高二数学选择性教案321双曲线的标准方程

双曲线的标准方程兴化市教研室张俊教学目标：1．了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程．2．掌握双曲线两种标准方程的形式．教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程；椭圆和双曲线标准形式中a、b、c间的关系．教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题．教学过程：一、复习提问1．椭圆的定义是什么？平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于∣F1F2∣)的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：（1）平面内；（2）到两定点F1、F2的距离的和等于常数；（3）常数2a＞∣F1F2∣．2．椭圆的标准方程是什么？焦点在x轴上的椭圆标准方程为；焦点在y轴上的椭圆标准方程为．双曲线的定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数（小于∣F1F2∣）的点的轨迹叫作双曲线．这两个定点F1、F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作焦距．二、双曲线的标准方程的推导方程提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．类比椭圆：设参量b的意义：1．便于写出双曲线的标准方程；2．a，b，c的关系有明显的几何意义．类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1，F2．F1，F2．a、b、c之间的关系注意：1．若常数要等于∣F1F2∣，则图形是什么？2．若常数要大于∣F1F2∣，能画出图形吗？3．定点F1、F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）4．∣MF1∣与∣MF2∣哪个大？（当M在双曲线右支上时，∣MF1∣＞∣MF2∣；当点M在双曲线左支上时，∣MF1∣＜∣MF2∣．）5．点M与定点F1、F2距离的差是否就是∣MF1∣－∣MF2∣？三、数学运用例1已知双曲线两个焦点分别为F1（－5，0），F2（5，0），双曲线上一点P到F1、F2距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出a，b，c．思考：已知两点F1（－5，0），F2（5，0），求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程．如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？例2如果方程表示双曲线，求m的取值范围．例3已知A，B两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在A处听到炮弹爆炸声的时间比在B处迟2s，设声速为340m/s．（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程．分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程．思考：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚4s．已知各观察点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为340m/s；相关点均在同一平面内）．四、课堂练习（一）基础达标1．若动点P到F1（－5，0）与P到F2（5，0）的距离的差为±8，则P点的轨迹方程是．2．双曲线的焦点坐标为．3．已知方程表示双曲线，则m的取值范围为．4．已知P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF1＝3，则PF2等于．5．求与椭圆有相同焦点，并且经过点（2，－）的双曲线的标准方程．（二）巩固及提高1．已知在△ABC中，B（－5，0），C（5，0），点A运动时满足sinB－sinC＝sinA，求点A的轨迹方程．2．如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？思考：在△ABC中，B（－6，0），C（6，0），直线AB、AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹．想一想：如何判断方程和所表示的双曲线焦点的位置？五、小结1．双曲线的标准方程：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1，F2．F1，F2．a、b、c之间的关系2．椭圆与双曲线的区别与联系是什么？曲线椭圆双曲线适合条件的点的集合｛P｜PF1＋PF2＝2a｝｛P｜｜PF1－PF2｜＝2a｝a、b、c之间的关系a2＝b2＋c2c2＝a2＋b2标准方程或或（a＞0，b＞0，a不一定大于b）图形特征封闭的连续曲线分两支，不封闭，不连续六、作业1．根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）a＝3，b＝4，焦点在x轴上；（2）a＝，经过点A（2，－5），焦点在y轴上．（3）焦点的坐标是（－6，0），（6，0），并且经过点A（－5，2）；（4）经过点P（－3，）和Q（－，－7），焦点在y轴上．2．已知动圆⊙P与⊙F1：（x＋5）2＋y2＝36内切，且过点F2（5，0），求动圆圆心P的轨迹方程．3．已知双曲线4x2－y2＋64＝0上一点M到它的一个焦点的距离等于1，求M到另一个焦点的距离．4．已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点，求双曲线的方程．5．已知圆C1：和圆C2：，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的曲线方程．6．在△MNG中，已知NG＝4，当动点M满足条件sinG－sinN＝sinM时，求动点M的轨迹方程．7．当0°≤α≤180°时，方程x2cosα＋y2sinα＝1表示曲线的怎样变化？8．已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同的范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型． 选做作