初三年级下册册数学人教版教案

初三下册数学人教版教案

初三下册数学人教版教案1

图形的旋转

1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应

点的概念及其应用它们解决一些实际问题.

2.通过复习轴对称、平移的有关概念及性质，从生活中的

数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问

题.

3.旋转的基本性质.

重点

旋转及对应点的有关概念及其应用.

难点

旋转的基本性质.

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下面各题.

1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点

D,作出平移后的图形.

2.如图，已知aABC和直线1,请你画出aABC关于1的对

称图形aA，B，C.

3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?

（口述）老师点评并总结：

(1)平移的有关概念及性质.

(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并

口述它具有的一些性质.

(3)什么叫轴对称图形？

二、探索新知

我们前面已经复习轴对称等有关内容，生活中是否还有其

它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究.

1.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动?旋

转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多

少度?秒针转了多少度？

(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们

都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了度，分针转

了度，秒针转了度.

2.再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动.

如何转到新的位置？(老师点评略)

3.第1,2两题有什么共同特点呢？

共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那

么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.

像这样，把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变

换叫做旋转，点0叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫

做这个旋转的对应点.

下面我们来运用这些概念来解决一些问题.

例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕0

点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中：

(1)旋转中心是什么?旋转角是什么？

(2)经过旋转，点A,B分别移动到什么位置？

解：(1)旋转中心是0,ZAOE,NB0F等都是旋转角.

(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置.

自主探究：

请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形

的洞，再挖一个点。作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑

板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后

围绕旋转中心0转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三

角形B，C，),移去硬纸板.

(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)

1.线段0A与0A，,0B与OB，,0C与0O有什么关系？

2.NA0A',NB0B',ZC0C7有什么关系？

3.△ABC与aA，BzC的形状和大小有什么关系？

老师点评：1.0A=0A/,0B=0B',0C=0C',也就是对应

点到旋转中心的距离相等.

2.NA0A';NBOB，=ZC0C,,我们把这三个相等的角，

即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.

3.AABC和BzC'形状相同和大小相等，即全等.

综合以上的实验操作得出：

(1)对应点到旋转中心的距离相等；

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前、后的图形全等.

例2如图，aABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点

D,试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形.

分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就

是NACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角，即NBCB，=ZACD,又由对应点到旋转中心的距离相等，

即CB=CB，,就可确定B，的位置，如图所示.

解：⑴连接CD；

(2)以CB为一边作NBCE,使得NBCE=NACD；

(3)在射线CE上截取CB'=CB,贝ijB'即为所求的B的对

应点；

(4)连接DB，,则ADB'C就是aABC绕C点旋转后的图形.

三、课堂小结

(学生总结，老师点评)

本节课应掌握：

1.对应点到旋转中心的距离相等；

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.

四、作业布置

教材第62〜63页习题4,5,6.

初三下册数学人教版教案2

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角

形的重要概念之一.

难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混

淆;②画三角形内切圆，学生不易画好.

2、教学建议

本节内容需要一个课时.

(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理

解三角形内切圆的概念及内心的性质；

(2)在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性

质”，开展活动式教学.

教学目标：

1、使学生了解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内

切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概

念；

2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生

的研究问题能力；

3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.

教学重点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.

教学难点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.

教学活动设计

（一）提出问题

1、提出问题：如图，你能否在aABC中画出一个圆？画出

一个的圆？想一想，怎样画？

2、分析、研究问题：

让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实

际意义.

3、解决问题：

例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切.

引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，

寻找作法.

提出以下几个问题进行讨论：

①作圆的关键是什么？

②假设是所求作的圆，和三角形三边都相切，圆

心I应满足什么条件？

③这样的点I应在什么位置？

④圆心I确定后半径如何找.

A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法;B层学生

在老师指导下完成.

完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的

各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.

(二)类比联想，学习新知识.

1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心

叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.

2、类比：

名称

确定方法

图形

性质

外心(三角形外接圆的圆心)

三角形三边中垂线的交点

(1)OA=OB=OC；

(2)外心不一定在三角形的内部.

内心(三角形内切圆的圆心)

三角形三条角平分线的交点

(1)到三边的距离相等；

(2)0A、OB、0C分别平分NBAC、NABC、ZACB；

(3)内心在三角形内部.

3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内

切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.

4、概念理解：

引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外

接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的

理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含

义.“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三

角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫

做“切”.

（三）应用与反思

例2如图，在△ABC中，ZABC=50°,ZACB=75°,点0

是三角形的内心.

