总样本的均值为cm，36．（2024高一·湖南·课后作业）中学高一年级的500名同学中有218名女生，在调查全年级同学的平均身高时，预备抽样调查50名同学.(1)设计一个合理的分层抽样方案.(2)你的设计中，第一层和第二层分别是什么？(3)分层抽样是否在得到全年级同学平均身高的估计时，还分别得到了男生和女生的平均身高的估计？【答案】(1)答案见解析.(2)答案见解析.(3)答案见解析.【分析】（1）按照分层抽样的定义设计抽样方案；（2）根据分层抽样的方案直接写出结论；（3）根据平均数的计算公式可以判断.【详解】（1）因为男生、女生身高有差异性，故按男生、女生在总人数中所占比例采取分层抽样.因为500名同学中有218名女生，故女生抽取人数为人；500名同学中有282名男生故男生抽取人数为人.然后测量这50人的身高数据，从而得到50人的身高数据样本.（2）第一层为总体500名学生中的所有女生的身高数据，第二层为总体500名学生中的所有男生的身高数据.（3）是的，可以用男、女生身高数据之和除以各自样本中的人数，得到男、女生平均身高的估计值.（四）分层随机抽样的应用在分层随机抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.题型4：分层随机抽样的应用41．（2024高一上·广西·期末）某社区有60岁以上的居民800名，20岁至60岁的居民1800名，20岁以下的居民400名，该社区卫生室为了解该社区居民的身体健康状况，准备对该社区所有居民按年龄采用分层随机抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中年龄在20岁以下的居民的人数为.【答案】20【分析】按分层抽样的规则计算指定层被抽取的数量.【详解】由分层抽样的定义可知，样本中年龄在20岁以下的居民的人数为.故答案为：20.42．（2024·云南楚雄·模拟预测）以“塑造软件新生态，赋能发展新变革”为主题的第二十五届中国国际软件博览会于2023年8月31日在天津开幕.本次参会人员分不同区域落座，其中某个区域的男性参会人员有25人，女性参会人员有15人，现按性别比例进行分层抽样，若从该区域随机抽取16位参会人员，则女性参会人员应抽取的人数为.【答案】6【分析】利用分层抽样的分层比直接计算即可.【详解】由题意得分层比为，则女性参会人员应抽取的人数为.故答案为：643．（2024·云南·模拟预测）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个样本量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.【答案】1800【分析】首先求出抽样比，然后求出甲设备生产的产品数量、乙设备生产的产品数量.【详解】由题设，抽样比为.设甲设备生产的产品为x件，则，所以.故乙设备生产的产品总数为.故答案为：1800.44．（2024高一上·北京海淀·期末）某学校有高中学生1500人，初中学生1000人．学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查．已知在初中学生中随机抽取了100人，则在高中学生中抽取了（

）A．150人 B．200人 C．250人 D．300人【答案】A【分析】根据各层的抽样比相同求解出结果.【详解】因为初中学生人抽取了人，所以抽样比为，所以高中生抽取人，故选：A.一、单选题1．（2024高二上·黑龙江大庆·开学考试）庚子新春，病毒肆虐，某老师为了了解某班50个同学在家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，，50．利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个学生的编号为（

）7256081302583249870248129728019831049231493582093624486969387481A．25 B．24 C．29 D．19【答案】C【分析】根据随机数表法求解.【详解】从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，第一个数为25，第二个数为30，第三个数为24，第四个数为29.故选：C.2．（2024高一下·陕西咸阳·阶段练习）总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（

）70

29

17

12

13

40

33

12

38

26

13

89

51

0356

62

18

37

35

96

83

50

87

75

97

12

55

93A．03 B．12 C．13 D．26【答案】D【分析】根据随机数表法的规则进行求解即可.【详解】根据随机数表法的规则，依次得到的数为：17、12、13、26、03，所以第4个个体的编号为26.故选：D3．（2024·陕西·一模）我校高三年级为了学生某项身体指标，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650进行编号，001，002，，649，650．从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第7个样本编号是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．072 D．457【答案】C【分析】依据随机数表的读取规则求解即可.【详解】从表中第5行第6列开始向右读取数据，前7个数据分别是253，313，457，007，328，623，072．故选：C4．（2024高一下·全国·开学考试）某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的80位教师编号为00，01，02，…，78，79，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第4列开始向右读，则选出来的第6个个体的编号为（

