四川省内江市高三第三次模拟考试数学（理）试题

保密★启用前【考试时间：2018年5月7日15:00—17:00】内江市高中2018届高三第三次模拟考试题数学（理工类）命题人：谢林审题人：李勇本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．第I卷共12小题．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集,，，则A．B． C．D．2.若复数，则的共轭复数是A.B.C.D.3.展开式中的常数项为A.6B.8C.12D.244.随着经济水平及个人消费能力提升，我国居民对精神层面的追求愈加迫切，如图是2007年到2017年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出同比增速的折线图，图中显示2007年的同比增速约为10%，即2007年与2006年同时期比较2007年的人均消费支出费用是2006年的1.1倍.则下列表述中正确的是A.2007年到2017年，我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用逐年增加B.2007年到2017年，同比增速的中位数约为10%C.2011年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用最高D.2007年到2017年，同比增速的极差约为12%5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.6.已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为A.2B.C.D.7.我国南宋时期数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式的值的秦九韶算法，即将的值改写成如下形式：，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如右，则在空白处的执行框内填入的内容是A.B.C.D.8.在中，，，且的面积为，则A.2B.C.D.19.7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有A.35种B.50种C.60种D.70种10.如图，正方体的棱长为2，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则长度的最大值为B.C.2D.11.已知函数，则A.在上单调递增B.在上单调递减C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称12.某游乐园的摩天轮半径为40m，圆心O距地面的高度为43m，摩天轮作匀速转动，每24分钟转一圈.摩天轮在转动的过程中，游客从摩天轮距地面最低点处登上吊舱，若忽略吊舱的高度，小明在小强登上吊舱4分钟后登上吊舱，则小明登上吊舱分钟后()，小强和小明距地面的高度之差为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效．第II卷共11小题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知的夹角为，，则.14.将函数的图象向右移动个单位得到函数的图象，则.15.设是椭圆第一象限弧上任意一点，过作轴的平行线与轴和直线分别交于点，过作轴的平行线与轴和直线分别交于点，设为坐标原点，则和的面积之和为.16.已知直线与直线，曲线分别交点，则线段长度的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（理科）（本小题满分12分）已知是公比为2的等比数列，数列满足：，，.（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温（oC）04121927热奶茶销售杯数15013213010494（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；（Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：，.参考公式：，19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.（Ⅰ）判断平面与平面是否垂直，并给出证明；（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）设为坐标原点，，椭圆，椭圆，P是椭圆上一点.（Ⅰ）若直线与椭圆的一个交点为，求；（Ⅱ）已知点在椭圆上，椭圆的离心率为，过点P的直线交于椭圆于两点，且，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（Ⅱ）若存在实数，且，使得，求证：．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本题满分10分）[选修44：极坐标与参数方程]在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（Ⅰ）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；（Ⅱ）求的值.23．（本题满分10分）[选修45：不等式选讲]设函数.（Ⅰ）当时，求的解集；（Ⅱ）证明：．内江市高中2018届高三第三次模拟考试题数学（理工类）参考答案及评分参考一．选择题（每小题5分，共12题，共60分）1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.A9.D10.A11.C12.B二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.14.15.316.三．解答题（共6小题，共70分）17.解：（Ⅰ）由题，有∵是公比为2的等比数列∴又∵，∴，得...................................................3分∴，........................................4分∴，即∴是首项为4，公差为2的等差数列∴..................................................6分（Ⅱ）当为奇数时，..................................................7分当为偶数时，∴...........................................9分由（Ⅰ）知，∴................................................12分注：若对（Ⅱ）加难度，可设.18.解：（Ⅰ）由表格中数据可得，,............................2分∴..................................5分∴∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为...................6分∴当气温为15oC时，由回归方程可以预测热奶茶的销售杯数为(杯)........................................8分（Ⅱ）设表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于120”，表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于130”，则“已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130”应为事件..................................................10分∵，∴∴已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130的概率为.....12分19.解：（Ⅰ）平面与平面不垂直.证明如下：.........................1分假设平面平面过点作于∵平面平面，平面平面∴平面∴在直角梯形中，由，知又∵∴平面，故..........................................3分∵平面底面，平面底面，∴平面∴在中，不可能有两个直角，所以假设不成立...............................5分（Ⅱ）设的中点为，连接，∵∴∵平面底面，平面底面∴底面∵在直角梯形中，，∴以、、所在直线分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系...........................................................................7分∵，，∴，，，...........................8分∴，，，设平面的法向量为由，取同理可得平面的法向量.................10分∴.由图形可知，所求二面角为钝角∴二面角的余弦值.........................................12分(第（Ⅰ）问也可以由向量法说明两平面不垂直)20.解：（Ⅰ）当直线的斜率不存在时，的坐标分别为，...........................................................................2分当直线的斜率存在时，设直线由得点的坐标为或，故........................................................4分由得点的坐标为或，故∴.................................................................6分（Ⅱ）∵点为椭圆上一点∴又∵椭圆的离心率为∴椭圆，故椭圆..............................7分∵∴为的中点...........................................................8分当直线的斜率不存在时，不是的中点，故不成立..........................9分当直线的斜率不存在时，设直线，由得解得，故∴，故..............................11分将点坐标代入椭圆得∴，解得∴直线的方程为............................................12分21.解：（Ⅰ）∵当时，..................1分∴当时，方程可化为∴方程在区间上有解等价于方程在区间上有解....................................2分设，则当时，，故单调递减当时，，故单调递增∴在上有最小值.........................................3分又∵当时，∴要使方程在有解，当且仅当∴满足题意的的取值范围为..........................................4分（Ⅱ）①当时，对任意成立，故在上单调递增∴当时，不存在，且，使得...............5分当时，令，得∴在上单调递减，在上单调递增∵存在，且，使得∴，即..................................................6分当时，即时，满足题意...................................7分当且时，即时存在，且，使得等价于且∴..........................................................9分当且时，即时存在，且，使得等价于且∴.......................................................11分∴综