预防医学的概述

绪论

一、预防医学的概述

定义：预防医学是医学的一门应用学科，它以个体和确定的群体为对象,目的是保护、促进和维护健

康，预防疾病、失能和早逝。其工作模式是“环境-人群-健康”。这是一个“健康生态模型”,它强调环

境与人群的相互依赖、相互作用和协调发展,并以人群健康为H的。

内容：医学统计学、流行病学、环境医学、社会医学、行为科学与健康促进、卫生管理学（包括卫生

系统功能、卫生决策和资源配置、筹集资金和健康措施评价等），以及在临床医学中运用三级预防措施。

特点：

1.预防医学的工作对象包括个体及确定的群体,主要着眼于健康和无症状患者;

2.研究方法上注重微观和宏观相结合，但更侧重于影响健康的因素与人群健康的关系;

3.采取的对策更具积极的预防作用,具有较临床医学更大的人群健康效益。

二、健康及其影响因素

L传统的健康观，单纯地理解为“无病、无残、无伤”。

2.积极的健康观。世界卫生组织（WHO）宪章对健康定义如下：健康不仅是指没有疾病或虚弱，而且是

要有健全的机体、精神状态及社会适应能力。

影响健康的主要因素归纳为4大类：社会经济环境、物质环境、个体因素以及卫生服务的可及性。

3.健康决定因素的生态学模型。健康生态学模型强调个体和人群健康是个体因素、卫生服务、以及物

质和社会经济环境因素相互依赖和相互作用的结果，且这些因素间也相互依赖和相互制约,以多层面上交

互作用来影响着个体和群体的健康。作为一种思维方式，它是总结和指导预防医学和公共卫生实践的重要

理论模型。

褊产生服罚豁经济

三、三级预防策略（高血压为例）

第一级预防（病因预防）：是针对病因采取的预防措施。包括：

①针对健康个体的措施（临床预防服务）；

②针对整个公众的社会措施（社区预防服务）

高血压：不吸烟；少饮酒；少盐；保持情绪稳定。

第二级预防（临床前期预防）：在疾病的临床前期做好早期发现、早期诊断、早期治疗的“三早”预

防工作（疫情早报告及患者早隔离），以控制疾病的发展和恶化。

高血压：定期测量血压，做到“三早”。

第三级预防（临床预防）：对已患某些病者，采取及时的、有效的治疗和康复措施，使患者恢复生活

和劳动能力，能参加社会活动并延长寿命。

高血压：采取正确有效的治疗措施，提高生活质量。

疾病自然史:疾病从发生到结局的全过程,其中有几个明确的阶段：①病理发生期；②症状发生前期;

③临床期；④结局。

预防的机会窗:根据疾病的自然史的几个阶段以及健康疾病连续带的理论，危险因素作用于机体到疾

病临床症状的出现，有一个过程，从而为预防疾病所留出的时间。

医学统计学方法

一、基本概念和基本步骤

统计学的儿个基本概念

总体与样本

总体(population)：根据研究目的确定的同质的研究对象，其某项变量值的全体。

某省2000年14岁男孩的身高

限总体

总体时间和空间

无限总体(某药治疗糖尿病的疗效)

抽样(sampling)：从研究总体中随机抽取一部分有代表性的个体的方法。

样本(sample)；从研究总体中随机抽取的一部分有代表性的个体(其某项变量值的全体)。

统计推断(inference)：利用样本信息推断总体特征。

同质与变异

同质(homogeneity)：除了试验因素外，影响被研究指标的非实验因素相同被称为同质。一个总体中

有许多个体大同小异，存在共性，这些个体处于同一总体。

某省2000年14岁男孩的身高

变异(variation)：在同质基础上个体间的差异。

变异性是统计学的根本需要

误差

误差观察值与实际值的差别为误差。观察过程中由于不认真仔细，造成错误地判断、记录或录入计算

机所致的观察值与实际值之差为一过失误差;仪器若未经校准，使观察值统一地都偏低或偏高则为系统误

基；由于偶然的因素使同一个样品的测定值在不同的观察者之间或者相同观察者的若干次观察值之间不完

全相同，则被称作随机测量误机;从同一总体中抽样.得到某变量值的统计量之间或与总体参数之间的差别,

被称为抽样误差。

抽样误差(samplingerror)