）45

67

32

12

12

31

08

07

34

52

35

21

01

12

51

2932

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81A．45 B．52 C．23 D．10【答案】B【分析】根据随机数表的规则确定编号．【详解】由题意得，抽取编号依次为73，21，21(重复，舍去)，23，10，73(重复，舍去)，45，23(重复，舍去)，52，所以选出来的第6个个体的编号为52.故选：B.5．（2024高一·全国·课后作业）某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满意度，采取分层随机抽样方式对华润中央公园小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9，用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为（

）A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7【答案】C【解析】根据分层抽样各层的均值计算总分值，再计算平均分即可.【详解】估计小区业主对户型结构满意度的平均分为.故选：C.【点睛】本题考查分层抽样平均值的计算，考查公式的应用，属于基础题.6．（2024高一·全国·课后作业）已知某样本的容量为50，平均数为70.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误的数据进行更正后，重新求得的样本平均数为，则（

）A． B． C． D．的大小无法判断【答案】A【解析】根据样本平均数的定义可知，那么修改前后无变化，从而得到的值.【详解】根据题意，,知修改前后数据的总和不变，则在对错误的数据进行更正后，重新求得的样本平均数不变，即.故选：A【点睛】本题考查样本平均数的计算方法，意在考查基本概念，属于基础题型.7．（2024·吉林长春·模拟预测）某高中社会实践小组为课题“高中生作业情况研究”进行周末作业时长调研，利用课间分别对高一、高二、高三年级进行随机采访，按年级人数比例进行抽样，各年级分别有效采访56人、62人、52人，经计算各年级周末作业完成时间分别为（平均）3小时、3.5小时、4.5小时，则估计总体平均数是（

）．A．3.54小时 B．3.64小时 C．3.67小时 D．3.72小时【答案】B【分析】根据平均数定义求解.【详解】三个年级抽样人数的总时长，三个年级抽样人数的平均时长，根据样本估计总体，总体的平均时长约为3.64（小时）；故选：B.8．（2024高一上·河南驻马店·期末）我市某所高中共有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，为迎接戏曲进校园活动，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本，则应抽取一年级的人数为（

）A．50 B．60 C．70 D．80【答案】B【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.【详解】应抽取一年级的人数为人.故选：B9．（2024高一上·安徽亳州·期末）我国古代数学名若（九章算术）中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六．凡三乡，发役北乡一百三十六人，欲以算数多少出之，何各几何？“意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人．现要按人数多少从北乡征集136人，问从各乡征集多少人？在上述问题中．需从南乡征集的人数约为（

）A．128人 B．130人 C．132人 D．134人【答案】B【分析】利用分层抽样公式，即可求解.【详解】设从南乡征集人，则，解得：人.故选：B10．（2024·全国·一模）某车间有两条生产线分别生产号和号两种型号的电池，总产量为个．质检人员采用分层抽样的方法随机抽取了一个样本容量为的样本进行质量检测，已知样本中号电池有个，则估计号电池的产量为（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【分析】根据分层抽样计算规则计算可得.【详解】依题意样本中号电池有（个），所以估计号电池的产量为（个）.故选：D11．（2024高二下·湖南·学业考试）某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（

）A．162cm B．164cm C．166cm D．168cm【答案】C【分析】由分层抽样与平均数的概念求解，【详解】由题意得在抽取的10人中，男生6人，女生4人，故样本平均数为，估计该校学生的平均身高是166cm故选：C12．（2024高三上·四川·期末）某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（

）A．28 B．30 C．32 D．36【答案】A【分析】根据抽样比即可求解.【详解】由题意可知抽取到的男性职工人数为，女性职工人数为，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多．故选：A13．（2024·湖南岳阳·模拟预测）现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，型､型､B型和型血的学生依次有人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（