求NBOC的度数

分析：要求NBOC的度数，只要求出NOBC和NOCB的度数

之和就可，即求N1十N3的度数.因为。是aABC的内心，所

以0B和0C分别为NABC和NBCA的平分线，于是有N1十

Z3=（ZABC+ZACB）,再由三角形的内角和定理易求出

ZBOC的度数.

解：（引导学生分析，写出解题过程）

例3如图，4ABC中，E是内心，NA的平分线和aABC的

外接圆相交于点D

求证：DE=DB

分析：从条件想，E是内心，则E在NA的平分线上，同

时也在NABC的平分线上，考虑连结BE,得出N3=N4.

从结论想，要证DE=DB,只要证明BDE为等腰三角形，同

样考虑到连结BE.于是得到下述法.

证明：连结BE.

E是AABC的内心

又

Z1=Z2

Z.Z1+Z3=Z4+Z5

・二ZBED=ZEBD

.\DE=DB

练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角，并

说明三角形的内心是否都在三角形内.

(四)小结

1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样

作已知？学习时互该注意哪些问题？

2.学生回答的基础上，归纳总结：

(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角

形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.

(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交

点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径.

(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，

“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅

助线的添加和应用.

（五）作业

教材P115习题中，A组1（3）,10,11,12题;A层学生多

做B组3题.

探究活动

问题：如图1,有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm,

CB=CD=8cm,NB=90°.

（D要把该四边形裁剪成一个面积的圆形纸片，你能否用

折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径（精确到

0.1cm）；

（2）计算出的圆形纸片的半径（要求精确值）.

提示：（1）由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切

圆，能用折叠的方法找出圆心：

如图2,①以AC为轴对折;②对折NABC,折线交AC于

0;③使折线过0,且EB与EA边重合.则点0为所求圆的圆

心，0E为半径.

（2）如图3,设内切圆的半径为r,则通过面积可得：

6r+8r=48,r=.

初三下册数学人教版教案3

函数

一、教学目的

1.使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2.使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

3.使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整

式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会

求其函数值。

4.通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数

概念。

二、教学重点、难点

重点：函数自变量取值的求法。

难点：函灵敏处变量取值的确定。

三、教学过程

复习提问

1.函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？

2.什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？

（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母羊0,即

x#3/2。）

3.什么叫二次根式?使二次根式成立的条件是什么？

（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的

条件是被开方数20。）

4.举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变

量与函数。

新课

1.结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表

示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，

还有图象法和列表法。

2.结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时

要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求

自变量的取值范围的两个依据是：

(1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有

意义。

(2)自变量取值范围要使实际问题有意义。

3.讲解P93中例20并指出例2四个小题代表三类题型：

(1),(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的

是只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变

量的二次根式。

推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出

解答，同桌互对答案，老师评讲。

4.讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出

两点：

(1)例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

(2)求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

补充例题

求下列函数当x=3时的函数值：

(l)y=6x-4；(2)y=-5x2；(3)y=3/7x-l；(4)

初三下册数学人教版教案4

一元二次方程

1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一

般式ax2+bx+c=0(a#0),分清二次项及其系数、一次项及其

系数与常数项等概念.

2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一

元二次方程的解.

重点

通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般

式ax2+bx+c=0(aW0)和一元二次方程的解等概念，并能用这

些概念解决简单问题.

难点

一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识

别.

活动1复习旧知

1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗？

2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的

概念和一般形式.

(l)2x-l(2)mx+n=O(3)xl+l=0(4)x2=l

3.下列哪个实数是方程2x-l=3的解?并给出方程的解的概

念.

A.0B.1C.2D.3

活动2探究新知

根据题意列方程.

1.教材第2页问题1.

提出问题：

(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知

数？

(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗?

怎么列方程？

(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后

的方程.

2.教材第2页问题2.

提出问题：

(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？

(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个

队参赛，每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20

场比赛，那么究竟比赛多少场？

(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？

3.一个数比另一个数大3,且两个数之积为0,求这两个

数.

提出问题：

本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数，那么

方程应该怎么列？

4.一个正方形的面积的2倍等于25,这个正方形的边长是

多少？

活动3归纳概念

提出问题：

(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？

(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什

么名字？

(3)归纳一元二次方程的概念.

1.一元二次方程：只含有个未知数，并且未知数

的最高次数是，这样的方程，叫做一元二

次方程.

2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a#0),其中

ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系

数;c是常数项.

提出问题：

(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分

别是什么？

(2)为什么要限制a#0,b,c可以为0吗？

(3)2x2-x+l=0的一次项系数是1吗?为什么？

3.一元二