定义：由个体变异产生，由抽样引起的总体指标(参数)与样本指标(统计量)以及样本指标之间的

差异

特点：不可避免

目的：减小抽样误差

方法：减小个体间的差异；增大样本含量

参数与统计量

参数（parameter）：是由总体中个体值计算出来的用于描述总体特征的指标。

其大小是客观存在的，然而往往是未知的。

统计量（statistic）：是由样本中个体值计算出来的用于描述样本特征的指标。

统计学关心的常常是总体参数的大小，其依据却是统计量及其性质。

概率（Probability）

定义:描述随机事件发生可能性大小的数值（P）

取值范围：不可能事件必然事件

估计方法：当〃足够大时，用频率估计概率

小概率事件：某随机事件发生可能性很小

含义：在一次试验或观察中某随机事件发生可能性很小

资料类型

变量:根据研究目的，对研究对象的某个或某些特征（研究指标或项目）实施观测，这些特征（指标或

项目）称为变量（variable）

资料（数据）：变量的取值（变量值）

计量

'定量资料（身高，体重-特点：有单位）

资孝斗

嚏型j二分类（性别）

［无序

定性资料I多分类（血型：A.B,0.AB）

_〔有序（线结果：+,++,+++）

计数

医学统计工作的基本步骤

e调查设计和实蛉设计

，C获得完整、准确、可靠的原始资料

---------对原始资料进行净化、系统化、条理化

。统计分析包括：统计描述和统计推断

【例题】下面的变量中，属于分类变量的是

A.脉搏

B.血型

C.肺活量

D.红细胞计数

E.血压

『正确答案』B

二、定量资料的统计描述

「统计描述

统计分析«

.统计推断

统计描述•从统计资料中获取信息最基本的方法

统计描述：利用统计表、图以及统计指标描述资料的数量特征及其分布规律

（包含很多统计指标）频

数

频

数

总体数值变,同质生一►集中趋势分

分

布

布

类

,珏+、—*量资料、十n人心型

（样本）、、变异_1■性_,离散趋势,表

图

（包含很多统计指标）

描述数值变量资料的集中趋势指标一一平均数

平均数：它是一类指标，统计中常用的平均数包括：算术平均数、几何平均数、中位数。

平均数的选取：根据资料的分布类型

（-）算术平均数

算术平均数简称均数，总体均数一"，样本均数一元

1.适用条件:对称分布，特别适用于正态或近似正态分布资料

2.计算方法：

（1）直接法一观察单位较少

==&_网+々+…+/

公式：n«

某市10名4岁女孩的身高(cm)分别为：为2.9,108.0,99.8,102.5,116.3,105.6,100.7,103.2,

104.9,98.9,试求其均数。

_112.9+108.0+...98,91052.8

X=--------------------=-------=105.28(cm)

1010

(2)频表法一观察单位较多时

二加―加+益+…+加,

公式：

二4/i+Ja+'■+7»

_5x1,405+...+4x2.345200.800

x=----------------------------=----------=1.673（L）

5+…+4120

(二)几何均数

几何均数(geometricmean)用G表示。

1.适用条件：观察值呈倍数关系或对数正态分布,多用于描述抗体的平均滴度等。

2.计算方法：

(-)直接法一观察单位较少

公式：

0=木/尸*

1坨(再々/)_也&+坨々++怆4_=坨玉

lgb———

nnn

G=lgT(3^)=10k

n

例题某地5例微丝拗血症患者治疗7年后用间接荧光抗体试验测得其抗体滴度分别为1：10,1：20,

1：40,1：40,1：160,求抗体的平均滴度。

解：平均指标选用几何均数(观察值呈倍数关系)

首先取观察值的倒数

G=lg-i.10+lg20+lg40+lg40+lgl60)=348

5份血清抗体效价的平均滴度为1：34.8

(2)加权法一频数表资料

公式：

工坨为+石坨入2++工旭/

G=lgT（•)=—吟)

T3F

例题：69例类风湿关节炎(RA)患者血清EBV-VCATgG抗体滴度的分布如下，求其平均抗体滴度。

某医院预防保健科用流脑疫苗为75名儿童进行免疫接种，1个月后测定其抗体滴度如下表所示，试求

其平均滴度。

75名儿童的平均抗体滴度计算表

抗体滴度滴度倒数XIgX频数fflgX

1：440.602142.4084

1：880.903198.1279

1：16161.20412125.2861

1：32321.50512030.1020

1：64641.80621221.6744

1：1281282.1072510.5360

1：2562562.408249.6328

合计一一75107.7676

G=lgT(浮＞)=lgT(.107.7676

)=2735

75

（三）中位数

中位数（median）用M表示，是一组观察值按由小到大的顺序排列后,位于中间位置上的那个数值。

1.适用条件:

（1）变量值中出现个别特小或特大的数值

（2）资料的分布呈明显的偏态

（3）变量值分布一端或两端无确定数值，只有小于或大于某个数值（〈90）。

（4）资料的分布不清

2.计算方法：

M=X\

（1）当样本含量为奇数时，‘丁）

1,8,2,4,12—1,2,4,8,12

3=4

(2)当样本含量为偶数时，

(£*+&)

--+1

M=-------------

2

1,8,2,4,12,3f1,2,3,4,8,12

（X+X）

.=一6£161=（%+W）=吧=35

222

（四）百分位数

百分位数（percentile）用R（第x百分位数）表示，也是一种位置指标,观察值按由小到大的顺序

排列后，一个百分位数L将全部变量值分为两部分，其中有x%的变量值比它小，（100-x）%变量值比它大。

P后M

适用条件同中位数

只=£+彳5以％—二九）

频数表法：力

L：第X百分位数所在组段的组下限

i：组距

fx：第X百分位数所在组段对应的频数

sfl.：为小于L的各组段的累计频数

例题测得某地200名正常人发汞值（ug/g）,试计算其平均水平及区5百分位数。

某地200名正常人发汞值频数分布

组段(Mg/g)频数f频率（%）累计频数累计频率（%）

(1)(2)(3)(4)(5)

0.3〜2010.02010.0

0.7〜5025.07035.0

1.1〜4623.011658.0

1.5〜3015.014673.0

1.9〜2512.517185.5

2.3〜168.018793.5

2.7〜63.019396.5

3.1〜42.019798.5

3.5-21.019999.5

3.9〜4.310.5200100.0

合计200100.0——

M=J^0=Z+y(»X%-

JX

04

=1.1+—(200x50%-70)

46

=1.36(〃g/g)

%=-二人)

JX

04

=1.9+-1|(200x75%-146)

=1,964(mmo//L)