）A．①②都采用简单随机抽样B．①②都采用分层随机抽样C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样【答案】C【分析】由简单随机抽样、分层随机抽样的概念即可判断.【详解】由题意对于①，40台刚出厂的大型挖掘机被抽取的可能性一样，故为简单随机抽样，对于②，为了研究血型与色弱的关系，说明某校800名学生被抽取的可能性要按照血型比例分层抽取，故为分层随机抽样.故选：C.14．（2024高二下·山东·学业考试）已知三种不同型号的产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，若样本中型号产品有20件，则为（

）A．50 B．60 C．70 D．80【答案】C【分析】结合分层抽样的知识，利用抽样比计算即可.【详解】因为三种不同型号的产品数量之比依次为，且用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，所以型号产品被抽的抽样比为：，因为型号产品有20件，所以，解得.故选：C.15．（2024高一下·陕西咸阳·阶段练习）为了调查某校学生的视力情况，在全校1700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（

）A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是150C．1700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体【答案】B【分析】根据给定条件，利用总体与样本的相关概念逐项判断即得.【详解】对于A，此次调查是调查某校学生的视力情况，不属全面调查，A错误；对于B，样本容量是150，B正确；对于C，全校1700名学生的视力情况是总体，C错误；对于D，被抽取的每一名学生的视力情况为个体，D错误.故选：B16．（2024高三·全国·专题练习）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（

）A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C．从100部中一次性抽取5部进行质量检验D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛【答案】B【分析】根据题意，结合简单的随机抽样的定义，逐项判定，即可求解.【详解】简单随机抽样的定义：设一个总体中含有N个个体，从中逐个抽取个个体作为样本，每个个体被抽取的概率是均等的.对于A中，根据简单的随机抽样的定义，从无限多个个体中抽取100个个体作为样本不满足简单的随机抽样的定义，所以A不符合题意；对于B中，根据简单的随机抽样的定义，80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验，满足简单的随机抽样的条件，所以B符合题意；对于C中，根据简单的随机抽样的定义，从100部中一次性抽取5部进行质量检验，不满足简单的随机抽样的定义，所以C不符合题意；对于D中，根据简单的随机抽样的定义，从56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足简单的随机抽样的定义，所以D不符合题意.故选：B.17．（2024高一上·江西景德镇·期末）下列调查方式中，可用普查的是（

）A．调查某品牌电动车的市场占有率 B．调查2023年杭州亚运会的收视率C．调查某校高三年级的男女同学的比例 D．调查一批玉米种子的发芽率【答案】C【分析】根据普查适合调查对象数目较少的情况来判断即可.【详解】选项ABD调查对象的数目较多，适合采用抽查；C调查对象的数目较少，适合采用普查.故选：C18．（2024高一上·江西赣州·期末）某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（

）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人【答案】C【分析】利用分层抽样的规则求解.【详解】采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人，已知高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，则应从高三抽取的人数为.故选：C.19．（2024高一上·河南南阳·期末）如图，某学校共有教师200人，按老年教师、中年教师、青年教师的比例用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，则被抽到的青年教师的人数为（

）A．24 B．18 C．12 D．6【答案】B【分析】根据青年教师的比例计算即可．【详解】青年教师的比例为，所以青年教师被抽出的人数为．故选：B．20．（2024高一上·安徽阜阳·期末）年某高校有名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有人，本科生有人，研究生有人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为人，则等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由分层抽样的定义和性质计算出答案.【详解】每个个体被抽到的概率为，则.故选：C.21．（2024高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）某饮料厂生产A，B两种型号的饮料，每小时可生产两种饮料共1000瓶，质检人员采用分层随机抽样的方法从这1000瓶中抽取了60瓶进行质量检测，其中抽到A型号饮料15瓶，则每小时B型号饮料的产量为（

）A．600瓶 B．750瓶 C．800瓶 D．900瓶【答案】B【分析】根据分层抽样的性质进行求解即可.【详解】设每小时B型号饮料的产量为，所以有，故选：B22．（2024高一上·江西九江·期末）总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成.利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（

）7816657208026314070243699728019832049234493508073623486969387481A．08 B．04 C．02 D．01【答案】B【分析】根据随机数表的规则确定．【详解】从随机数表的第1行第5列开始选，个体编号依次为：08，02，14，07，02（重复，剔除），01，04，第6个编号为04，故选：B．23．（2024高一·全国·课后作业）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据%70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数8001300900平均数78.18591.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为（

）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97【答案】B【分析】首先求出这3000个数据的平均数，即可得解；【详解】解：这3000个数据的平均数为.用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为.故选：B.24．（2024高二上·上海·期末）已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（

）A．变小 B．变大 C．相等 D．无法确定【答案】C【分析】由简单随机抽样的定义可知每个个体被抽取的概率相等.【详解】一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率为.故选：C.25．（2024高一·全国·课后作业）下列抽样方法是简单随机抽样的是（

）A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾D．从10个中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个已编好号，对编号随机抽取）【答案】D【分析】根据简单随机抽样适用的条件以及抽取方法，逐一判断即可【详解】对于A：平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样，故A错误；对于B：是一次性抽取20瓶，不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样，故B错误；对于C：挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样，故C错误；对于D：易知D中的抽样方法是简单随机抽样，故D正确.故选：D26．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）为了了解学生上网课期间作息情况，现从高三年级702人中随机抽取20人填写问卷调查，首先用简单随机抽样剔除2人，然后在剩余的700人中再用系统抽样的方法抽取20人，则（

）A．每个学生入选的概率都为 B．每个学生人选的概率都为C．每个学生人选的概率都为 D．由于有剔除，学生入选的概率不全相等【答案】C【分析】根据简单随机抽和系统抽样都是等可能抽样以及概率公式计算可得结果.【详解】因为简单随机抽和系统抽样都是等可能抽样，所以每个学生入选的概率都相等，且入选的概率等于.故选：C.27．（2024高一·全国·课后作业）在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（

）A．与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次被抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定【答案】B【分析】根据简单随机抽样中个体被抽的可能性的特点进行判断.【详解】在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关.故选B.【点睛】本题考查简单随机抽样的特点，难度较易.简单随机抽样是一种不放回的抽取，并且每个个体被抽的可能性都相同.28．（2024高一下·河北保定·阶段练习）某公司用随机数法从公司的500名员工中抽取了20人了解其对烧烤的喜欢程度．先将这500名员工按001，002，…，500进行编号，然后从随机数第3行第3列的数开始向右读，则选出的第7个编号是（注：下面为随机数的第3行和第4行）（

）第3行：7816

6572

0802

6319

8702

4369

9728

0198第4行：3204

9243

4935

8200

3623

4869

6938

7481A．492 B．320 C．198 D．280【答案】B【分析】由随机数法的抽样规则进行抽样即可.【详解】由随机数法的抽样规则，从随机数第3行第3列的数开始向右读，依次选出的编号是：166，080，263，198，436，280，320，…，所以选出的第7个编号是320.故选：B29．（2024高一上·贵州遵义·期末）某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为（

）283931258395952472328995721628843660107343667575943661184479514096949592601749514068751632414782A．447 B．366 C．140 D．118【答案】A【分析】根据随机数表，数字要求500以内（含500），且不重复选取，写出前4个可得答案.【详解】从第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，依次可得：366，010，118，447，…故选：A.30．（2024·四川遂宁·模拟预测）总体由编号为00,01，，28,29的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（

）0842

2689

5319

6450

9303

2320

9025

6015

9901

90252909

0937

6707

1528

3113

1165

0280

7999

7080

1573A．19 B．02 C．11 D．16【答案】C【分析】根据随机数表的选取方法即可直接求出结果.【详解】随机数表的第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字，得到的在范围之内的两位数依次是09,09,02,01,19,02,11，，其中09和02各重复了一次，去掉重复的数字后，前5个编号是09,02,01,19,11，则选出来的第5个个体的编号为11.故选：C31．（2024高二下·上海杨浦·期末）某样本平均数为，总体平均数为，那么（