三、定量资料的离散趋势

（变异程度）指标

离散趋势

（-）极差（全距）

L定义：扬差（R）=最大值-最小值极差越大变异程度越大。

例：甲乙两组球员身高资料如下：

甲组：184,186,188,190,192

魇=188cw五甲=192-184=8cm

乙组：180,184,188,192,196

名=188cm&=196-180=16cm

甲乙两组的集中趋势相同（有相同的平均水平），但离散程度不同（乙组大于甲组）。也就是说，即

考虑集中趋势，又要考虑离散趋势，这样才能全面对数值变量资料进行描述。

2.应用范围:适用于任何分布类型的资料，描述偏态分布资料。

3.优缺点

优点：计算简单、概念清晰。

缺点：

（1）只考虑了最大值与最小值，容易受个别极端值的影响，且不能反应组内其它变量值的变异情况。

（2）受样本含量影响，不稳定（一般样本含量越大越有机会观察到偏小或偏大的数据）。

（-）四分位数间距

i.定义：Q=%_%

2.应用范围:适用于任何分布类型的资料，主要和中位数一起描述偏态分布资料。

3.优缺点

优点：要比极差稳定

缺点：仍未考虑到全部观察值的变异程度

（三）方差

"=共二匚总体方差£=全立样本方差

NM-1

公式的由来

或EG-川；EG-川；工（蓼㈤

（四）标准差

s一匣亘

由于方差的单位是原单位的平方，因此为了应用方便，对方差进行开方得到V«-i,该公式

就是样本的标准差。

标准差的简化公式

方差和标准差主要应用于正态分布

（五）变异系数

1.应用条件：反映资料的相对变异程度。常用于比较度量衡单位不同或均数相差悬殊的两组（或多组）

资料的变异度。

cr=-xioo%

2.公式：x

例比较单位不同的几组资料的离散程度

某年某市城区120名5岁女孩身高均数为110.15cm,标准差为5.86cm,体重均数为17.71kg,标准差

为1.44kg,比较其离散程度。

身上局一C，=」5上86Lx100%=5.32%

110.15

144

体重C,=--X100%=8.13%

17.71

例比较均数相差悬殊的几组资料的离散程度

某年某市城区120名5岁女孩体重均数为17.71kg,标准差为1.44kg,同年该地120名5个月女孩体

重均数为7.37kg,标准差为0.77kg,比较其离散程度。

5岁女孩体重C,=x100%=8.13%

17.71

4077

5个月女孩体重=xl00%=10.45%

7.37

正态

算术平均数一近似正态

平均水平

倍数

集中趋势几何平均数一八一

数值变对数正态分布

量色计频数表

描述一频数图《中位数和百分位数一►偏态分布

（极差一偏态；不稳定；两个值

禽散趋势四分位数间距一偏态（；稳定；两个值

离散程度,

方差和标准差-正态

变异程度1变异系数一单位不同；均数相差悬殊

【例题】正态分布资料宜用（）来描述其集中趋势

A.算术平均数

B.标准差

C.几何均数

D.变异系数

E.四分位数间距

［正确答案』A

【例题】变异系数越大说明

A.标准差越大

B.标准差越小

C.均数越大

D.均数越小

E.以均数为准变异程度大

f正确答案』E

【例题】数列8,-3,5,0,1,4,T的中位数是

A.2

B.0

C.2.5

D.0.5

E.1

『正确答案』E

【例题】原始数据呈倍数关系的资料，宜用（）描述其分布的集中趋势

A.算数均数

B.几何均数

C.极差

D.中位数

E.百分位数

『正确答案』B

【例题】离散程度指标中，最容易受极端值影响的是

A.极差

B.标准差

C.变异系数

D.方差

E.四分位数间距

『正确答案』A

正态分布

正态分布是医学和生物学中最常见，也是最重要的一种连续性分布,如正常人的身高，体重，红细胞

数，血红蛋白等。我们可以从频数表和频数图对正态分布进行研究。

120名正常成年男子红细胞计数的频数表(XIO'7L)

组段频数频率(%)累计频数累计频率盛)

(1)(2)(3)(4)(5)

3.20〜21.721.7

3.50〜54.275.9

3.80〜108.31711.2

4.10〜1915.83630.0

4.40〜2319.25949.2

470〜2420.08369.2

5.00〜2117.5104S6.7

5.30〜119.211595.9

5.60〜43.311999.2

590-6.2010.8120100.0

合计120100.0一一

长方形的高度等于频数

25-

频20一

数

15-

10"—

3.203.804.405.005.606.20

红细胞计数

频数分布以均数为中心,向两侧逐渐减少，并且基本对称

长方形的面积等于频率

7

6

O.

频O.5

率O,

密0.4

度0.

3

3.203.804.405.005.606.20

红细胞计数

所有长方形面积之和等于1或100%

概

率

密正态分布曲线

度

-r

r

-

1rl

红细胞计数

利用正态分布曲线特点来描述正态分布的特征

(-)正态分布的概念和特征

1.概念

]~(x-y尸

f(X)=——2b,-co<X<+co

如果随机变量X的分布服从概率密度函数b'2",则称X服从正

态分布，记作(区/),口为x的总体均数，。为总体标准差。

2.正态分布的特征

(1)在直角坐标的横轴上方呈钟形曲线，两端与x轴永不相交，且以x=11为对称轴，左右完全对称。

/(A)=--f==

(2)在x=u处，f(x)取最大值，其值为并且x越远离口，f(x)值越小。

(3)正态分布有两个参数：一个为位置参数N,一个为形态参数。。

固定改变U固定出改变。

3.正态分布曲线下的面积分布规律

(〃—b,〃+(J)-y68.27%

(〃-1.645b,4+1.645b)—90%

3-1.96b,〃+1.96S—95%

3-2.58b,〃+2.58乃799%

（〃+1.96b,#+2.58a）T＞?