）A． B． C． D．是的估计值【答案】D【分析】统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的估计值.【详解】解：样本平均数为，总体平均数为，统计学中，利用样本数据估计总体数据，∴样本平均数是总体平均数的估计值.故选：D.【点睛】本题考查了利用样本数据估计总体数据的应用问题，是基础题.32．（2024高一下·陕西西安·期中）对总数为200的一批零件，抽一个容量为的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则为（）A．50 B．100C．25 D．120【答案】A【分析】利用简单随机抽样的性质直接计算即可.【详解】因为每个零件被抽到的可能性相等，所以由解得，故选：A33．（2024高二上·新疆·学业考试）对总数为的一批零件抽取一容量为20的样本，若每个零件被抽取的可能性为20%，则为（

）A．150 B．120 C．100 D．40【答案】C【分析】由题意可得：，求解即可.【详解】解：由题意可得：，解得.故选：C.34．（2024高三上·四川成都·期中）学校举行舞蹈比赛，现从报名的50位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这50位学生按01、02、、50进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（

）．062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617A．43 B．25 C．32 D．12【答案】D【分析】利用随机数表法，按照给定条件一次选取符合要求的号码即可.【详解】从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过50和重复的号码，选取的号码依次为：31，32，43，25，12，17，23，26，16，45.所以选出来的第5个号码所对应的学生编号为12.故选：D35．（2024高一上·全国·课后作业）下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（）①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.A．0 B．1C．2 D．3【答案】B【分析】根据简单随机抽样的特点逐个判断.【详解】①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样.因为50名党员官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样.故选：B36．（2024高一上·全国·课后作业）用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为，那么（）A．8 B．24C．72 D．无法计算【答案】A【分析】根据简单随机抽样的定义求解【详解】因为用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中逐个抽取个样，个体a在第一次就被抽取的可能性为，所以，得，故选：A37．（2024高二下·上海浦东新·期末）从总体容量为240的研究对象中挑选10个样本，利用随机数表法抽取样本时，先将所有研究对象按001，002，，240进行编号，然后从随机数表第4行第5个数开始向右读，则选出的第4个编号是（注：下面为随机数表的第3~5行）（

）91685307

17337298

29849526

37515923

03886191

1467905449042443

36160865

53317333

03570684

57173171

8435701217355239

47454753

01644305

44017425

26545229

10694745A．865 B．086 C．173 D．171【答案】D【分析】根据随机数表第4行第5个数开始向右读，找出满足条件的编号即可.【详解】从随机数表第4行第5个数开始向右读，符合条件的有160，173，068，171，则选出的第4个编号是171.故选:D38．（2024高二上·宁夏银川·期末）某校高中生共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采取分层抽样法抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．6，12，9 B．9，9，9C．3，9，15 D．9，12，6【答案】D【分析】按照分层抽样计算规则计算可得.【详解】依题意高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人.故选：D39．（2024高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）树人中学高一年级有712名学生，男生有326名，女生有386名，想抽取样本了解高一年级的平均身高，为减少“极端”样本的出现，你认为比较合适的抽样方法为（

）A．抽签法 B．随机数法 C．分层抽样 D．其他方法【答案】C【分析】按照比例抽取，故为分层抽样.【详解】为减少“极端”样本的出现，可按照男生与女生的比例抽取，因此用分层抽样.故选：C.40．（2024高一下·山东烟台·期末）某学校采用分层随机抽样方法，抽取一定数量的高中学生参加安全知识竞赛，若得到的样本中高二的学生数量比高一多人、比高三少人，且全校高一、高三学生数之比为，则样本容量为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题可设样本中高二的学生数量为，然后根据全校高一、高三学生数之比为得出，最后通过计算即可得出结果.【详解】设样本中高二的学生数量为，则样本中高一的学生数量为，样本中高三的学生数量为，因为全校高一、高三学生数之比为，所以，解得，则样本容量为，故选：D.41．（2024·全国·模拟预测）某学校高三年级有男生640人，女生360人．为了解高三学生参加体育运动的情况，采用分层抽样的方法抽取样本，现从男、女学生中共抽取50名学生，则男、女学生的样本容量分别为（