（二）标准正态分布

正态分布是一个分布组族，对应于不同的参数u和。会产生不同位置、不同形状的正态分布，为了应

用方便，我们将正态分布转化成标准正态分布。

U-------

X~N（"d）再蠢人曾（°'】）

（“、2）（〃r〃2）

由于我们实际面对的大多是正态分布，因此可采用如下的方法求其曲线下面积:

正态分布一＞标准正态分布—*查表求面积

美元-----＞人民市►商品

正态分布的应用

例：调查某单位101名正常成年女子的血清总胆固醇，得其均数刀=4.06“《。"£,

标准差s=0.654阴用H!La试估计该单位正常女子血清总胆固醇在4.00mmol/L以下者及5.00mmol/L

以下者各占正常女子总人数的百分比。

x—〃x-X

u=----=-----

aS

再一〃x「X4.00-4.06

u=-....=-----=----------=-0.09

1ybS0.654

为一〃X）—X5.00—4.06,“，

crS0.654

【例题】下列关于正态分布描述错误的是

A.是医学和生物学中常见的一种连续型分布

B.正态分布曲线的对称轴是广〃这条直线

C.正态分布曲线有两个参数，〃为形态参数，。为位置参数

D.正态分布曲线是一簇曲线

E.正态分布曲线下的总面积为1

『正确答案JC

【例题】在正态曲线下，区间（〃+1—965〃+2.58。）所包含的面积为

A.1%

B.1.5%

C.97%

D.2%

E.95%

f正确答案』I)

【例题】下列关于标准正态分布的说法中错误的是

A.标准正态分布曲线下总面积为1

B.标准正态分布是总体均数为0,总体标准差为1的正态分布

C.标准正态分布的曲线是一簇曲线

D.标准正态分布是对称分布

E.不同的正态分布都可以通过变换转化为标准正态分布

r正确答案JC

四、定量资料的统计推断-总体均数的估计和假设检验

计量资料

「集中趋势

z统计描述J

I离散趋势

统计分析＜r点值估计

「参数估计J

＜统计推断YI区间估计

假设检验

总体均数的参数估计：

一、均数的抽样误差和标准误

/基础知识

二、t分布

三、总体均数的估计

假设检验：

(四)假设检验的原理和步骤

(五)t检验

(-)均数的抽样误差和标准误(衡量抽样误差大小的指标)

例若某市1999年18岁男生身高服从均数〃、标准差。的正态分布。从该正态分布167.7,5.32)

总体中随机抽样，共抽了100次，每次样本含量m=10人,得到每个样本均数及标准差如下图

1999年某市18岁男生身高及(167.7,5.32)的抽样示意

X〜N卬、/)7G〜N"a2)

其中为了与反映观察值离散程度的标准差b相区别，统计学中把样本均数的标准差？称为样本均数的

标准误，简称为标准误(standarderror)(,

标准误是描述均数的抽样误差大小的统计指标。

抽样误差<------>标准误

*嗜RXp.

X^XX^X

可证明均数标准误的计算公式为

<Jx=~r=

理论值计算公式估计值计算公式

标准误与标准差成正比，与样本含量的平方根成反比.

均数标准误的用途

L可用来衡量样本均数的可靠性

标准误一抽样误差一均数间的差异(样本和总体)一样本均数估计总体均数

小小小可靠

2.与样本均数结合，可用于估计总体均数的置信区间

3.可用于进行均数的假设检验

(二)1分布

1.e分布的概念

正态分布

归a

X〜方(〃,")〃〜翅0,1)标准正态分布

标准正态变换

4

X~"3H)标准正羲换"~耿QD

实际工作中，由于？未知，用功代替，这样〃不再服从标准正态分布，而服从大分布，即

u------------L------------------

叼？Sr

t=------=----尸,丫=也-1,»为自由度(degreeoffreedom)