）A．30，20 B．18，32 C．25，25 D．32，18【答案】D【分析】由分层抽样的定义求解即可.【详解】根据分层抽样的定义，知男生共抽取（人），女生共抽取（人）．故选：D．42．（2024·上海闵行·一模）某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（

）A．高二和高三年级获奖同学共80人 B．获奖同学中金奖所占比例一定最低C．获奖同学中金奖所占比例可能最高 D．获金奖的同学可能都在高一年级【答案】D【分析】直接根据分层抽样的比例关系计算得到答案.【详解】对选项A：高二和高三年级获奖同学共，错误；对选项B：不能确定银奖和铜奖的人数，错误；对选项C：金奖人数为，银奖和铜奖的人数和为人，故获奖同学中金奖所占比例不可能最高，错误；对选项D：高一年级人数为，金奖人数为，故获金奖的同学可能都在高一年级，正确；故选：D43．（2024高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（

）A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样【答案】C【分析】根据简单随机抽样和分层随机抽样的特点进行判断即可.【详解】①乔木、灌木、草木，分类明显，可以采用分层随机抽样；②并未有明显分层特点，且样本容量较小，可以采用简单随机抽样；故选：C.44．（2024高一上·全国·课后作业）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查．③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本．较为合理的抽样方法的选择是（

）A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样【答案】A【分析】根据抽样定义判断各个小题即可.【详解】①总体和样本量都很小，用简单随机抽样；②③总体由差异明显的几部分构成，用分层随机抽样．故答案为：A.45．（2024高三上·陕西榆林·期中）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为60的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法【答案】B【分析】根据简单的随机抽样和分层抽样的概念及方法，进行判定，即可求解.【详解】根据题意，第①项调查中，甲、乙、丙、丁四个地区情况不同，即总体中的个体差异较大，符合分层抽样的概念与方法，应采用分层抽样的抽法进行抽取；第②项调查中，从丙地区20个特大型销售点中抽7个，数量较小，且无差异，可采用简单的随机抽样进行抽取.故选：B.46．（2024高一上·全国·课后作业）使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数表法C．分层抽样法 D．以上都不对【答案】B【分析】根据抽样方法的特征与适用条件，即可容易判断.【详解】由于总体容量相对较大，且没有明显差异，样本容量较小，故采用随机数表法较为合适.故选：B.47．（2024高三上·新疆·阶段练习）现要完成下列项抽样调查：①从盒酸奶中抽取盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有排，每排有个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请名听众进行座谈．③高新中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【答案】A【分析】根据简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的概念依次判断即可得答案.【详解】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．故选：A．48．（2024高一上·河南焦作·期末）已知某校高三有900名学生，为了解该年级学生的健康情况，从中随机抽取100人进行调查，抽取的100人中有55名男生和45名女生，则样本容量是（

）A．45 B．55 C．100 D．900【答案】C【分析】根据样本容量的定义得到答案.【详解】因为抽取100人进行调查，所以样本容量是100.故选：C49．（2024高一上·陕西渭南·期末）渭南市教育局想了解全市所有学生对电影《长津湖之水门桥》的评价，决定从全市所有学校中选取3所学校按学生人数用分层抽样的方法抽取一个样本，若3所学校学生人数之比为，且学生人数最少的一个学校抽出120人，则这个样本的容量为（

）A．560 B．540 C．450 D．400【答案】B【分析】根据给定条件，求出分层抽样的抽样比，再列式计算即得.【详解】设样本的容量为，依题意，，解得，所以这个样本的容量为540.故选：B50．（2024高一下·陕西西安·期中）某班有50人，其中30名男生，20名女生，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量样本为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为（）A．5 B．4C．3 D．2【答案】D【分析】根据分层抽样的概念求出抽出的男、女生人数，进而求出答案.【详解】抽出的男生人数为，女生人数为，故抽出的男、女生人数之差为.故选：D51．（2024·四川内江·模拟预测）某高中为了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的学生进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成如图所示的饼图．现从这些学生中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（