S。Sf-Jn

统计量t的分布称为t分布。t分布与自由度有关，不同的自由度对应着不同的1分布曲线。

2.t分布的图形与特征

£分布的图形：t分布是一簇曲线，自由度不同，曲线的形状不同，t分布的图形与自由度有关。当v

,大分布趋近于标准正态分布,但当自由度较小时，f分布与标准正态分布的差异较大。其图形如下图

不同自由度下的份布图

t分布特征：

(1)单峰分布，以0为中心，左右对称

(2)自由度v越小，峰部越矮，而尾翘得越高

（3）当v-8,邑逼近力"分布逼近〃分布（标准正态分布），将标准正态分布看做t分布的特例。

不同自由度下的吩布图

t界值表简介：

横标目为自由度，纵标目为概率正，表中数字表示自由度为〃为&（单侧或双侧概率）时，1的界值,

单侧常记为Av,双侧常记为九，2.V。

由于t分布是以0为中心的对称分布，表中只列出正值，查表示不管t正负都用绝对值。

概率

自由度单尾0.250.10.050.0250.010.0050.00250.0010.0005

双尾0.50.20.10.050.020.010.0050.0020.001

11.0003.0786.31412.70631.82163.657127.321318.309636.619

20.8161.8862.9204.3036.9659.92514.08922.32731.599

30.7651.6382.3533.1821.5115.8117.45310.21512.924

40.7411.5332.1322.7763.7474.6045.5987.1738.610

b

0.7271.4762.0152.5713.3654.0324.7735.8936.869

60.7181.4401.9432.4473.1433.7074.3175.2085.959

70.7111.4151.8952.3652.9983.4994.0294.7855.408

80.7061.3971.8602.3062.8963.3553.8334.5015.041

90.7031.3831.8332.2622.8213.2503.690■1.2974.781

概率

自由度单尾D.250.1().050.0250.010.0050.00250.0010.0005

双尾；0.50.20.10.050.020.010.0050.0020.001

1017001.3721.8122.2282.7643.1693.5814.1444.587

110.6971.3631.7962.2012.7183.1063.4974.0254.437

120.6951.3561.7822.1792.6813.0553.4283.9304.318

130.6941.3501.7712.1602.6503.0123.3723.8524.221

140.6921.3451.7612.1452.6242.9773.3263.7874.140

150.6911.3411.7532.1312.6022.9473.2863.7334.073

Io.690

161.3371.7462.1202.5832.9213.2523.6864.015

17).689.3331.7402.1102.5672.8983.2223.646工965

概率

自由度单尾0.250.10.050.0250.010.0050.00250.0010.0005

双尾0.50.20.10.050.020.010.0050.0020.001

180.6881.3301.7342.1012.5522.8783.1973.6103.922

190.6881.3281.7292.0932.5392.8613.1743.5793.883

200.6871.3251.7252.0862.5282.8453.1533.5523.850

210.6861.3231.7212.0802.5182.8313.1353.5273.819

220.6861.3211.7172.0742.5082.8193.1193.5053.792

230.6851.3191.7142.0692.5002.8073.1043.4853.768

240.6851.3181.7112.0642.4922.7973.0913.4673.745

250.6841.3161.7082.0602.4852.7873.0783.4503.725

概率

自由度单尾0.250.10.050.0250.010.0050.00250.0010.0005

双尾0.50.20.10.050.020.010.0050.0020.001

260.6841.3151.7062.0562.4792.7793.0673.4353.707

270.6841.3141.7032.0522.4732.7713.0573.4213.690

280.6831.3131.7012.0482.4672.7633.0473.4083.674

290.6831.3111.6992.0152.4622.7563.0383.3963.659

300.6831.3101.6972.0422.4572.7503.0303.3853.646

310.6821.3091.6962.0402.4532.7443.0223.3753.633

320.6821.3091.6942.0372.4492.7383.0153.3653.622

概率

自由度单尾0.250.10.050.0250.010.0050.00250.0010.0005

双尾0.50.20.10.050.020.010.0050.0020.001

,30.6821.3081.6922.0352.4452.7333.0083.3563.611

340.6821.3071.6912.0322.4412.72S3.0023.3483.601

350.6821.3061.6902.0302.4382.7242.9963.3403.591

360.6811.3061.6882.0282.4342.7192.9903.3333.582

370.6811.3051.6872.0262.4312.7152.9853.3263.574

380.6811.3041.6862.0242.4292.7122.9803.3193.566

390.6811.3041.6852.0232.4262.7082.9763.3133.558

400.6811.3031.6842.0212.4232.7042.9713.3073.551

500.6791.2991.6762.0092.4032.6782.9373.2613.496

600.6791.2961.6712.0002.3902.6602.9153.2323.460

概率

自由度单尾).250.10.050.0250.010.0050.0025().0010.0005

双尾).50.20.10.050.020.010.005().0020.001

700.6781.2941.6671.9942.3812.6482.8993.2113.435

800.6781.2921.6641.9902.3742.6392.8873.1953.416

900.6771.2911.6621.9872.3682.6322.8783.1833.402

1000.6771.2901.6601.9842.3642.6262.8713.1743.390

5000.6751.2831.6481.9652.3342.5862.8203.1073.310

10000.6751.2821.6461.9622.3302.5812.8133.0983