）A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应分别抽取30人和20人C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理D．该问题中的样本容量为100【答案】A【分析】由分层抽样的特点以及它的定义判断选项A、B、C,利用样本容量的定义判断选项D.【详解】对于选项A，理学比工学抽取的人数多，但张三和李四作为一个个体被柚到的概率相等，故张三与李四被抽到的可能性一样大，故A错误；对于选项B，理学专业应抽取的人数为，工学专业应抽取的人数为，故B正确；对于选项C，因为各专业差异比较大，所以采用分层抽样比简单随机抽样更合理，故C正确；对于选项D，该问题中的样本容量为100，故D正确．故选：A．52．（2024高二上·山西·学业考试）某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数为（

）A．16 B．12 C．8 D．4【答案】B【分析】根据分层抽样的比例关系计算得到答案.【详解】根据分层抽样的方法，样本按比例分配，讲师应抽取的人数为，故选：B．53．（2024高一下·江西景德镇·期中）在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都在家进行网上上课，某校高一，高二，高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为（

）A．1000 B．1500 C．2000 D．1000【答案】C【分析】根据分层抽样的性质，结合样本容量进行求解即可.【详解】因为从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，所以设高三抽取的人数为，则高二抽取的人数为，高一抽取的人数为，因为样本容量为60，所以，设我校高二年级的人数为，根据分层抽样得：，故选：C二、多选题54．（2024高一上·全国·课后作业）（多选题）对于简单随机抽样，下列说法中正确的为（）A．它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析B．它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作C．它是一种放回抽样D．它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性【答案】ABD【分析】利用简单随机抽样的概念逐一判断即可.【详解】由简单随机抽样的概念，得ABD正确；C错误，它是一种不放回抽样.故选：ABD.55．（2024高一上·全国·单元测试）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（

）A．它要求被抽取样本的总体的个体数有限B．它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便C．它是一种有放回的抽样D．它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性【答案】ABD【分析】由简单随机抽样的特点逐项分析判断.【详解】对于A：简单随机抽样要求样本的总体个数有项，这样才能保证样本能够很好地代表总体，所以A正确；对于B：由于总体数量是有限的，所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作，所以B正确；对于C：在抽样过程中，为了保证抽取的公平性，样本数据是一种不放回的抽样，所以C错误；对于D：在随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑，所以D正确．故选：ABD.56．（2024高一下·陕西西安·期中）下列抽样实验中，不适宜用抽签法的是（

）A．从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检测C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检测【答案】ACD【分析】根据已知条件，结合抽签法的定义，即可求解.【详解】A、D中个体的总数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不适合用抽签法；B中个体的总数和样本容量均较小，且是同厂生产的两箱产品，质量差别不大，适宜用抽签法.故选：ACD.57．（2024高一上·全国·课后作业）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（

）A．它要求总体的个体数有限B．它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取C．它是一种不放回抽样D．它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽取过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性【答案】ACD【分析】结合简单随机抽样的特征进行判断.【详解】对于A，简单随机抽样中总体的个体数有限，正确；对于B，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，原说法不正确；对于C，简单随机抽样是一种不放回抽样，正确；对于D，简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确．故选：ACD.58．（2024高一上·全国·单元测试）已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：08015

17727

45318

22374

21115

7825377214

77402

43236

00210

45521

6423729148

66252

36936

87203

76621

1399068514

14225

46427

56788

96297

78822已知甲班有60位同学，编号为01~60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号可能是（

）A．15，27，18，53 B．27，02，25，52C．14，25，27，22 D．15，27，18，74【答案】ABC【分析】结合随机数表法对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A中所得编号为第一行中四组数字的后两位数字，故A有可能；B中所得编号为第二列中四组数字的后两位数字，故B有可能；C中所得编号为第四行中四组数字的后两位数字，故C有可能；D中编号74大于甲班60位同学的最大编号60，不满足题意.故选:ABC.59．（2024高一·全国·课后作业）（多选）对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的有（

）①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验；②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～110分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．A．①②适宜采用分层抽样 B．②③适宜采用分层抽样C．②适宜采用分层抽样 D．③适宜采用简单随机抽样【答案】CD【分析】根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特征进行判断.【详解】对于①，从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，不满足分层抽样的条件，且样本容量比较大，适合采用等距抽样；对于②，总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层抽样的方法；对于③，运动会服务人员为参加决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，且样本容量小，适合用简单随机抽样．故A，B错误.故选：CD.三、填空题60．（2024·河北唐山·模拟预测）为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，发现其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有条．【答案】2000【分析】由题意捕捞出的120条鱼中有6条有记号，故可以算出标记的比例，进而估算鱼塘中鱼的总数.【详解】设鱼塘中的鱼有条，因为捕捞出的120条鱼中有6条有记号，因此由题意可得，解得，即鱼塘中的鱼大概有2000条.故答案为：2000.61．（2024高一下·山西朔州·期末）假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是（下面摘取了某随机数表第7行至第9行）．84421

75331

57245

50688

77047

44767

2176335025

83921

20676

63016

47859

16955

5671998105

07185

12867

35807

44395

23879

33211【答案】169，105，071，286，443【分析】根据随机数表法中数据的读取规则与方法，即可求解.【详解】根据随机数表法中数据的读取规则与方法，可得最先检验的5袋牛奶的号码是：169，105，071，286，443.故答案为：169，105，071，286，443.62．（2024高三·全国·专题练习）某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取50名男生身高为一个样本，其样本平均数为，抽取50名女生身高为一个样本，其样本平均数为，则该校高一学生的平均身高的估计值为．【答案】【分析】由题意可知，，且根据样本平均数，求解即可.【详解】由题意可知，，且所以样本平均数，故该校高一学生的平均身高的估计值为．故答案为：.63．（2024高二上·上海·期末）某新学校高一、高二、高三共有学生950名，为了了解同学们的兴趣爱好，计划采用分层抽样的方法，从这950名学生中抽取一个样本容量为190的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生人数为人.【答案】【分析】假设高一、高二、高三抽取人数分别为，根据抽取的容量可得，然后根据抽样比，即可得到高一人数.【详解】因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，设从高二年级抽取的学生人数为人，则从高二、高三年级抽取的人数分别为，由题意可得，解得，，设我校高一年级的学生人数为N，再根据，求得.故答案为：.64．（2024高二上·四川成都·期末）某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为.【答案】8【分析】由按比例分配的分层抽样方法中抽样比相等，解方程即可.【详解】由题意，，设在“史政生”组合中应选出的学生人数为，则根据按比例分配分层抽样可得，解得.故“史政生”组合中选出的学生人数为.故答案为：.65．（2024·山东潍坊·模拟预测）某高中学校共有学生3600人，为了解某次数学文化知识竞赛的得分情况，采用分层抽样的方法从这3600名学生中抽取一个容量为48的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数组成一个以4为公差的等差数列，则该学校高三年级的学生人数为人．【答案】1500【分析】由等差数列与分层抽样的概念求解即可.【详解】设从高二抽取的人数为，则高一抽取的人数为，高三抽取的人数为.所以，解得，所以高三年级抽取了20人，由分层抽样的概念可知高三年级的学生人数为：.故答案为：1500.66．（2024·海南海口·二模）某校高三年级有女生520名，男生480名，若用分层随机抽样的方法从高三年级学生中抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取名.【答案】96【分析】根据分层抽样的定义，计算男女生比例，即可计算求解.【详解】由已知得女生与男生的比例为：，根据分层抽样的定义，男生应该抽取的人数为：（人）故答案为：96.67．（2024·贵州毕节·模拟预测）某学校为了解教师身体健康情况，从高考学科和非高考学科教师中采用分层抽样的方法抽取部分教师体检.已知该学校高考学科和非高考学科教师的比例是5：1，且被抽到参加体检的教师中，高考学科教师比非高考学科教师多64人，则参加体检的人数是.【答案】96【分析】设参加体检的人数为，利用分层抽样的定义列出方程，求解即可.【详解】设参加体检的人数为，则，解得，所以参加体检的人数是96人.故答案为：96.68．（2024高一下·河南开封·阶段练习）已知总体划分为3层，通过分层抽样，得到各层的平均数分别为45，48，50，各层的样本容量分别为30，50，20,则估计总体平均数为.【答案】/47.5【分析】根据平均数的定义